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Comparação de alocações de ativos

Post interessante comparando diversas alocações propostas por gestores institucionais.

Interessante notar que uma taxa de administração de apenas 1% elimina qualquer distinção entre as alocações mais diferentes. Ou seja, manter investimentos de custo baixo (como ETFs por exemplo) é mais importante no longo prazo do que as diferenças entre alocações balanceadas entre várias classes de ativos.

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Artigo sobre construção de carteiras

Cullen Roche, do Pragmatic Capitalism, tem um novo artigo sobre contrução de carteiras. O trabalho resume sucintamente a história da construção de carteiras e toca em várias pontos que tem sido discutidos recentemente em Finanças, com impactos importantes tanto do ponto de vista prático como acadêmico:

  • O único “almoço grátis” em alocação de ativos é a diversificação
  • O debate de investimento passivo (seguir índices) vs ativo (ganhar do mercado), bastante relacionado com o conceito de eficiência no mercado. O Roche defende a tese de que só existe uma carteira verdadeiramente passsiva, que é a carteira formada por todos os ativos financeiros disponíveis no mundo (ele chama esta carteira de Global Financial Asset Portfolio ou GFAP). Qualquer estratégia que divirja desta alocação é, por necessidade, uma estratégia ativa de investimento, pois envolve uma seleção de ativos por parte do investidor.
  • A busca ilusória pelo alfa (retorno superior ao do mercado) – no nível global, não existe alfa, só diferentes tipos de beta (exposição a fatores sistêmicos de risco). A busca pelo alfa gera altos custos e é, para a maioria dos investidores, desnecessária. É mais eficiente e melhor focar em reduzir custos e otimizar os impostos, pois estes são os fatores mais importantes sob os quais o investidor possui algum nível de controle. Eu adicionaria que o fator mais importante ainda é a taxa de poupança.
  • Diferenças entre a percepção de risco dos alocadores ou poupadores (perda financeira permanente ou perda do poder compra ) e dos gestores (divergência do benchmark) – isto é muito importante, pois os incentivos dos gestores não são, em gera, alinhados com o dos poupadores ou investidores.
  • Importância das taxas e impostos no cálculo de retornos reais (o que o Roche chama de real, real returns, i.e o retorno após todas as taxas e impostos, e descontado o efeito da inflação).

Eu havia comentado sobre muitos dos pontos deste artigo (que o Roche já havia feito em seu livro) no post Como Investir. Gosto muito deste tipo de abordagem, pois deixa clara a necessidade de definir metas de investimento e perfil de risco, e desenhar uma estratégia de investimento compatível com isto; implementar a estratégia através de ETFs ou fundos com baixas taxas de administração; e ter disciplina na hora de rebalancear e fazer aportes periódicos na carteira.

 

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ETFs – Ações de baixa volatilidade

Comentei recentemente sobre a criação de um índice de ações baseado em uma carteira de volatilidade mínima global para o mercado brasileiro, e como seria bom se existisse um ETF seguindo este índice.

No mercado americano e internacional, já existem diversos ETFs deste tipo há alguns anos. Nos EUA, os dois ETFs de ações de baixa volatilidade mais populares são o SPLV (PowerShares S&P 500 Low Volatility), que tem aproximadamente U$ 6 bi em ativos, e o USMV (iShares MSCI USA Minimum Vol), que possui aproximadamente $10 bi em ativos. Os ETFs possuem diferenças importantes na metodologia, no universo de ações e no custo. Enquanto o SPLV é composto pelas 100 ações com menor volatilidade (desvio padrão de 252 dias) dentro do universo do S&P500, o USMV parte do universo com todas as ações dos EUA, e utiliza otimização para determinar a carteira com menor volatilidade. Os custos anuais: 0,25% ao ano (SPLV) e 0,15% ao ano (USMV).

Por causa destas diferenças, o SPLV possui maior alocação em ações de grandes empresas (já que o S&P 500, por definição, inclui as 500 maiores empresas) e tem menor diversificação do que o USMV. Para mim, o USMV é claramente a melhor opção: mais barato e mais diversificado.

O gráfico abaixo mostra o histórico do retorno total dos ETFs no último ano, e de um índice que representa o mercado americano. Conforme esperado, nos períodos de maior volatilidade, como o que temos passado desde o meio de 2015, ambos superam o retorno total do mercado. O mercado total perdeu aproximadamente 6% no último ano, enquanto os ETFs de baixa vol quanharam aproximadamente 3%, uma diferença notável. Em períodos de bull market, porém, a tendência é de estas estratégias ganharem menos do que mercado, já que carregam mais em ações com beta baixo.

US low vol etfs

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Dinheiro de helicóptero

Enquanto no Brasil as taxas de juros continuam altíssimas, nos países ricos ocorre o contrário. Diversos países possuem taxas de juros negativas há algum tempo. Ou seja, você paga pelo privilégio de emprestar dinheiro ao banco ou ao governo. Veja no gráfico abaixo as curvas de juros soberanos do Japão (vermelho), Reino Unido (laranja), Suíca (azul escuro), Alemanha (amarelo), Suécia (azul claro), EUA (verde) e Dinamarca (roxo). A linha branca é o zero. Vemos que, com exceção de EUA e Reino Unido, os demais países possuem taxas de juros soberanas negativas para diversas maturidades.

Curvas de juros soberanos, países ricos

Curvas de juros soberanos, países ricos

Os motivos são complexos, mas de uma forma geral podemos dizer que, após a crise de 2008, os bancos centrais se viram forçados a baixar os juros para estimular a economia. A premissa central é que o dinheiro mais barato estimularia o investimento e o consumo, gerando uma inflação saudável e “restartando” a economia. O problema é que a política monetária é um instrumento limitado, especialmente quando chegamos perto do zero. Os bancos centrais em diversos países (EUA, Reino Unido, Japão) então passaram a utilizar instrumentos monetários mais inovadores, como o chamado quantitative easing ou QE. Muitos no mercado alertaram que o QE era equivalente a imprimir dinheiro e que isto levaria o risco de hiperinflação. Porém, não só não houve aumento da inflação, como as economias continuaram deprimidas, algumas com deflação ou risco significante de deflação. Isto é esperado do ponto de vista do funcionamento operacional do QE, que basicamente é uma troca de ativos entre o banco central e o setor privado (o banco central retira títulos do setor privado e credita as contas dos participantes com reservas ou dinheiro eletrônico)*.  As reservas adicionais nas contas dos bancos não resultaram em aumentos significativos do crédito, uma vez que os bancos não decidem emprestar com base na quantidade de reservas, e sim com base no seu apetite ao risco e restrições de capital.

Isto nos traz à discussão que está ocorrendo agora, de utilizar o chamado helicopter money, uma ideia proposta originalmente por Milton Friedman. A ideia é que, se toda a população recebesse uma certa quantidade  de dinheiro, e (importante!) a expectativa da população fosse de que isto nunca mais ocorreria, as pessoas gastariam esse dinheiro inesperado, gerando um aumento na demanda. Esta ideia parece maluca, mas está sendo discutida de maneira séria em vários veículos (Financial Times, Economist, Bloomberg) e por economistas famosos como Paul Krugman.

HelicopterMoneyA ideia é simples, porém não há consenso sobre como ela poderia ser implementada (a alternativa mais razoável parece ser através de uma redução ou rebate em algum imposto). Porém, como coloca Krugman, é impossível saber quais seriam as expectativas ao testar esta política sem precedentes.

A conclusão a que chego: ainda não vimos o fim da crise que começou em 2008, e a ideia de usar um mecanismo como o helicopter money coloca sérias dúvidas sobre o funcionamento da economia mundial, e sobre a eficácia da política monetária de maneira geral.

Em tempo, para quem ficou curioso, veja abaixo o gráfico das curvas de juros, com a inclusão do Brasil (curva em reais)🙂

Curvas de juros soberanos, países ricos + Brasil

Curvas de juros soberanos, países ricos + Brasil

* Recomendo o blog do Cullen Roche e este artigo para entender a dinâmica do QE.

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Como mensurar a independência financeira através de simulações de Monte Carlo

Em um post passado e no artigo que o acompanha, falei sobre a matemática da independência financeira. A ideia do post era mostrar, através de cálculos simples, o impacto das principais variáveis que afetam a acumulação de riqueza e a possibilidade de alcançar a independência financeira:

  • Patrimônio líquido atual
  • Taxa de poupança
  • Gastos futuros
  • Taxa de retorno
  • Taxa de inflação
  • Duração do período de acumulação

Usando um modelo simples com aportes mensais constantes, exploramos algumas fórmulas fechadas para o valor futuro do patrimônio, o tempo de duração do patrimônio após a “aposentadoria” etc. Como mencionei na época, as fórmulas obtidas são assumidamente simplistas, pois assumem retornos, inflação, poupança e gastos constantes. Mas os resultados são interessantes, pois dão uma aproximação de quanto é necessário poupar para ter uma certa renda passiva.

No artigo, comentei sobre a possibilidade de tornar os cálculos mais realistas, por exemplo assumindo uma dinâmica estocástica para as taxas de retorno e inflação. No mundo real, estas taxas são variáveis e suas trajetórias podem influenciar – e muito – o valor da carteira. Pense por exemplo em um investidor com alocação em ações que planejava se aposentar em 2008.

A ideia é, ao invés de usar taxas de retorno/inflação constantes, utilizar um modelo de simulações de Monte Carlo para simular as trajetórias das taxas de retorno e inflação e, consequentemente, do patrimônio do investidor. Ao repetir a simulação diversas vezes, podemos construir a distribuição do valor do patrimônio futuro, o que permite ter uma ideia da probabilidade de atingir o patrimônio desejado.

Construção do Modelo e Suposições

Assumimos um processo de investimento muito simples. O investidor tem uma certa renda líquida mensal, e poupa uma porcentagem desta renda todo mês. Se chamarmos a renda de R , e a taxa de poupança de p, então o valor do aporte a cada mês é A_t = R \times p, e o valor do gasto mensal é R \times (1-p). O valor do patrimônio a cada mês é dado pela seguinte expressão:

P_t = P_{t-1}(1+ r_t) + A_t ,

onde r_t representa o retorno da carteira do investidor naquele mês. Ou seja, o valor da carteira neste mês é igual ao valor da carteira no mês passado, multiplicado pelo retorno da carteira, acrescido do valor do aporte mensal.

Para o modelo probabilístico de evolução dos retornos, vamos assumir que existem dois ativos: o mercado de ações e o mercado de renda fixa. Vamos representar o mercado de ações pelo índice IBrX, e o mercado de títulos do governo pelo índice de renda fixa IMA da ANBIMA. O investidor aloca x\% no mercado de ações, e o restante (1-x \%) em títulos do governo. Isto permite criar uma carteira bastante balanceada e diversificada entre ações e títulos. O retorno da carteira do investidor é dado por

r_t = x r^A_t + (1-x)r^T_t ,

onde r^A_t é o retorno do mercado de ações (IBrX) e r^T_t é o retorno da carteira de títulos do governo (índice IMA). Usando dados históricos, podemos estimar a média e volatilidade de cada índice, assim com a correlação entre os dois. Os resultados obtidos usando a amostra de janeiro de 2000 a fevereiro de 2016 foram os seguintes:

Ações (IBrX) Títulos do governo (IMA)
Anual Mensal Anual Mensal
Média 11.5% 0.9% 14.5% 1.1%
Volatilidade 26.5% 7.6% 2.6% 0.7%

A correlação entre os dois índices foi de aproximadamente 24%. Isto nos permite calcular a média e volatilidade de qualquer alocação entre os dois ativos*. Por exemplo, uma carteira com 50% de alocação para cada ativo teria a seguinte média e volatilidade:

Carteira
Anual Mensal
Média 13.0% 1.1%
Volatilidade 13.6% 3.9%

A cada mês, simulamos o retorno mensal da carteira usando uma distribuição normal com a média e volatilidade da carteira**.

Para a inflação, utilizei os dados do IPCA, que dão uma inflação média de 0,55% ao mês, com volatilidade de 0,39%. A inflação mensal é simulada de uma distribuição normal com estes parâmetros***. Note que, com a alocação acima para a carteira, isto implica em um retorno real esperado de aproximadamente 6,5% ao ano, bastante generoso. Se olharmos os resultados do último ano, o retorno nominal e real desta carteira foram negativos. O aporte mensal é corrigido pela inflação a cada 12 meses, refletindo o aumento na renda em linha com a inflação. Note que não há suposição de aumento real da renda.

Com esta dinâmica, podemos simular diversos caminhos (trajetórias) para o patrimônio do investidor. O gráfico abaixo mostra uma destas simulações com horizonte de 20 anos (240 meses) com x = 50\% e p=50\%, assim como o valor da carteira se os retornos fossem constantes. Partimos de uma renda de $1, apenas para ter uma base de comparação entre diversas simulações. Nesta simulação, o saldo final da carteira ficou abaixo do saldo se os retornos fossem constantes.

SaldoFinal1simulacaoO gráfico abaixo apresenta 200 trajetórias para o saldo mensal, assim como os percentis de 10% e 90% do saldo de cada mês.

SaldoFinal200simulacao

Descontando a inflação e dividindo o saldo final pelo valor do custo anual (em valor presente, ou seja, dinheiro de hoje), podemos estimar estatísticas para o patrimônio acumulado em termos do número de anos de despesa equivalente. Ou seja, após um certo período de acumulação, quantos anos seria possível viver da renda passiva da carteira. Como mostrei no artigo anterior, um valor de 25 anos de despesa é, em geral, suficiente para sobreviver indefinidamente (considerando que as despesas não aumentem em termos reais). Isto equivale a viver com uma retirada anual de 4% do patrimônio. Por exemplo, se o custo de vida anual for de R$72k (R$6k por mês), seria necessário acumular R$1,8 milhões de reais.

O gráfico abaixo mostra a mediana do saldo final (como proporção do número de anos de despesa) baseado em 5000 simulações, com diferentes horizontes. Vemos que os resultados são muito mais conservadores do que os da Figura 2 do artigo, devido ao efeito da volatilidade dos retornos e da inflação. Por exemplo, com uma taxa de poupança de 40% e retorno real de 6,5%, a Figura 2 do artigo mostrava que seriam necessários pouco menos de 20 anos para alcançar um patrimônio de 25 vezes a despesa anual. Com a inclusão do efeito da volatilidade nos retornos, vemos que seriam necessários aproximadamente 25 anos para ter uma probabilidade de 50% de alcançar o objetivo.

MedianasSaldoFinalAo calcular os percentis 10% e 90% das distribuições, podemos ter uma ideia do pior e melhor caso (com 10% de confiança) para cada horizonte. Os gráficos abaixo mostram estas curvas para diferentes horizontes (5, 10, 15 e 20 anos) e para % de poupança. Com isto podemos ter uma ideia melhor de como atingir um certo patamar de patrimônio com uma margem de segurança. Por exemplo, suponha que o objetivo seja alcançar um patrimônio equivalente a 25 anos de despesas, com uma margem de segurança de 10%. Para isto, precisamos procurar em cada gráfico abaixo, qual a taxa de poupança tal que a curva do percentil 10% (curva azul) está acima de 25 anos de despesa no eixo vertical (representada pela reta laranja).

Para o período de 5 anos de acumulação de patrimônio, vemos que seria necessária uma taxa de poupança superior a 80%. Para 10 anos, seria ligeiramente acima de 70%. Para 15 anos, acima de 60% e para 20 anos, acima de 50%.

5 anos

5 anos

10 anos

10 anos

15 anos

15 anos

20 anos

20 anos

Finalmente, dada uma taxa de poupança fixa, podemos estimar diretamente a probabilidade de alcançar um certo objetivo através dos resultados das simulações. O gráfico abaixo mostra a distribuição do saldo após 10 anos de acumulação de patrimônio, com taxa de poupança de 50%. Com base nos dados usados para criar este histograma, podemos calcular a probabilidade de superar o objetivo de um patrimônio de 25 vezes a despesa anual (basta contar o número de simulações em que o saldo de 10 anos trazido a valor presente superou 25, e dividir pelo número de simulações, que neste caso foi de 5000). O resultado: a probabilidade de alcançar o objetivo em 10 anos com uma taxa de poupança de 50% é menor do que 1%. Faz bastante sentido, já que com 50% de poupança, a cada ano trabalhado economiza-se o suficiente para viver por 1 ano (excluindo efeito de juros e inflação), logo apenas em cenários extremamente favoráveis seria possível acumular tanto dinheiro. A mediana no caso abaixo é de 13 anos, refletindo o fato de o retorno real ser positivo.

HistogramaSaldoFinal10anos

Conclusões

O objetivo deste post foi mostrar como aplicar simulações de Monte Carlo para simular o valor do patrimônio de um investidor, usando um modelo simples de poupança/investimento e da dinâmica estocástica dos ativos do mercado.

Os resultados mostram-se mais conservadores em comparação ao modelo sem aleatoriedade, o que é esperado, pois permitem maior variabilidade nos rendimentos e na inflação. A técnica também permite estimar a probabilidade de atingir um certo objetivo em um dado horizonte.

Este modelo pode ser expandido para criar um simulador ainda mais realista, que permita incluir renda de ativos imobiliários, diferentes dinâmicas de gastos antes e depois do período de acumulação, utilização de contribuições previdenciárias, FGTS etc.

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* O retorno médio da carteira é

\mathbb{E}(r_t) = x \mathbb{E}(r^A_t) + (1-x)\mathbb{E}(r^T_t)

\mu = x \mu^A + (1-x)\mu^B

e a variância da carteira é

Var(r_t) = x^2 Var(r^A_t) + (1-x)^2Var(r^T_t) +2 x(1-x)Cov(r^A_t,r^T_t)

Var(r_t) = x^2 \sigma^2_A + (1-x)^2\sigma^2_T +2 x(1-x)\rho_{A,T}\sigma_A\sigma_T

E portanto a volatilidade da carteira é

\sigma = \sqrt{x^2 \sigma^2_A + (1-x)^2\sigma^2_T +2 x(1-x)\rho_{A,T}\sigma_A\sigma_T}

** A escolha da distribuição normal é arbitrária e não muito realista, já que os retornos de ativos financeiros raramente seguem distribuições normais. Além disto, a volatilidade dos ativos financeiros não é constante. Porém, para demonstrar o conceito, decidi manter a maior simplicidade possível.

A geração dos cenários (valores dos retornos) é extremamente simples de ser feita. Lançamos mão de um resultado de Estatística que mostra que podemos gerar valores de quase qualquer distribuição de probabilidade através de números aleatórios de uma distribuição uniforme. O processo consiste em gerar um número aleatório uniforme (função ALEATÓRIO no Excel) e aplicar o inverso da função de distribuição acumulada que queremos gerar. Portanto para gerar um número de uma distribuição normal com média mu e desvio padrão sigma, basta usar no Excel a expressão INV.NORM(ALEATÓRIO, mu, sigma).

*** O mais correto seria modelar a distribuição conjunta das três variáveis (mercado de ações, de títulos e inflação). Novamente, optei por mantes a simplicidades.

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Todas as ações da BOVESPA – Fev 2016

Update do post regular com algumas estatísticas das ações da BM&FBOVESPA, ordenadas por volatilidade.

Interessante notar a relação negativa entre volatilidade e beta e retornos realizados, o contrário do esperado de acordo com a teoria de finanças.

Vol vs Ret Fev2016

Beta vs Ret Fev2016

Ticker Nome Setor Volatilidade Beta Retorno 1 mês Retorno 1 ano
ABEV3 AMBEV SA ON Consumo não Cíclico 22.56% 0.58 11.10% 5.39%
CTIP3 CETIP ON Financeiro e Outros 23.19% 0.54 -0.63% 15.70%
COCE5 COELCE PNA Utilidade Pública 23.91% 0.3 -0.82% -15.16%
EQTL3 EQUATORIAL ON Utilidade Pública 24.71% 0.52 8.97% 44.52%
WEGE3 WEG ON Bens Industriais 25.52% 0.3 -1.02% -8.10%
UGPA3 ULTRAPAR ON Financeiro e Outros 25.58% 0.76 8.66% 11.86%
LEVE3 METAL LEVE ON Bens Industriais 25.79% 0.21 0.21% 19.68%
BRFS3 BRF FOODS ON Consumo não Cíclico 26.19% 0.5 18.09% -13.66%
CGAS5 COMGAS PNA Utilidade Pública 26.57% 0.27 26.15% 22.01%
ODPV3 ODONTOPREV ON Consumo não Cíclico 26.62% 0.4 10.57% 5.78%
MDIA3 MDIASBRANCOON Consumo não Cíclico 28.30% 0.44 6.47% -23.85%
TBLE3 TRACTEBEL ON Utilidade Pública 28.48% 0.73 14.45% 15.23%
EMBR3 EMBRAER ON Bens Industriais 28.49% 0.32 7.95% 15.47%
TRPL4 TRAN PAULISTPN Utilidade Pública 28.50% 0.5 10.80% 15.02%
VIVT4 TELEF BRASILPN Telecomunicações 28.71% 0.62 11.28% -27.31%
SSBR3 SIERRABRASILON Financeiro e Outros 29.11% 0.36 -6% -6.63%
TUPY3 TUPY ON Bens Industriais 29.96% 0.24 -8.11% 7.30%
CYRE3 CYRELA REALTON Construção e Transporte 29.97% 0.72 14.01% -25.73%
FLRY3 FLEURY ON Consumo não Cíclico 30.12% 0.31 7.25% 12.44%
CIEL3 CIELO ON Financeiro e Outros 30.20% 0.67 -1.23% -9.28%
ITUB3 ITAUUNIBANCOON ED Financeiro e Outros 30.33% 0.97 10.48% -16.36%
GUAR3 GUARARAPES ON Consumo Cíclico 30.45% 0.41 15.71% -43.71%
MULT3 MULTIPLAN ON Financeiro e Outros 30.79% 0.8 13.98% -11.93%
RADL3 RAIADROGASIL ON Consumo não Cíclico 30.79% 0.44 17.99% 68.44%
LREN3 LOJAS RENNERON INT Consumo Cíclico 30.80% 0.78 7.78% 13.56%
HYPE3 HYPERMARCAS ON Consumo não Cíclico 30.98% 0.68 13.79% 33.86%
LAME4 LOJAS AMERICPN Consumo Cíclico 31.19% 0.83 10.89% 21.30%
GRND3 GRENDENE ON Consumo Cíclico 31.35% 0.48 4.61% 8.88%
VLID3 VALID ON Bens Industriais 31.47% 0.42 10.15% -7.42%
KLBN4 KLABIN S/A PN Materiais Básicos 31.60% 0.42 1.38% 18.35%
ALSC3 ALIANSCE ON Financeiro e Outros 31.64% 0.79 1.42% -30.98%
PCAR4 PACUCAR-CBDPN Consumo não Cíclico 31.64% 0.8 28.29% -51.90%
ABCB4 ABC BRASIL PN Financeiro e Outros 31.65% 0.69 10.13% -19.82%
MPLU3 MULTIPLUS ON Consumo Cíclico 31.97% 0.37 -15.79% -16.90%
LAME3 LOJAS AMERIC ON Consumo Cíclico 32.04% 0.79 9.23% -4.96%
IGTA3 IGUATEMI ON Financeiro e Outros 32.18% 0.76 9.03% -17.46%
LINX3 LINX ON Tecnologia da Informação 32.25% 0.26 1.07% -3.50%
ITSA4 ITAUSA PN Financeiro e Outros 32.29% 1.12 7.76% -21.82%
SMTO3 SAO MARTINHOON Consumo não Cíclico 32.77% 0.49 3.01% 36.50%
RENT3 LOCALIZA ON Consumo Cíclico 33.56% 0.78 13.23% -30.72%
SLCE3 SLC AGRICOLAON Consumo não Cíclico 33.63% 0.25 11.51% 29.66%
FIBR3 FIBRIA ON Materiais Básicos 33.90% 0.07 -7.94% 17.52%
PSSA3 PORTO SEGUROON Financeiro e Outros 33.96% 0.56 10.35% -8.22%
ITUB4 ITAUUNIBANCOPN ED Financeiro e Outros 33.99% 1.2 10.89% -18.90%
TOTS3 TOTVS ON Tecnologia da Informação 34.20% 0.49 13.43% -6.72%
ALPA4 ALPARGATAS PN Consumo Cíclico 34.67% 0.45 3.90% 6.61%
EZTC3 EZTEC ON Construção e Transporte 34.69% 0.8 9.69% -12.60%
DTEX3 DURATEX ON Materiais Básicos 35.13% 0.82 30.90% -14.12%
SUZB5 SUZANO PAPELPNA INT Materiais Básicos 35.25% 0.06 2.27% 25.85%
BBDC3 BRADESCO ON EDJ Financeiro e Outros 35.49% 1.22 23.34% -20.83%
ARTR3 ARTERIS ON Construção e Transporte 35.65% 0.42 3.50% -12.44%
BEEF3 MINERVA ON Consumo não Cíclico 35.71% 0.53 4.13% 43.60%
CESP6 CESP PNB Utilidade Pública 35.92% 0.75 23.31% -23.63%
CSAN3 COSAN ON Consumo não Cíclico 36.05% 0.9 9.11% -5.17%
BBDC4 BRADESCO PN EDJ Financeiro e Outros 36.16% 1.29 20.61% -28.33%
ENBR3 ENERGIAS BR ON Utilidade Pública 36.25% 0.8 14.22% 47.11%
BVMF3 BMFBOVESPA ON Financeiro e Outros 36.48% 1.13 11.85% 23.08%
CPFE3 CPFL ENERGIAON Utilidade Pública 36.48% 0.99 16.35% -2.33%
NATU3 NATURA ON Consumo não Cíclico 36.61% 0.78 29.63% 1.03%
MYPK3 IOCHP-MAXION ON Bens Industriais 37.18% 0.52 -5.30% -13.91%
MRVE3 MRV ON Construção e Transporte 37.33% 0.87 17.09% 44.75%
SBSP3 SABESP ON Utilidade Pública 37.50% 0.82 18.62% 50.72%
MAGG3 MAGNESITA SAON Materiais Básicos 37.58% 0.34 11.82% 66.77%
ARZZ3 AREZZO CO ON Consumo Cíclico 37.85% 0.62 -3.56% -24.82%
CCRO3 CCR SA ON Construção e Transporte 38.19% 0.99 15.89% -18.45%
QUAL3 QUALICORP ON Consumo não Cíclico 38.46% 0.61 1.10% -40.43%
CPLE6 COPEL PNB Utilidade Pública 38.54% 0.98 27.89% -21.35%
AMAR3 LOJAS MARISA ON Consumo Cíclico 38.64% 0.47 57.53% -48.36%
JSLG3 JSL ON Construção e Transporte 38.73% 0.51 0% -33.68%
EVEN3 EVEN ON Construção e Transporte 38.83% 0.87 15.25% 10.63%
BRML3 BR MALLS PARON Financeiro e Outros 39.06% 1.12 19.26% -16.14%
CPLE3 COPEL ON Utilidade Pública 39.06% 0.87 23.67% -24.50%
TIMP3 TIM PART S/AON Telecomunicações 39.13% 0.65 6.65% -45.94%
TCSA3 TECNISA ON Construção e Transporte 39.18% 0.76 2.47% -27.83%
HGTX3 CIA HERING ON Consumo Cíclico 39.90% 0.65 14.53% -12.58%
RAPT4 RANDON PART PN Bens Industriais 40.12% 0.82 3.68% -52.59%
DIRR3 DIRECIONAL ON Construção e Transporte 42.27% 0.71 23.12% -26.89%
ECOR3 ECORODOVIAS ON Construção e Transporte 42.63% 0.95 28.82% -56.81%
BRPR3 BR PROPERT ON Financeiro e Outros 43.28% 0.72 10.65% -16.72%
BRKM5 BRASKEM PNA Materiais Básicos 43.64% 0.53 7.55% 113.49%
QGEP3 QGEP PART ON Petróleo 43.86% 0.81 -2.53% -33.21%
JHSF3 JHSF PART ON Construção e Transporte 44.45% 0.72 4.92% -38.16%
HBOR3 HELBOR ON Construção e Transporte 44.54% 0.7 8.61% -52.98%
LIGT3 LIGHT S/A ON Utilidade Pública 44.67% 0.87 34.46% -29.81%
ELET6 ELETROBRAS PNB Utilidade Pública 45.08% 1.07 19.95% 58.25%
VALE5 VALE PNA Materiais Básicos 45.29% 1.04 39.67% -48.52%
GFSA3 GAFISA ON Construção e Transporte 45.33% 1.08 15.91% 22.60%
POMO4 MARCOPOLO PN Bens Industriais 45.47% 0.66 2.01% -14.27%
GGBR4 GERDAU PN Materiais Básicos 45.65% 0.91 24.40% -58.33%
JBSS3 JBS ON Consumo não Cíclico 45.79% 0.91 11.37% -0.01%
GGBR3 GERDAU ON Materiais Básicos 46.22% 0.87 24.21% -60.89%
LPSB3 LOPES BRASILON Construção e Transporte 46.48% 0.5 -6.44% -61.10%
TGMA3 TEGMA ON Construção e Transporte 46.76% 0.59 16.14% -75.18%
BRSR6 BANRISUL PNB Financeiro e Outros 47.41% 1.01 29.08% -50.12%
CMIG4 CEMIG PN Utilidade Pública 47.89% 1.05 39.15% -45.81%
KEPL3 KEPLER WEBERON Bens Industriais 48.00% 0.47 -1.21% -61.34%
BRAP4 BRADESPAR PN Financeiro e Outros 48.48% 1.21 45.54% -63.42%
CMIG3 CEMIG ON Utilidade Pública 48.65% 0.96 34.75% -44.93%
BBRK3 BR BROKERS ON Construção e Transporte 48.78% 0.58 10.27% -42.09%
MRFG3 MARFRIG ON Consumo não Cíclico 48.84% 1.02 10.77% 33.61%
BBAS3 BRASIL ON Financeiro e Outros 48.92% 1.56 4.69% -38.16%
ELPL4 ELETROPAULO PN Utilidade Pública 49.16% 0.94 21.35% -3.35%
ELET3 ELETROBRAS PNA Utilidade Pública 49.41% 1.24 21.73% 20.34%
ESTC3 ESTACIO PARTON Consumo Cíclico 49.49% 0.75 14.91% -32.99%
KROT3 KROTON ON Consumo Cíclico 49.57% 0.96 23.26% -16.46%
VALE3 VALE ON Materiais Básicos 50.29% 1.18 45.51% -38.78%
PFRM3 PROFARMA ON Consumo não Cíclico 50.55% 0.36 29.53% -9.38%
VAGR3 V-AGRO ON Consumo não Cíclico 50.96% 0.26 15.53% -76.25%
BTOW3 B2W VAREJO ON Consumo Cíclico 53.41% 0.4 -13.34% -44.66%
GOAU4 GERDAU MET PN Materiais Básicos 54.41% 1.04 43.43% -86.97%
CSMG3 COPASA ON INT Utilidade Pública 55.68% 0.57 28.52% -20.27%
IDNT3 IDEIASNET ON Tecnologia da Informação 55.73% 0.14 5.65% 7.45%
SLED4 SARAIVA LIVRPN Consumo Cíclico 56.07% 0.49 38.41% -6.54%
PMAM3 PARANAPANEMAON Materiais Básicos 56.29% 0.84 15.28% -29.06%
USIM5 USIMINAS PNA Materiais Básicos 59.56% 0.94 -9% -77.52%
MILS3 MILLS ON Construção e Transporte 59.81% 0.76 9.44% -59.46%
PETR4 PETROBRAS PN Petróleo 60.36% 1.97 14.29% -47.88%
PETR3 PETROBRAS ON Petróleo 61.62% 2.01 19.32% -22.33%
LLIS3 LE LIS BLANCON Consumo Cíclico 62.49% 0.44 261.11% 0.70%
CSNA3 SID NACIONALON Materiais Básicos 64.19% 1.33 48.41% 1.09%
MGLU3 MAGAZ LUIZA ON Consumo Cíclico 68.78% 0.82 43.22% -63.58%
GOLL4 GOL PN Construção e Transporte 71.53% 1.32 70.69% -81.83%
LOGN3 LOG-IN ON Construção e Transporte 73.27% 0.37 6.94% -77.68%
OIBR4 OI PN Telecomunicações 76.13% 0.92 22% -71.85%
OIBR3 OI ON Telecomunicações 76.27% 0.85 5.05% -66.57%
BPHA3 BR PHARMA ON Consumo não Cíclico 77.08% 0.34 16.54% -89.89%
USIM3 USIMINAS ON Materiais Básicos 80.80% 0.83 -7.42% -79.85%
BRIN3 BR INSURANCEON Financeiro e Outros 81.66% 0.21 9.57% -60.70%
PDGR3 PDG REALT ON Construção e Transporte 90.73% 1.31 222.70% -73.15%
RSID3 ROSSI RESID ON Construção e Transporte 100.36% 1.33 95.65% -71.58%
TERI3 TEREOS ON Consumo não Cíclico 136.28% 0.36 10.67% 5.66%
LUPA3 LUPATECH ON Bens Industriais 152.43% 0.65 -16.03% -96.33%

 

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O efeito de momento em ações

O efeito de momento é a tendência observada no mercado de as ações ganhadoras continuarem a ganhar, e das perdedoras continuarem a perder. Geralmente ela é definida em termos de um corte transversal no universo das ações disponíveis, de acordo com o retorno passado. Ou seja, as ações são ordenadas com base no retorno em um período passado (por exemplo, últimos 6 meses) e forma-se uma carteira long-short com posições compradas nos papéis com maior retorno, e posições vendidas nos papéis de menor retorno. Geralmente são considerados os 10% superiores e inferiores das ações para formar as carteiras. A figura abaixo, na qual cada barra representa o retorno de uma ação,  mostra este processo.

Momentum

O efeito de momento foi documentado por Jegadeesh e Titman (1993). Porém, está relacionado com a ideia de tendência nos preços, a qual existe há muito tempo. Em um artigo que publiquei em 2013, usei um modelo de mudanças de regime para investigar a persistência do prêmio de momento no mercado americano ao longo do período 1927-2010. A conclusão foi que o prêmio de momento havia desaparecido desde o início dos anos 2000, muito provavelmente devido à atividade cada vez maior de investidores sofisticados que tentam arbitrar este retorno.

Um artigo recente investiga o prêmio de momento até 2014, estudando a estratégia de momento no corte transversal (cross-section momentum), descrita acima, assim como uma versão chamada de momento de séries temporais (times series momentum), na qual as carteiras vencedora/perdedora são montadas considerando todas as ações com retorno positivo/negativo no período de formação. O artigo também investiga uma estratégia que combina as duas versões de momento (dual momentum).

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado destas estratégias. A estratégia de momento combinada (dual momentum) tem resultado melhor do que a de séries temporais, que por sua vez supera a estratégia de momento no corte transversal das ações. Porém, é interessante notar que o resultado de todas as estratégias, desde o final de 1999, é nulo ou até negativo, em linha com a conclusão a que eu tinha chegado com a amostra até 2010.

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Efeito de Momento no Brasil

A evidência do efeito de momento no Brasil é mista. Por exemplo, Bonomo e Dall’Agnol (2003) investigaram estratégias de investimento contrárias (basicamente o oposto das estratégias de momentum) e não encontraram evidência do efeito de momentum; de fato as estratégias contrárias nos horizontes curtos em que momentum funciona nos mercados desenvolvidos parece maior. Porém o estudo foi feito em períodos de grandes mudanças no mercado brasileiro e com uma amostra até 2000. Mussa et al (2007)  investigaram a estratégia de momento de Jegadeesh e Titman e encontraram evidência de retornos anormais apenas para algumas versões da estratégia. Estudos subsequentes (Mussa et al (2008) e Valle e Flister et al (2011)) mostraram resultados divergentes, sem diferença significativa entre o retorno das ações ganhadoras e perdedoras.

Em um post anterior, eu investiguei superficialmente o efeito de momento no mercado brasileiro, porém considerando apenas o lado comprado da estratégia, e encontrei alguma evidência de que é possível obter retornos bastante superiores ao do mercado, tanto utilizando uma carteira igualmente ponderada, como o índice Ibovespa. A estratégia pode ser melhorada quando combinada com alguma regra para evitar perdas em períodos de volatilidade acentuada no mercado. Uma ideia interessante seria testar no mercado brasileiro a estratégia de momento de séries temporais e a estratégia de momento combinada.

 

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Novos índices de ações COPPEAD/Valor

O Valor Econômico, em conjunto com o COPPEAD, lançou recentemente dois índices de ações. Um deles é uma carteira igualmente ponderada dos 20 ativos com maior índice de Sharpe dentro do universo do IbrX. O outro índice representa uma carteira de variância mínima com algumas restrições.

O leitor do blog sabe que venho defendendo investimentos deste tipo há algum tempo, especialmente os investimentos em ações de baixa volatilidade ou variância mínima. Diversos artigos (inclusive o meu) demonstram a superioridade destas carteiras em relação a índices comumente utilizados, como o Ibovespa. Porém, na minha experiência, uma carteira igualmente ponderada das ações com menor volatilidade geralmente supera a carteira de variância mínima.

Estilização do problema de alocação

De qualquer maneira, é um avanço. Agora, o que falta é algum gestor vender um ETF que acompanhe esses índices a um custo baixo. Isto permitiria ao investidor comum obter um retorno superior, com risco menor, e com um custo operacional menor do que o de replicar o índice diretamente através da compra direta das ações.

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Os mercados são eficientes?

Já falei diversas vezes aqui no blog sobre o conceito do mercado eficiente. Resumidamente, a hipótese do mercado eficiente afirma que os preços dos ativos sempre refletem toda a informação disponível. Logo, oportunidades de arbitragem não deveriam existir – ou pelo menos deveriam ser corrigidas rapidamente.

Se os mercados forem eficientes, então só é possível obter retornos maiores assumindo riscos maiores. No entanto, diversas “anomalias” existentes no mercado colocam em questão esta visão de mundo. As aspas são necessárias porque, para definir que algo é uma anomalia, é preciso primeiro definir um modelo para apreçar (dar preço para) os ativos. Já falamos de diversas destas anomalias aqui no blog: efeito de volatilidade, de momentum, de valor, tamanho etc. Basicamente estas anomalias mostram evidência de que um certo modelo de apreçamento não consegue explicar os retornos de certas estratégias ou carteiras de ativos. Estas anomalias são também chamadas de fatores, devido ao seu uso nos modelos de apreçamento multifatoriais utilizados pelos investidores para previsão de retorno e gestão de risco. A literatura de finanças revelou centenas de “fatores” que explicam os retornos dos ativos*.

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Uma das discussões centrais em Finanças é, portanto, se estas anomalias ou fatores mostram que o mercado é ineficiente, devido por exemplo aos vieses cognitivos e comportamentais dos players do mercado, (o chamado mispricing) ou se elas são reflexo (e recompensa) de algum fator de risco que está faltando no modelo de apreçamento**. Os defensores da hipótese do mercado eficiente acreditam na segunda opção, enquanto a primeira alternativa é defendida pela escola de Finanças comportamentais***.

Um artigo recente, publicado no Journal of Finance, trouxe mais evidências de que os mercados não são tão eficientes. O artigo estuda 97 fatores que foram identificados na literatura acadêmica como previsores de retornos, comparando esta previsibilidade em três períodos diferentes: (1) no período originalmente utilizado no estudo, (2) no período subsequente, porém antes da publicação do artigo, e (3) no período após a publicação. O artigo mostra que o retorno médio dos fatores após a publicação do artigo é reduzido em 58%, enquanto no período após a descoberta do fator, mas antes da publicação, a redução é de 26%. Considerando que alguns investidores podem ficar sabendo da pesquisa antes da publicação, o valor de 26% é considerado como um limite superior para o efeito de viés estatístico. Assim, os autores cconcluem que pelo menos 32% do retorno médio dos fatores é reduzido através da publicação da pesquisa sobre o fator.

A implicação do artigo é forte: os investidores aprendem sobre mispricing através das publicações acadêmicas, e a maioria ou todos os fatores utilizados no estudo são o resultado de mispricing, e não recompensa por risco. O motivo é que, se os fatores representassem recompensa por risco, o retorno deveria persistir no futuro, já que os investidores racionais não alterariam suas estratégias e decisões de investimento.

Se os retornos dos fatores são o resultado de mispricing, não é esperado que eles desapareçam imediatamente, mas decaiam ao longo do tempo, devido aos limites à arbitragem e fricções no mercado como custos operacionais, dificuldades em manter posições vendidas etc.

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* Em um dos meus artigos, explorei o uso de um modelo Bayesiano para tentar determinar qual grupo de fatores melhor explica os retornos de ações individuais.

** Uma terceira possibilidade é que a relação entre um fator e os retornos esperados seja espúria, um viés estatístico devido ao processo de mineração de dados utilizado nas pesquisas. Se este for o caso, o fator não terá previsibilidade fora da amostra utilizada para encontrá-lo. Quanto maior o número de pesquisadores e a massa de dados que eles vasculham, maior a probabilidade de que sejam encontradas variáveis que parecem explicar os retornos. Por isto é tão importante o teste de previsibilidade fora da amostra original. Um artigo recente explora este assunto e propõe ajustes nos testes estatísticos utilizados para determinar a significância de um fator.

*** Eu pessoalmente não acredito na hipótese do mercado eficiente, no seu sentido completo. Creio que arbitragens reais (ou seja, a possibilidade de ter ganho certo depois de custos) são muito raras, porém mispricings que representam arbitragens estatística (nas quais o lucro esperado é positivo, porém é possível perder dinheiro) podem persistir por longos períodos. Existe bastante evidência de que: (1)  os participantes do mercado não agem sempre de maneira racional, conforme assumido por alguns modelos de equilíbrio, (2) os incentivos dos gestores de recursos muitas vezes são conflitantes, gerando limites para sua capacidade de atuarem como arbitradores, (3) há muita assimetria de informação e empecilhos operacionais para permitir arbitragem completa das ineficiências. Além disto, não vejo nenhum motivo para existirem os míticos fatores de risco permeantes, imutáveis, que explicam os preços de todos os ativos. Esta construção teórica me parece muito ideológica, a “mão invisível” do mercado financeiro.