Relação entre risco e retorno no mercado brasileiro

Conforme já escrevi algumas vezes, um conceito básico em Finanças é que, para obter retorno mais alto, é preciso tomar mais risco. Logo, espera-se uma associação positiva entre risco e retorno. Mantendo as coisas simples, vamos pensar em duas medidas de risco diferentes. A primeira é simplesmente a volatilidade dos retornos das ações. A segunda consiste no \beta (beta) da ação com o IBOVESPA. Quanto maior o \beta, mais arriscada é a ação, pois reage mais fortemente à mudanças no índice de mercado.

Pois bem. Vejamos o que acontece quando formamos carteiras baseadas nestas duas medidas. O procedimento que usei foi o seguinte. Peguei uma série histórica de dados das ações. No início de cada mês, calculei a volatilidade e o \beta de cada ação usando apenas os dados anteriores àquele mês. Dividi as ações em 5 carteiras, por ordem crescente da medida de risco (ou seja, a Carteira 1 contém as ações com o menor risco, a Carteira 5, as ações com o maior risco). Calculei os resultados de cada carteira para o mês, e em cada mês subsequente repeti o exercício. Isso permite avaliar qual a relação entre risco realizado (ou seja, calculado usando apenas dados do passado) e retorno futuro.

Os resultados são bastante claros. Os gráficos abaixo mostram que existe uma associação negativa entre volatilidade realizada e retorno futuro. A Carteira 5, com as ações mais arriscadas no passado, tem risco maior no futuro e o retorno mais baixo, enquanto a Carteira 1, com as ações menos arriscadas no passado, continua apresentando o menor risco, porém o maior retorno. Ou seja, quanto mais arriscada uma ação foi no passado, menor o retorno esperado no futuro. Já em relação ao \beta, a relação não é tão clara. O esperado pela teoria de Finanças é uma associação estritamente crescente entre \beta e retorno médio. A relação observada é negativa, porém a Carteira 3, que contém as ações com \beta “mediano”, parece ter um resultado um pouco melhor do que as demais.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Mais sobre investimentos de mínima variância

Um princípio básico em finanças é que investidores só conseguem obter retornos mais altos se aceitarem um risco maior. Este princípio leva à modelos teóricos como a teoria moderna de seleção de carteiras e o CAPM, os quais expressam, de alguma maneira, a relação positiva esperada entre retorno esperado e risco (volatilidade, na teoria de seleção de carteiras, e beta, no CAPM). Empiricamente, no entanto, isto não ocorre. Ações com alta volatilidade não entregam retornos mais altos. Vários estudos tem documentado esta “anomalia” em diversos países, mercados e classes de ativos. Carteiras formadas com volatilidade mínima tendem a performar muito melhor do que carteiras de maior risco, superando facilmente benchmarks de mercado como índices de ações.

Assim como na maioria das chamadas “anomalias”  em finanças, não existe uma explicação definitiva para a anomalia de volatilidade. Uma explicação, proposta por Falken, é que os agentes econômicos se importam apenas com a riqueza relativa, ou seja, quão bem eles se saem em relação aos pares. Neste contexto, “risco” é desviar do consenso; diversificável, portanto não precificado. Outra explicação é baseada nos vieses do comportamento humano: teríamos uma preferência irracional por investimentos de alto risco, com perfil de loterias. Isto, combinado ao fato de que os investidores institucionais possuem restrições de mandato para não desviarem muito dos benchmarks de mercado, deixaria inexploradas oportunidade em ações com beta baixo e alpha positivo.

Os testes que fiz para um artigo sobre o assunto confirmam a intuição: uma carteira de variância mínima no mercado brasileiro supera de longe o IBOVESPA, e concentra seus investimentos em ações com baixo beta com o IBOVESPA (ver gráfico abaixo, uma “foto” dos pesos da carteira pelos betas das ações em meados de 2011). Clark et al (2010) interpretam este fato como uma manifestação do fato conhecido de que ações com betas baixos apresentam retornos relativamente altos.

Se a interpretação comportamental for correta, isto é uma boa notícia, pois indica que a anomalia deve persistir. O fato de carteiras de variância mínima investirem em um número relativamente pequeno de ações implica que a estratégia é explorável por investidores pequenos. Isso significa: retornos mais altos do que o do mercado, com risco mais baixo e correlações moderadas com o mercado.

Alocações de uma carteira de variância mínima em função do beta com IBOVESPA, meados de 2011

Otimização de carteiras

Estou escrevendo um artigo sobre otimização de carteiras no mercado brasileiro. Testei as seguintes alternativas (para mais detalhes, ver os posts sobre otimização de carteiras e carteiras de variância mínima):

  • Carteira de variância mínima (CVM)
  • Carteira que maximiza razão de Sharpe (CRS)
  • Carteira que maximiza a média geométrica dos ativos (CMG)
  • Carteira igualmente ponderada (CIP)

Foram consideradas todas as ações que atendiam um certo critério de liquidez. As carteiras foram rebalanceadas no início de cada mês, usando apenas informações disponíveis até aquele instante. Essas alternativas foram comparadas com o IBOVESPA e o CDI. Foram considerados custos de operação.

O gráfico abaixo mostra o desempenho das carteiras, do IBOVESPA e do CDI ao longo do tempo. Os resultados são interessantes: a carteira de variância mínima (CVM) possui um desempenho muito superior ao das outras carteiras. Isso sugere que uma regra automática e simples de investimento, facilmente replicável, pode alcançar ótimos resultados.  A segunda regra mais simples de formação de carteiras, a carteira igualmente ponderada, que investe a mesma quantia em todas as ações, possui o segundo melhor resultado.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A tabela abaixo sumariza a performance das carteiras, do IBOVESPA e do CDI. R$1 investido na carteira de variância mínima em 2001 teria se tornando, até meados de 2011, R$11,91, enquanto R$1 investido no IBOVESPA ou no CDI teria resultado em R$3,89 e R$4,25, respectivamente.

 

 

 

 

 

 

 

 

Outro aspecto interessante é que a carteira de variância mínima investe em um número pequeno de ações, conforme mostra o gráfico abaixo. Ou seja, é um investimento facilmente replicável por muitos investidores.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Os resultados sugerem que uma gestão automática dos investimentos através de uma regra simples pode gerar retornos superiores.

 

Nota

Valor – Krugma…

Alguns links legais

  1. Valor – Krugman elogia política monetária do BC brasileiro
  2. Ivanhoff – “We put tremendous weight on the short-term price action, while it often represents just noise. Because it’s easier, we’re inclined to use our recent experience as the baseline for what will happen in the future. We project the most recent events into eternity and make unwise decisions.”
  3. FT Alphaville – Correlações no mundo risk on, risk off
  4. Erosão das anomalias de mercado
  5. Robustez do efeito de volatilidade idiossincrática

Nota

A miragem dos hedge funds

Hedge funds são ótimos…se você é gestor de um! É o que mostra a pesquisa de Simon Lack. Mesmo ele sendo o autor de um livro chamado Hedge Fund Mirage, tendo a concordar com ele, no seguinte sentido: na média, os hedge funds (ou mesmo qualquer fundo ativo) underperforma benchmarks relativamente simples. O “na média” é extremamente importante; o investidor do Renaissance ou do Quantum Fund do George Soros provavelmente discorda da proposição de Simon Lack, mesmo pagando taxas altíssimas. Entretanto, o fato de que a maioria dos hedge funds cobra 2 + 20 (2% de administração ao ano, mais 20% de performance acima de algum benchmark) faz com que seja extremamente difícil que o investidor médio saia ganhando. Imagem

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O segundo gráfico é particularmente esclarecedor. Ano-a-ano, o investidor não parece se sair tão mal….até 2008, quando ele perde tudo o que já tinha ganhado, enquanto os hedge funds ainda coletam sua taxa.

O ponto é: é muito difícil encontrar um hedge fund que valha os custos! Prova disso é que um amigo meu, que manufatura retornos de hedge funds estatisticamente, está se dando muito bem!