Esta planilha tem finalidade apenas educacional, e pode conter erros. Quem utilizá-la, deve concordar com o disclaimer do blog.

Bom, vamos aos detalhes. A planilha contém 5 abas: Preços, Monitoramento, Resultados Backtest um par, Backtest todos os pares, e Otimização. Segue uma descrição de cada uma:

• Preços – contem os preços históricos das ações. A primeira coluna deve conter as datas, e cada coluna adicional, o nome de cada ação, e os preços das ações a cada dia. A suposição é de que a frequência do monitoramento é diária. O leitor pode alterar esta aba para colocar seus próprios dados, adicionar outras ações e, o mais importante, se tiver um link DDE com a sua corretora, pode colocar na última linha os preços em tempo real das ações, para fazer o monitoramento dos pares em tempo real
• Monitoramento – é a aba principal. Ela permite:
• Fazer o monitoramento de um par específico. Para isso, basta digitar os nomes das duas ações nas células adequadas. O exemplo na planilha contém o par formado por LIGT3 e TBLE3 (elétrica x elétrica).
• Alterar os parâmetros do modelo e dos backtests:  tamanho da janela utilizada para calcular as bandas, largura das bandas (número de desvios-padrão usados para formar as badas), taxa de corretagem, valor de slippage (diferença assumida entre valor de compra e de venda), taxa de aluguel, duração máxima do trade, financeiro utilizado na operação, datas do backtest etc. A célula “Alavancagem” indica se o usuário quer abrir novos trades a cada dia, se houver oportunidade (VERDADEIRO), ou se irá sempre esperar um trade finalizar antes de abrir outro (FALSO). Se este parâmetro estiver como verdadeiro, todos as operações possíveis são marcadas, portanto as simulações demoram mais.
• Rodar a simulação de um par com os parâmetros fixos. Basta clicar em “Rodar Backtest (1 par)”. A aba “Resultados Backtest um par” é ativada para mostrar os resultados.
• Rodar a simulação de todos os pares possíveis com os parâmetros fixos. Basta clicar em “Rodar Backtest (todos os pares)”. Lembre-se de que, se o número de ações for muito grande, isto pode demorar (o número de pares possíveis com ações é ). A aba “Backtest todos os pares” é ativada para mostrar os resultados.
• Rodar uma otimização simples nos parâmetros tamanho da janela (N) e número de desvios (largura da banda). A aba “Otimização” é ativada para mostrar os resultados.

• Resultados Backtest um par – mostra os resultados da simulação do modelo para o par escolhido na aba “Monitoramento”. É mostrada uma tabela com algumas medidas-resumo, e um gráfico com o P&L por operação e o P&L acumulado.
• Backtest todos os pares – mostra os resultados da simulação do modelo para todos os pares possíveis. A tabela é ordenada pela razão de informação (média de P&L dividida pelo desvio padrão do P&L). Esta é uma medida simples da relação retorno-risco do par.
• Otimização – mostra os resultados da otimização para um par. Os parâmetros otimizados são Tamanho da janelae Largura da banda. O usuário pode alterar os valores sugeridos para os parâmetros, ou mesmo incluir mais valores. Os valores mostrados na tabela são as razões de informação de cada combinação dos parâmetros. O gráfico mostra o mapa de calor do par, útil para identificar quais combinações de parâmetros são boas. É importante notar que a otimização é feita usando-se as datas definidas na aba “Monitoramento”. É uma boa ideia fazer testes de otimização fora-da-amostra, ou seja, usando-se uma amostra para obter os parâmetros ótimos, e outra para verificar se eles continuam performando fora da amostra original. Também é importante notar que, se a largura da banda for muito alta (muito maior do que 2), os resultados do backtest ficam menos confiáveis, pois o número de operações diminui.

Matematicamente, o problema é:

Na prática, o vetor de retornos esperados das ações, , e a matriz de covariância não são conhecidos, e precisam ser estimados. Este é o primeiro potencial problema na aplicação prática de Markowitz, já que nenhum dos parâmetros é trivialmente estimado. A estimação de é a mais problemática, pois os retornos passados contém muito pouca informação sobre o retorno esperado futuro, e o erro de estimação é muito alto. A estimação da matriz de covariância também é problemática. Para um universos de ativos, é preciso estimar parâmetros. Por exemplo, se , temos 4950 covariâncias mais 100 variâncias, um total de 5050 parâmetros, o que em geral é bem maior do que o número de observações, prejudicando a precisão das estimativas.

Os problemas de estimação acima fazem com que o desempenho fora da amostra de carteiras eficientes com dados históricos seja ruim (Best (1991), Michaud (1989)). Isso ocorre devido  ao erro de estimação (principalmente dos retornos esperados) quando a fronteira eficiente é estimada dentro da amostra com dados históricos. Logo, quando o investidor não possui um método para prever o retorno médio futuro dos ativos (isto é, se ele se baseia em médias de retornos passados), é preferível ignorar completamente as médias e focar na estimação da matriz de covariância, conforme sugerido por Jagannathan e Ma (2003). Neste caso, uma escolha óbvia é a carteira com o menor risco possível, ou seja a carteira de variância mínima (CVM). A CVM é a solução do problema

Interessantemente, a carteira de variância mínima produz, fora da amostra, retornos superiores à outras carteiras eficientes, contrariando os preceitos básicos da relação risco-retorno em Finanças (ver Falkenstein (2009)). Este fato é conhecido há algum tempo (Jorion (1985, 1991), Jagannathan e Ma (2003), Clark, de Silva e Thorley (2006)), apesar de não haver um consenso na literatura sobre a sua origem.

Para obter a carteira de variância mínima, é preciso estimar . Algumas empresas no mercado, como a BARRA, possuem soluções para cálculo da matriz de covariância. Essas matrizes geralmente são construídas através de um modelo multifatorial para os retornos dos ativos, e subsequentes regressões no corte transversal dos ativos (ver Tsay (2010), Alexander (2009)). Porém, o custo dessas soluções é elevado, e seu processo de construção nem sempre é transparente.

Vários métodos foram propostos na literatura para mitigar o problema de estimação de . Alguns exemplos incluem a abordagem por componentes principais de Jones (2001), usada por exemplo por Falkenstein (2009); a imposição de uma estrutura fatorial no estimador da matriz de covariância (Chan et al (1999) e Green e Hollifield (1992)), ou o uso da matriz de covariância amostral, com a restrição de posições vendidas (Frost e Savarino (1988), Jagannathan e Ma (2003)). Um método simples e eficaz é o método de shrinkage proposto por Ledoit e Wolf (2004).

Usando dados de ações do mercado brasileiro, eu produzi uma carteira de variância mínima, minimizando a expressão (1). A figura abaixo mostra o retorno acumulado do IBOVESPA, do CDI e da carteira de variância mínima (CVM). Os resultados da CVM são fora da amostra e líquidos de custos estimados de operação. É interessante notar que a CVM não é uma carteira de baixo risco. A volatilidade da carteira mostrada é cerca de metade da volatilidade do IBOVESPA, por volta de 16% ao ano. Porém, seu retorno anualizado é da ordem de 50% mais alto do que o do índice.

Carteira de variância mínima, IBOV e CDI

Os resultados indicam que o investidor tem muito a ganhar ao ignorar os retornos esperados, e focar na minimização da variância. Eu planejo publicar aqui no blog,  periodicamente, a composição de uma carteira de variância mínima, com rebalanceamento mensal.

Referências

Best, M. J., & Grauer, R. R. (1991). On the sensitivity of mean-variance efficient portfolios to changes in asset means: Some analytical and computational results. Review of Financial Studies, 4, 315-342.

Clark, R., De Silva, H., & Thorley, S. (2006). Minimum-variance portfolios in the US equity market. Journal of Portfolio Management, 10-24.

DeMiguel, V., Garlappi, L., Nogales, F. J., & Uppal, R. (2009). A Generalized Approach to Portfolio Optimization: Improving Performance by Constraining Portfolio Norms. Management Science, 55, 798-812.

Falkenstein, E. G. (2009). Risk and Return in General: Theory and Evidence. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=1420356.

Frost, P. A., & Savarino, J. E. (1986). An empirical Bayes approach to efficient portfolio selection. Journal of Financial & Quantitativa Analysis, 21, 293-305.

Green, R., & Hollifield, B. (1992). When will mean-variance efficient portfolios be well diversified? Journal of Finance, 47, 1785-1809.

Haugen, R. A., & Baker, N. L. (1991). The Efficient Market Inefficiency of Capitalization- weighted Stock Portfolios. Journal of Portfolio Management, 17(3), 35-40.

Jagannathan, R., & Ma, T. (2003). Risk reduction in large portfolios: Why imposing the wrong constraints helps. Journal of Finance, 58(1651-1684).

Jones, C. S. (2001). Extracting factors from heteroskedastic asset returns. Journal of Financial Economics, 62, 293-325.

Jorion, P. (1985). International portfolio diversification with estimation risk. Journal of Business, 58, 259-278.

Jorion, P. (1991). Bayesian and CAPM estimators of the means: Implications for portfolio selection. Journal of Banking & Finance, 15, 717-727.

Ledoit, O., & Wolf, M. (2004). Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix. Journal of Portfolio Management, 30, 110-119.

Tsay, R. S. (2010). Analysis of Financial Time Series. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.

]]> http://drnickel.wordpress.com/2011/08/18/carteiras-de-variancia-minima/feed/ 0 Dr. Nickel CVM http://drnickel.wordpress.com/2011/08/15/teoria-de-carteiras-de-investimento-parte-ii/ http://drnickel.wordpress.com/2011/08/15/teoria-de-carteiras-de-investimento-parte-ii/#comments Tue, 16 Aug 2011 03:36:02 +0000 Dr. Nickel http://drnickel.wordpress.com/?p=683 ]]> Este é o segundo de uma série de posts sobre a teoria moderna de carteiras de investimento. No post anterior, fiz uma breve introdução ao assunto e ao problema de Markowitz. Neste post iremos ver um pouco mais da teoria de carteiras.

O problema de alocação foi resolvido, do ponto de vista teórico, por Markowitz, e foi a base para o desenvolvimento da teoria de precificação de ativos. Essa teoria foi baseada em algumas suposições sobre os ativos existentes no universo de investimento e sobre as características dos investidores (ver Alexander (2008)):

• Existência de um ativo sem risco (título), e captação ou empréstimo ilimitado de recursos à taxa paga por este ativo.
• Os ativos são completamente caracterizados pelo seu retorno esperado, volatilidade (desvio padrão do retorno) e suas correlações com outros ativos.
• Qualquer ativo pode ser comprado/vendido em qualquer quantidade.
• Todos os investidores possuem o mesmo conjunto de informação.
• Todos os investidores são avessos a risco, no sentido de que preferem uma carteira com a menor variância para um dado nível de retorno.

Com as suposições acima, e a introdução do ativo sem risco, que paga uma taxa de retorno (por exemplo, títulos do governo), à qual o investidor pode emprestar ou tomar emprestado capital, teremos uma nova fronteira eficiente, linear (ver figura abaixo), e um resultado interessante, o Teorema da Separação de Tobin: todos os investidores deverão ter carteiras que possuem uma combinação do ativo sem risco e de uma carteira especial, a carteira de mercado, que se localiza no ponto de tangência da linha que sai do ativo sem risco com a fronteira eficiente anterior. Esse resultado tem uma implicação prática importante: nesse mercado idealizado, todos os investidores possuem a mesma carteira de ativos de risco, ou seja, gestão ativa de carteiras não faz sentido (os investidores deveriam simplesmente comprar a carteira de mercado, na proporção de seu capital determinada pela sua aversão ao risco).

A equação dessa reta, chamada de Reta de Alocação de Capital, é simplesmente

 Ou seja, quando a volatilidade é zero, o investidor concentra a carteira no ativo livre de risco e recebe o rendimento . Conforme toma mais risco, seu retorno aumenta linearmente com a inclinação da reta tangente no gráfico acima, uma quantidade que é comumente chamada de razão de Sharpe, e que mede o prêmio de risco (retorno acima do ativo livre de risco) dividido pelo risco, medido pelo desvio padrão.

Neste mesmo mundo estilizado, pode-se derivar a equação do modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), que relaciona o retorno esperado das carteiras com uma quantidade chamada de beta ():

onde é uma medida de quão relacionada com a carteira de mercado é a carteira . Carteiras com maiores do que 1 são mais arriscadas do que a de mercado, e portanto ganham retornos maiores. Analogamente,  carteiras com menores do que 1 são menos arriscadas do que a de mercado, e portanto ganham retornos menores. Por definição, a carteira de mercado tem . No mundo do CAPM, as ações ou carteiras são medidas em relação à carteira de mercado, e este é o único fator que determina o seu retorno esperado. O risco específico de uma ação, que não é relacionado com movimentos do mercado, não é recompensado, pois pode ser diversificado.

A teoria descrita brevemente acima possui um elemento de elegância matemática. Porém, no mundo real, ela não funciona, pois parte de uma série de suposições que diferem muito do que acontece na prática.

Muitos estudos reportam a falha do CAPM para explicar o retorno de certas carteiras de investimento (Eg. Fama e French (1992, 1996, 2006)), e outros questionam a própria relação entre risco e retorno. Por exemplo, Ang, Hodrick, Xing e Zang (2010) reportam uma relação negativa entre risco e retorno. Apesar disso, essa teoria é ensinada como válida em muitos MBAs de finanças, e executivos em empresas ainda levam modelos como o CAPM à serio.

Outro fato que é conhecido há algum tempo, porém muitas vezes ignorado, é de que um procedimento simples de minimização de variância gera uma carteira que produz retornos superiores aos da carteira de mercado, diretamente contrariando toda a teoria acima. Em outras palavras, a Carteira de Variância Mínima (CVM), o ponto mais à esquerda na fronteira eficiente sem o ativo livre de risco, é um bom investimento. No próximo post, falarei um pouco deste assunto, mostrarei como obter a CVM e o seu desempenho no Brasil.

Referências

Zhang, Xiaoyan, Ang, Andrew, Hodrick, Robert J. and Xing, Yuhang, High Idiosyncratic Volatility and LowReturns: International and Further U.S. Evidence (January 2008). Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=1108216

Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. 1992. The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance 47: 427-465.

Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. 1996. Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies. The Journal of Finance 51, no. 1: 55-84.

Fama, Eugene F. and French, Kenneth R., The Value Premium and the CAPM (March 2005). Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=686880

Haugen, R. A, and N. L. Baker. 1991. The Efficient Market Inefficiency of Capitalization-weighted Stock Portfolios. Journal of Portfolio Management 17, no. 3: 35-40.

Teoria Moderna de Carteiras

A teoria moderna de carteiras nasceu com o trabalho de Markowitz (1952) , que mostrou como investidores avessos a risco deveriam alocar recursos para maximizar o retorno esperado para um dado nível de risco (ou equivalentemente, minimizar o risco para um determinado nível de retorno esperado).

O problema do investidor é o seguinte. Dado um universo de ativos (por exemplo, ações), e o capital à disposição, o investidor quer saber que proporção   do capital comprar ou vender de cada ativo, de maneira a atingir o menor risco para um dado nível de retorno. O investidor nesse universo só se importa com duas características de um investimento: o seu retorno, medido através do retorno médio, e o seu risco, medido através da sua volatilidade. Seja o vetor com as porporções de cada ativo, de maneira que , ou seja, a carteira é totalmente investida. Se   é o vetor com os retornos médios de cada ativo, e é a matriz de variância-covariância dos ativos, então o retorno médio e variância da carteira representada por  são:

• Retorno médio:
• Variância:

Dado um nível de retorno médio desejado pelo investidor, , o problema de Markowitz pode ser colocado da seguinte maneira:

O problema acima tem solução analítica, se conhecemos  e . Porém, na prática são utilizadas certas restrições, de acordo com requerimentos do investidor, por exemplo:

• Não ficar vendido:
• Limite de exposição por ação (potencialmente um valor diferente para cada ação):
• Limite de exposição por setor: , onde é o número de setores
• Limite de alavancagem: .

Com a inclusão de restrições como as acima, o problema não tem, em geral, solução analítica e precisa ser resolvido usando alguma técnica de otimização. Se formos  variando o nível de retorno esperado desejado, , e a cada vez resolvendo o problema de minimização da variância do portfolio, iremos gerar uma fronteira que possui, para cada nível de retorno, o portfolio com menor variância. A figura abaixo mostra uma estilização do resultado dessas otimizações.  A parte inferior desta fronteira possui carteiras com retorno inferior para um dado nível de risco, e portanto é ineficiente. A parte superior desta fronteira é chamada fronteira eficiente. A área interior delimitada pela fronteira, em azul, possui todas as carteiras viáveis, e é chamada de conjunto de oportunidade. Dado este problema, um investidor avesso à risco sempre irá escolher uma carteira na fronteira eficiente.

Estilização do problema de alocação

No próximo post, irei falar dos problemas que surgem ao se resolver este problema na prática, assim como revisar rapidamente a literatura empírica de finanças, que sugere que a relação retorno-risco preconizada pelo modelo acima não existe nos mercados.

 Markowitz, H.M. (March 1952). “Portfolio Selection”. The Journal of Finance 7 (1): 77–91

Todos são afetados pelos mesmos tipos de vieses psicológicos. Seres humanos gostam de validação, ainda quando essa validação implica em ganhos pessoais. No caso de um cientista ou um pesquisador em Finanças, a validação de seus resultados por outros pesquisadores resulta em publicações e citações. No caso de um trader, ser validado significa estar certo sobre certo aspecto do Mercado. Em todos os casos, a validação pode vir acompanhada de benefícios financeiros.

Um artigo muito interessante no New Yorker apresenta uma visão fria e dura da Ciência. O artigo aborda o chamado “efeito de declínio” – o fato de que muitos resultados científicos estatisticamente significantes, publicados em jornais revisados por pares e replicados por outros cientistas, tendem a diminuir ou até desaparecer com o tempo. O efeito em si parece estar bem documentado, aparecendo em áreas diversas como psicologia, medicina e biologia evolucionária.

As causas deste fenômeno ainda não foram completamente definidas, mas dois fatores parecem ser muito importantes: os vieses psicológicos dos seres humanos, e a própria aleatoriedade da Natureza, que se recusa a se encaixar nos padrões bem-comportados dos testes estatísticos. É interessante (porém não deveria ser surpreendente) que até a Ciência, que se propõe a fornecer um padrão estrito da evidência necessária para validar uma teoria, seja afetada pelos vieses psicológicos. Meta-estudos (pesquisas a respeito de outras pesquisas) mostram que os jornais tendem a publicar desproporcionalmente resultados positivos. Estudos que não confirmam ou não encontram os efeitos desejados tendem a ficar no esquecimento. E mesmo quando um efeito é inicialmente comprovado, mas refutado por estudos subsequentes, ele ainda tende a ser citado como fato. Isso reflete os vieses psicológicos tanto dos cientistas que conduzem os estudos, como dos que os avaliam para publicação nos jornais acadêmicos (afinal, os dois grupos tem grande interseção).

Não pude deixar de fazer um paralelo com os estudos das chamadas anomalias no mercado financeiro – efeitos que aparentemente fornecem um “almoço grátis” para investidores astutos, como os efeitos de tamanho, valor, momento e reversão. Por exemplo, em um artigo recente, Khandani e Lo mostram que o desempenho de uma estratégia simples de reversão à média, que consiste em comprar as ações perdedoras e vender as ações ganhadoras, têm diminuído significantemente ao longo dos anos. Algo similar aconteceu com o efeito de tamanho – a tendência das ações de empresas pequenas, com baixo valor de mercado, apresentarem retornos maiores do que as ações de empresas grandes. Registrado por Banz em 1981, o efeito parece ter desaparecido em seguida (apesar de alguns pesquisadores afirmarem que ele nunca foi consistente em primeiro lugar, devido à efeitos de microestrutura e influências de outros efeitos).

Apesar da aparente similaridade, no mercado financeiro existe uma força óbvia responsável pela diminuição destes efeitos – a presença de arbitradores, que tentam explorar ao máximo qualquer possibilidade de lucro fácil. Mas o que dizer das anomalias que não foram reportadas em primeiro lugar? A área de Finanças é duplamente afetada pelos vieses psicológicos humanos. As movimentações dos preços refletem as expectativas dos players do mercado, com suas visões tão falhas quanto as de qualquer outra pessoa. Em seguida, os pesquisadores, com seus próprios vieses, tendem entender o comportamento dos mercados. Neste processo, resultados positivos são reportados com muitos mais frequência do que os negativos. O trabalho do acadêmico que detectou a existência de uma “anomalia” provavelmente tem mais chances de ser publicado do que o do que não encontrou significância nas suas análises. Além disso, existe o chamado efeito de data-snooping – milhares de pesquisadores, analisando os mesmos dados, encontrarão padrões estatisticamente significantes, mas que podem ter ocorrido por acaso.

Isso não significa que o método científico não seja a melhor maneira de aprender sobre a natureza ou o mercado. Mas, sendo aplicado por humanos, o método científico está sujeito a todo tipo de falha na cognição dos aplicadores.

A realidade no Brasil é extremamente diferente: em primeiro lugar, aqui a diferença entre o que ganha o encanador e o médico é muito maior do que nos EUA. Em segundo, no Brasil existe educação superior gratuita, mesmo que tenha seus problemas, de modo que o custo educacional de uma parte da população é socializado. Isso me fez pensar na minha situação: frequentei escolas públicas e particulares até o ensino médio; depois fiz graduação, mestrado e doutorado, não só sem pagar um centavo, mas ainda recebendo para isso (da FAPESP no mestrado e da CAPES no doutorado). Nesse sentido, tive todo o incentivo financeiro do Estado para estudar; hoje recebo os benefícios desta educação, tendo investido muito em termos de esforço e tempo, mas zero financeiramente. Ou será que não foi zero? Se tivesse terminado a graduação e trabalhado direto deste então, teria tido pouco mais de 9 anos para acumular. Decidi fazer mestrado (2 anos) e doutorado (4 anos), de maneira que tirei pelo menos 6 anos destes 9. Por outro lado, a educação me colocou em uma posição privilegiada, e me trouxe possibilidades de ganhos financeiros que não existiriam sem ela. Hoje vejo muitos colegas de graduação investirem em MBAs em escolas privadas. Muitas vezes a empresa em que trabalham paga pelo menos parte do custo. E muitas vezes o maior motivo para fazerem o curso é baseado na suposição de que, com mais educação, vão ganhar mais. De fato, MBA parece que virou obrigatório. Mas será que ele se paga (seja para o aluno, seja para o empregador que o patrocina)?

Não sei se este post tem uma conclusão. Mas me faz pensar se o sistema aqui não está um pouco de cabeça para baixo. Será que o Estado deveria investir tanto na educação superior? Se o país investisse massivamente no ensino básico, será que não poderíamos ter uma sociedade mais igualitária, na qual ser um encanador fosse economicamente e socialmente viável? Será que os milhões investidos para mandar os melhores alunos estudarem no exterior são um investimento inteligente, sendo que muitas vezes os alunos não voltam, nem devolvem os recursos? E será que faz sentido que o motor do desejo de estudar seja a vontade de ganhar mais dinheiro, e não o fascínio pelo conhecimento e pelo desconhecido?

Ao mesmo tempo, o que é dito ser a função principal do mercado – alocar capital eficientemente entre os projetos na sociedade – não parece ser comprido. Empresas como Apple tem um caixa monstruoso – dinheiro que está essencialmente parado. Esse dinheiro poderia ser distribuído aos acionistas na forma de dividendos. Porém, isso geraria custos fiscais aos acionistas, e de captação para a empresa, caso precise levantar capital novamente (o que está longe de ser o caso da Apple) . O mercado de ações teria virado, nos EUA, um lugar onde especuladores e algoritmos se encontram, para decidir quem consegue obter mais lucro.

No Brasil, vejo uma situação ainda muito incipiente. Nossa economia está expandindo, e poucas empresas tem capital aberto, ou seja, ainda há muito espaço para o mercado de ações crescer. Além disso, emitir equity ainda parece ser uma maneira comparativamente barata de levantar capital por aqui, dadas as taxas de juros elevadas.

http://www.economist.com/node/17851295?story_id=17851295

http://www.economist.com/node/17848665

Na literatura acadêmica, o efeito (ou anomalia) de momentum nos mercados de capitaise refere-se ao fenômeno de continuação de tendências de curto prazo nos preços de ações. Quando ações são ordenadas pelo retorno acumulado em um intervalo de alguns meses até um ano, as ações ganhadoras, que tiveram maior retorno neste intervalo, tendem a continuar ganhando nos próximos meses, enquanto as perdedoras, que tiveram o pior retorno no período de ordenamento, tendem a continuar performando mal. Um investidor poderia formar uma carteira caixa-neutra, comprando as ganhadoras e vendendo as perdedoras. Nos mercados desenvolvidos (EUA/Europa), essa estratégia  geraria um retorno da ordem de 10% anualizado, o que é bem alto para o padrão de lá. No Brasil, creio que essa estratégia não funciona tão bem.

O fenômeno de momentum é um desafio para a teoria de finanças, particularmente a visão do mercado eficiente, segundo a qual os preços em qualquer momento refletem toda a informação disponível, e qualquer informação nova é assimilada imediatamente. Se as ações que mais subiram nos últimos 6 meses, por exemplo, sempre performassem melhor nos próximos meses, a teoria diz que os investidores começariam a comprá-las sempre um pouco antes, para explorar a arbitragem, até que a anomalia desaparecesse. Mas isso não aconteceu. O retorno da estratégia também não pode ser explicado por argumentos de risco, nem (completamente) por fricções no mercado como custos operacionais.

No meu artigo de 2008, descobri que a estratégia não dava retornos ajustados a risco significantes após a explosão da bolha da internet em 2000 (os dados do artigo vão até 2006). Preciso atualizá-lo para ver o que acontece no período mais recente, que contém a explosão de outra bolha. O que me falta é tempo.