O mercado (cada vez mais) eficiente

Um tema recorrente no blog é a Hipótese do Mercado Eficiente. Em um post anterior, comentei sobre um artigo, que foi publicado em um dos mais conceituados jornais acadêmicos de finanças, que demonstra que os retornos das chamadas “anomalias” no mercado financeiro – sinais preditores de retornos futuros como momentum, value vs growth – tendem a diminuir após tornarem-se conhecidos.

O número de anomalias, ou fontes de previsibilidade de retorno, multiplicou-se enormemente nos últimos anos, o que levanta algumas questões: quais destes previsores de retorno são legítimos, e quais são o resultado de data mining, ou seja, resultados espúrios obtidos devido ao grande número de estudos feitos sobre a mesma base de dados? Dentre os sinais que aparentam ser legítimos, quais representam recompensa por risco, e quais são o resultado de ineficiências ou fricções no mercado? Estas são questões centrais no apreçamento de ativos.

Um artigo recente no Review Of Financial Studies (um dos jornais mais conceituados de Finanças, junto com o JF) estuda simultaneamente 94 sinais previsores de retorno, incluindo vários tipos de variáveis baseadas em retornos passados, liquidez, informações de balanço das empresas, e conclui que apenas alguns são razoavelmente confiáveis como previsores de retornos. Além disso, os autores mostram que a previsibilidade destes fatores basicamente deixou de existir após 2003, um sinal forte de que o aumento da atividade de arbitragem torna os mercados mais eficientes.

O gráfico abaixo, do artigo, mostra o retorno acumulado de uma estratégia que utiliza os preditores de retorno para formar uma carteira hedgeada com as melhores/piores ações. Após 2003, os retornos da estratégia basicamente ficam estagnados, a não ser entre ações muito pequenas – as chamadas microcaps, onde as fricções de mercado e custo operacional tornam difícil explorar a previsibilidade.

 

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Edward Thorp e o Critério de Kelly

Edward Thorp é um professor de matemática, famoso por ter inventado um sistema elaborado para ganhar no blackjack através de contagem de cartas e por ter sido um dos gestores mais bem sucedidos da história, obtendo retornos anualizados da ordem de 20% ao longo de mais de 20 anos. O fundo de Thorp foi um dos pioneiros em utilizar modelos quantitativos para identificar e explorar anomalias no mercado financeiro. Thorp lançou recentemente sua biografia, o que me lembrou de um material que preparei muito tempo atrás baseado em um artigo seu sobre o Critério de Kelly.

O Critério de Kelly, um dos conceitos utilizados amplamente por Thorp em jogos e no mercado, é uma metodologia matemática para maximizar o crescimento do capital em jogos favoráveis, ou seja, no qual a probabilidade de se ganhar é maior do que 1/2.

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O exemplo mais simples para entender o Critério de Kelly é considerar um jogo envolvendo o lançamento de uma moeda com probabilidade de cara igual a p>1/2. O jogo consiste em ganhar R$1 se o lançamento der cara, e perder R$1 se der coroa. Seja X_0 o capital do jogador no início do jogo. Queremos encontrar uma fração ideal de X_0 para apostar em cada lançamento da moeda, de maneira a maximizar o valor esperado do capital após n lançamentos. A solução deste problema é chamada de fração de Kelly e é igual a f = p - q, onde q=1-p.

Um exemplo um pouco mais realista é o jogo de blackjack, no qual era possível obter uma vantagem através de contagem de cartas. Os casinos mudaram o modus operandi do jogo devido aos contadores de cartas como Thorp e o time do MIT, ficcionalizado no filme 21. No blackjack, apesar de ser possível obter uma vantagem através da contagem de cartas, também é necessário fazer apostas em situações desfavoráveis. Thorp explica a estratégia da seguinte maneira. Assuma que o jogador sabe de antemão se uma rodada do jogo é favorável ou não, ou seja, ele conhece p. Nas rodadas favoráveis (nas quais p>0.5), o jogador aposta uma fração f do capital, e nas rodadas desfavoráveis, ele faz uma aposta “de espera” com um valor a \cdot f ,onde 0<a<1. Dado a, podemos obter a fração ótima f.

A apresentação que mencionei mostra outros exemplos, aplicações no mercado financeiro e relação com o paradigma de finanças. O artigo de Thorp e seus livros trazem mais detalhes e exemplos. Aplicações do critério de Kelly em investimento podem ser vistas nos artigos abaixo:

Christensen, Morten. 2005. On the History of the Growth Optimal Portfolio.

Estrada, Javier. 2010. Geometric Mean Maximization: An Overlooked Portfolio Approach? The Journal of Investing, 19, 134–147.

Rubesam, Alexandre; Beltrame, André Lomonaco. Minimum Variance Portfolios in the Brazilian Equity Market. Brazilian Review of Finance, v. 11, n. 1, p. 81-118, may. 2013.

O efeito de momento em ações

O efeito de momento é a tendência observada no mercado de as ações ganhadoras continuarem a ganhar, e das perdedoras continuarem a perder. Geralmente ela é definida em termos de um corte transversal no universo das ações disponíveis, de acordo com o retorno passado. Ou seja, as ações são ordenadas com base no retorno em um período passado (por exemplo, últimos 6 meses) e forma-se uma carteira long-short com posições compradas nos papéis com maior retorno, e posições vendidas nos papéis de menor retorno. Geralmente são considerados os 10% superiores e inferiores das ações para formar as carteiras. A figura abaixo, na qual cada barra representa o retorno de uma ação,  mostra este processo.

Momentum

O efeito de momento foi documentado por Jegadeesh e Titman (1993). Porém, está relacionado com a ideia de tendência nos preços, a qual existe há muito tempo. Em um artigo que publiquei em 2013, usei um modelo de mudanças de regime para investigar a persistência do prêmio de momento no mercado americano ao longo do período 1927-2010. A conclusão foi que o prêmio de momento havia desaparecido desde o início dos anos 2000, muito provavelmente devido à atividade cada vez maior de investidores sofisticados que tentam arbitrar este retorno.

Um artigo recente investiga o prêmio de momento até 2014, estudando a estratégia de momento no corte transversal (cross-section momentum), descrita acima, assim como uma versão chamada de momento de séries temporais (times series momentum), na qual as carteiras vencedora/perdedora são montadas considerando todas as ações com retorno positivo/negativo no período de formação. O artigo também investiga uma estratégia que combina as duas versões de momento (dual momentum).

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado destas estratégias. A estratégia de momento combinada (dual momentum) tem resultado melhor do que a de séries temporais, que por sua vez supera a estratégia de momento no corte transversal das ações. Porém, é interessante notar que o resultado de todas as estratégias, desde o final de 1999, é nulo ou até negativo, em linha com a conclusão a que eu tinha chegado com a amostra até 2010.

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Efeito de Momento no Brasil

A evidência do efeito de momento no Brasil é mista. Por exemplo, Bonomo e Dall’Agnol (2003) investigaram estratégias de investimento contrárias (basicamente o oposto das estratégias de momentum) e não encontraram evidência do efeito de momentum; de fato as estratégias contrárias nos horizontes curtos em que momentum funciona nos mercados desenvolvidos parece maior. Porém o estudo foi feito em períodos de grandes mudanças no mercado brasileiro e com uma amostra até 2000. Mussa et al (2007)  investigaram a estratégia de momento de Jegadeesh e Titman e encontraram evidência de retornos anormais apenas para algumas versões da estratégia. Estudos subsequentes (Mussa et al (2008) e Valle e Flister et al (2011)) mostraram resultados divergentes, sem diferença significativa entre o retorno das ações ganhadoras e perdedoras.

Em um post anterior, eu investiguei superficialmente o efeito de momento no mercado brasileiro, porém considerando apenas o lado comprado da estratégia, e encontrei alguma evidência de que é possível obter retornos bastante superiores ao do mercado, tanto utilizando uma carteira igualmente ponderada, como o índice Ibovespa. A estratégia pode ser melhorada quando combinada com alguma regra para evitar perdas em períodos de volatilidade acentuada no mercado. Uma ideia interessante seria testar no mercado brasileiro a estratégia de momento de séries temporais e a estratégia de momento combinada.

 

Os mercados são eficientes?

Já falei diversas vezes aqui no blog sobre o conceito do mercado eficiente. Resumidamente, a hipótese do mercado eficiente afirma que os preços dos ativos sempre refletem toda a informação disponível. Logo, oportunidades de arbitragem não deveriam existir – ou pelo menos deveriam ser corrigidas rapidamente.

Se os mercados forem eficientes, então só é possível obter retornos maiores assumindo riscos maiores. No entanto, diversas “anomalias” existentes no mercado colocam em questão esta visão de mundo. As aspas são necessárias porque, para definir que algo é uma anomalia, é preciso primeiro definir um modelo para apreçar (dar preço para) os ativos. Já falamos de diversas destas anomalias aqui no blog: efeito de volatilidade, de momentum, de valor, tamanho etc. Basicamente estas anomalias mostram evidência de que um certo modelo de apreçamento não consegue explicar os retornos de certas estratégias ou carteiras de ativos. Estas anomalias são também chamadas de fatores, devido ao seu uso nos modelos de apreçamento multifatoriais utilizados pelos investidores para previsão de retorno e gestão de risco. A literatura de finanças revelou centenas de “fatores” que explicam os retornos dos ativos*.

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Uma das discussões centrais em Finanças é, portanto, se estas anomalias ou fatores mostram que o mercado é ineficiente, devido por exemplo aos vieses cognitivos e comportamentais dos players do mercado, (o chamado mispricing) ou se elas são reflexo (e recompensa) de algum fator de risco que está faltando no modelo de apreçamento**. Os defensores da hipótese do mercado eficiente acreditam na segunda opção, enquanto a primeira alternativa é defendida pela escola de Finanças comportamentais***.

Um artigo recente, publicado no Journal of Finance, trouxe mais evidências de que os mercados não são tão eficientes. O artigo estuda 97 fatores que foram identificados na literatura acadêmica como previsores de retornos, comparando esta previsibilidade em três períodos diferentes: (1) no período originalmente utilizado no estudo, (2) no período subsequente, porém antes da publicação do artigo, e (3) no período após a publicação. O artigo mostra que o retorno médio dos fatores após a publicação do artigo é reduzido em 58%, enquanto no período após a descoberta do fator, mas antes da publicação, a redução é de 26%. Considerando que alguns investidores podem ficar sabendo da pesquisa antes da publicação, o valor de 26% é considerado como um limite superior para o efeito de viés estatístico. Assim, os autores cconcluem que pelo menos 32% do retorno médio dos fatores é reduzido através da publicação da pesquisa sobre o fator.

A implicação do artigo é forte: os investidores aprendem sobre mispricing através das publicações acadêmicas, e a maioria ou todos os fatores utilizados no estudo são o resultado de mispricing, e não recompensa por risco. O motivo é que, se os fatores representassem recompensa por risco, o retorno deveria persistir no futuro, já que os investidores racionais não alterariam suas estratégias e decisões de investimento.

Se os retornos dos fatores são o resultado de mispricing, não é esperado que eles desapareçam imediatamente, mas decaiam ao longo do tempo, devido aos limites à arbitragem e fricções no mercado como custos operacionais, dificuldades em manter posições vendidas etc.

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* Em um dos meus artigos, explorei o uso de um modelo Bayesiano para tentar determinar qual grupo de fatores melhor explica os retornos de ações individuais.

** Uma terceira possibilidade é que a relação entre um fator e os retornos esperados seja espúria, um viés estatístico devido ao processo de mineração de dados utilizado nas pesquisas. Se este for o caso, o fator não terá previsibilidade fora da amostra utilizada para encontrá-lo. Quanto maior o número de pesquisadores e a massa de dados que eles vasculham, maior a probabilidade de que sejam encontradas variáveis que parecem explicar os retornos. Por isto é tão importante o teste de previsibilidade fora da amostra original. Um artigo recente explora este assunto e propõe ajustes nos testes estatísticos utilizados para determinar a significância de um fator.

*** Eu pessoalmente não acredito na hipótese do mercado eficiente, no seu sentido completo. Creio que arbitragens reais (ou seja, a possibilidade de ter ganho certo depois de custos) são muito raras, porém mispricings que representam arbitragens estatística (nas quais o lucro esperado é positivo, porém é possível perder dinheiro) podem persistir por longos períodos. Existe bastante evidência de que: (1)  os participantes do mercado não agem sempre de maneira racional, conforme assumido por alguns modelos de equilíbrio, (2) os incentivos dos gestores de recursos muitas vezes são conflitantes, gerando limites para sua capacidade de atuarem como arbitradores, (3) há muita assimetria de informação e empecilhos operacionais para permitir arbitragem completa das ineficiências. Além disto, não vejo nenhum motivo para existirem os míticos fatores de risco permeantes, imutáveis, que explicam os preços de todos os ativos. Esta construção teórica me parece muito ideológica, a “mão invisível” do mercado financeiro.

Desempenho das Estratégias – Outubro 2014

A última vez que atualizei o desempenho das estratégias foi no final de agosto. Desde então, tivemos eleições e grande volatilidade no mercado brasileiro. Vejamos como as estratégias se saíram em comparação com o mercado.

Relembrando, as estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

O gráfico abaixo apresenta o retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA desde janeiro. Vemos que no mês de agosto o IBOVESPA apresentou um retorno de quase 10%, acumulando praticamente 20% de ganho no ano.  No mês de setembro houve uma reversão, com o IBOVESPA devolvendo uma boa parte destes ganhos (aproximadamente 12%). Em outubro o mercado apresentou alta volatilidade mas terminou o mês com ganho de 2%.

A estratégia de Momentum, que aposta em papéis que tiveram alta recente, superou o IBOVESPA em agosto com um ganho de 13%, porém sofreu uma reversão ainda mais forte em setembro, desvalorizando 17% e ficando negativa no ano.

Por outro lado, vemos que as estratégias de baixa volatilidade, variância mínima e baixo beta se comportaram da maneira esperada: ficaram para trás em agosto, quando o mercado teve forte alta, porém sofreram uma perda muito menor no momento de estresse do mercado em setembro. A carteira de variância mínima, por exemplo, perdeu apenas 3.8% em setembro, contra quase 12% do IBOVESPA.

Retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA em 2014

Retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA em 2014

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado das estratégias, do IBOVESPA e do CDI. Até o momento, parece que 2014 é mais um ano ruim para o mercado de ações: tanto o IBOVESPA como  as estratégias estão abaixo do CDI. Também fica claro que, com a exceção da estratégia de momentum, a volatilidade das estratégias é bem menor do que a do mercado.

Retorno acumulado das estratégias, IBOVESPA e CDI

Retorno acumulado das estratégias, IBOVESPA e CDI

 

A tabela abaixo apresenta as métricas de desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI, baseado em um backtest começando em janeiro de 2014. Vemos que o retorno total das estratégias está abaixo do CDI. A estratégia com melhor desempenho em termos de retorno acumulado até o momento é a carteira simples com ações de baixa volatilidade, que acumulou ganho de 5.37%, contra 7.15% do IBOVESPA. Apesar de estar abaixo do IBOVESPA, notamos que a volatilidade desta estratégia é significantemente menor do que a do índice: 15% contra 24%. Além disso, a perda máxima da carteira de baixa volatilidade foi de aproximadamente 12%, bastante inferior à perda máxima do IBOVESPA, confirmando que este tipo de carteira protege contra momentos de turbulência no mercado.

Métrica Variância Mínima Menor Volatilidade Menor Beta Momentum IBOVESPA CDI
Retorno Total (%) -3.98 5.37 1.39 0.79 7.15 8.77
CAGR (%) -4.64 6.33 1.63 0.92 8.44 10.35
Volatilidade (%) 10.02 15.33 12.61 19.5 24.02
Vol. Downside (%) 6.44 9.18 8.04 13.09 14.45
Índice de Sharpe -1.5 -0.27 -0.7 -0.49 -0.08
Índice de Sortino -2.34 -0.44 -1.09 -0.72 -0.14
Drawdown Máx. (%) 9.62 12.18 10.85 23.53 18.41
Pior Mês (%) -6 -6.66 -6.14 -17.32 -11.7
Beta 0.3 0.58 0.35 0.71 1
Correlação Benchmark 0.73 0.91 0.67 0.88 1
% Meses Positivos 48.57 48.1 50.95 50 47.62
VaR médio (%) 1.27 1.96 1.67 2.55 3.14

O negócio agora é acompanhar o que acontecerá com o mercado e as estratégias até o final do ano.

 

O efeito da virada do mês e como explorá-lo

É extremamente difícil prever os retornos no mercado financeiro: os movimentos dos preços (ou seja, os retornos) parecem ser essencialmente aleatórios, especialmente em frequências mais altas (diária e intradiária). A evidência a favor da hipótese de que dados passados como preços e volumes possam ser consistentemente utilizados para prever os preços futuros (ou seja, a chamada Análise Técnica), é muito fraca. É natural que seja desta maneira, pois se fosse fácil prever os retornos futuros, rapidamente os agentes do mercado atuariam para explorar os lucros, e a pressão compradora/vendedora corrigiria os preços, eliminando a possibilidade de arbitragem. Este conceito, incorporado na chamada hipótese do mercado eficiente, é um dos alicerces dos modelos matemáticos de Finanças. No entanto, alguns casos persistentes de previsibilidade nos mercados financeiros desafiam esta visão. Alguns exemplos que já discuti aqui no blog são o efeito de volatilidade, o efeito de momentum e o efeito de valor. Neste post irei abordar um outro tipo de suposta previsibilidade, relacionado a sazonalidades, ou seja, a tendência de uma série temporal financeira apresentar comportamentos previsíveis e recorrentes ao longo do tempo.

Variações sazonais na produção e venda de bens são fatos bem conhecidos. Por exemplo, sabemos que as vendas dos bens de consumo tendem a aumentar no final do ano, devido às compras de natal. Outro exemplo é na produção agrícola, em que os períodos de plantio e colheita estão relacionados às estações do ano e portanto é esperado que exista uma componente sazonal no comportamento dos estoques. É possível que este tipo de efeito exista também no mercado financeiro?

Quando olhamos um gráfico de retornos diários de um índice como o IBOVESPA, fica evidente a dificuldade de previsão da série. Os retornos parecem distribuídos ao acaso em termos do sinal (positivo ou negativo), ou seja, saber a direção do mercado em um certo dia não parece nos ajuda a prever a direção no dia seguinte. No período mostrado abaixo (janeiro de 2000 a setembro de 2014), o IBOVESPA subiu em 51.8% dos dias, e caiu em 48.2% dos dias, com um retorno médio de 0,05%. Como em muitas série de retornos financeiros, é possível identificar uma certa tendência de agrupamento de retornos de alta magnitude, tanto positivos como negativos (o chamado agrupamento de volatilidade). Este fato, apesar de ajudar em tarefas como gestão de risco, não permite prever a direção do retorno futuro.

Retornos diários do IBOV

Retornos diários do IBOV

Apesar desta aparente aleatoriedade, vários estudos identificaram efeitos de sazonalidade (também chamados de “efeito calendário”) nos mercados financeiros. Alguns exemplos são:

Algumas destas anomalias foram estudadas com maior rigor. Outras, como o sell in May, são consideradas por muitos como mera superstição. Estudos do mercado brasileiro (por exemplo, este artigo e este outro) indicaram que o efeito de janeiro não existe no nosso mercado, porém existe o chamado efeito do dia da semana. O segundo artigo confirmou também a existência do efeito de virada do mês, concluindo que o retorno do primeiro pregão do mês é superior.

Neste post abordarei o efeito da virada do mês no IBOVESPA, e explicarei como ele pode ser explorado pelo investidor pessoa física.

Efeito da virada do mês

O efeito de virada do mês consiste na tendência de os retornos serem superiores nos últimos e primeiros dias do mês. Uma possível explicação para a existência deste efeito é o rebalanceamento das carteiras realizado pelos grandes fundos de investimento, que recebem periodicamente aportes dos quotistas e exercem uma pressão compradora neste período específico. Assim como outras anomalias, este efeito parece estar presente na maioria dos mercados de ação do mundo. Um artigo recente faz um estudo do efeito em  20 países e encontra evidência significante de que ele existe em 19 deles, incluindo o Brasil.

Para investigar este efeito, vamos considerar o último e primeiro dias de cada mês de pregão. A primeira análise que podemos fazer para investigar a existência do efeito é calcular o retorno médio do IBOVESPA nestes dias, e compará-lo com o retorno médio dos demais dias. A amostra utilizada considera o período de janeiro de 2000 a setembro de 2014.

O gráfico abaixo apresenta os resultados. Notamos que o retorno médio do último e primeiro dias é muito superior ao retorno médio dos outros dias. Em especial, o primeiro dia do mês apresenta um retorno médio de 0,59%, muito superior ao retorno dos demais dias. Vemos que, excluindo o último e primeiro dias de cada mês, o retorno do IBOVESPA é apenas 0,01%, ou seja, a maior parte do retorno médio total de 0,05% vem dos últimos e primeiros dias de cada mês.

TOTM vs outros dias

 

Os retornos do último e primeiro dias são, na média, superiores aos dos demais dias. Além disto, há uma maior proporção de dias com retornos positivos. Considerando todos os dias, há 51,9% de dias com retornos positivos, enquanto para o último e primeiro dias, esta proporção é de 59,1% e 63,6%, respectivamente. O efeito também parece ser consistente: o retorno médio do último e primeiro dia é superior ao retorno médio dos demais dias em 13 dos 15 anos da amostra.

O efeito de virada do mês no IBOVESPA parece ser muito forte, o que nos leva a pergunta de como ele pode ser explorado. Isto dependerá da situação de cada investidor. Algumas possibilidades:

  • Um investidor que normalmente não fica posicionado no mercado de ações pode montar uma posição comprada em IBOVESPA no último pregão de cada mês, e zerar no final do primeiro dia.
  • Um investidor que normalmente possui posições no mercado de ações pode aumentar sua exposição entre o último e primeiro dias, voltando à sua exposição normal após isso.
  • Um investidor que normalmente possui posições no mercado de ações pode diminuir sua exposição entre o último e primeiro dias, voltando à sua exposição normal após isso.

As três opções acima podem ser facilmente implementadas através da operação de contratos futuros¹. Uma excelente fonte de informações sobre este mercado é o site ContratoFuturo.com. Em particular, este post e esta apresentação são ótimas introduções aos contratos futuros de IBOVESPA: um material muito didático e que cobre todo o essencial do mercado de contratos futuros. Recentemente eu conheci o Guilherme Zanin, fundador do site, que inclusive colaborou neste artigo e replicou o post “A matemática da independência financeira” no site dele.

O contrato futuro de IBOVESPA (e sua versão “mini”) representa uma ótima opção para implementar uma estratégia como esta, pois o investidor pode manter as suas posições atuais e explorar o efeito montando a posição no contrato futuro, precisando apenas depositar a margem, que pode inclusive ser sua própria posição original (títulos do governo, CDBs etc). Além disso, o investidor pode montar facilmente uma posição vendida.

Nest post focarei nesta primeira opção, ou seja, a estratégia consistirá em ficar posicionado no mercado de ações, através de futuros, apenas no último e primeiro dias de cada mês. Para facilitar, vou supor que o investidor possui uma aplicação que rende CDI (por exemplo, um título do governo comprado no Tesouro Direto, ou um CDB). Será que este investidor consegue melhorar seu rendimento explorando o efeito da virada de mês?

Para responder à esta pergunta, vamos considerar o resultado de um backtest simples, no qual o investidor fica posicionado no CDI, exceto no último e primeiro dias de cada mês, no qual ele fica comprado no IBOVESPA. O ideal, para ter um backtest mais realista, seria utilizar os dados dos contratos futuros vigentes em cada data, simulando os ajustes diários, eventuais chamadas de margem e custos de operação. Para simplificar, vou usar os retornos do IBOVESPA, ignorando estes aspectos, portanto é possível que o retorno que possa ser obtido na prática seja diferente. Por outro lado, este teste simples serve como uma primeira impressão da estratégia.

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado da estratégia, do IBOVESPA e do CDI. A estratégia supera em muito o CDI, porém nota-se que a exposição ao IBOVESPA em apenas dois dias de cada mês também adiciona volatilidade na carteira. Em particular, houve períodos em que a estratégia sofreu repetidos retornos negativos, em particular na crise de 2008, no período mais turbulento em 2011 e recentemente entre o final de 2013 e início de 2014.

Evol Carteiras

 

A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas comparando a estratégia com o índice e o CDI. A estratégia que combina o rendimento do CDI com o efeito de virada do mês no IBOVESPA apresenta retorno anualizado de quase 24%, contra 14% do CDI e 9.2% do IBOVESPA. A introdução de apenas 2 dias de exposição ao IBOVESPA gera uma volatilidade de 8.5%, bem inferior ao do IBOVESPA, que é de 24.9%. O índice de Sharpe da estratégia é próximo de 1, enquanto o índice de Sortino é superior a 2, mostrando que a maior parte da volatilidade da estratégia é devido aos retornos positivos, o que é esperado e desejável. A perda máxima (drawdown máximo) da estratégia de virada do mês foi de -7,6%, contra -60% (!) do IBOVESPA. O pior mês da estratégia gerou um retorno negativo de -4,5%, contra quase -25% do índice. O retorno da estratégia foi positivo em 79% dos meses. É importante lembrar, no entanto, que estes resultados não incluem custos de operação, que no entanto não devem inviabilizar a estratégia, uma vez que operar no mercado futuro não é tão caro.

Strategy IBOV CDI
Valor Inicial 1.00 1.00 1.00
Valor final 23.28 3.58 6.72
Retorno total 2228.0% 258.5% 572.1%
CAGR 24.3% 9.2% 14.1%
Retorno médio 22.0% 11.9% 13.1%
Volatilidade 8.5% 24.9%
Volatilidade Downside 3.4% 16.2%
Índice de Sharpe 1.05 -0.05
Índice de Sortino 2.62 -0.07
Drawdown Máximo -7.6% -60.0%
Pior retorno mensal -4.5% -24.8% 0.5%
Melhor retorno mensal 10.4% 17.9% 2.0%
% Meses Positivos 79% 55% 100%
% Dias Positivos 96% 52% 100%

 

Os gráficos abaixo apresentam os retornos, ano a ano, da estratégia, do IBOVESPA, e do CDI. Vemos que o retorno da estratégia é essencilamente o do CDI, aumentado na maioria dos anos por algo da ordem de 10%. A estratégia supera o CDI em 13 dos 15 anos do período estudado. O ano de 2014, no entanto, até o momento é o pior  ano, com um retorno negativo.

Comparacoes ano

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Concluindo, os resultados preliminares indicam que o efeito de virada do mês está presente e é forte no mercado brasileiro, em linha com estudos acadêmicos sobre o assunto. A magnitude dos retornos obtidos neste backtest simples indica que o efeito de virada do mês provavelmente pode ser explorado por investidores individuais, apesar de ser importante avaliar resultados com uma simulação mais realista, usando dados dos contratos futuros, custos operacionais, de chamada de margem etc. Apesar de adicionar volatilidade na carteira, este risco parece ser amplamente recompensado pelos retornos anômalos da virada do mês.

 

¹Uma alternativa aos futuros seria utilizar um ETF que siga o índice IBOVESPA. Porém, a utilização dos futuros é mais conveniente pois evita a utilização de caixa.

Análise Técnica – teste de 1928 a 2011

Um artigo recente  testa regras de análise técnica usando dados de ações do Dow Jones entre 1928 e 2011. O artigo testa diversas variantes de regras que utilizam médias móveis para definir sinais de compra e venda. A regra básica utilizada é o clássico cruzamento de duas médias móveis com janelas diferentes:

  • Comprar quando a média móvel rápida cruzar a média móvel lenta de baixo para cima
  • Vender quando a média móvel rápida cruzar a média móvel lenta de cima para baixo.

As janelas das médias móveis são variadas entre 1 e 250 dias. A estratégia básica é enriquecida com alguns filtros, como por exemplo operar apenas quando o sinal persistir por alguns dias. Além disso, são testadas variantes estáticas, ou seja, com parâmetros fixos, e dinâmicas, utilizando critérios para escolher entre as melhores estratégias em períodos passados, com atualização mensal. No total, são testadas 10800 estratégias diferentes, e cada uma é aplicada a todas as ações que fizeram parte do índice no período, considerando custos de operação.

As conclusões do artigo mostram que a rentabilidade ajustada ao risco das regras de análise técnica é restrita ao período entre a década de 1960 e 1980, e apenas quando não há restrições à venda das ações. Para investidores que não podem vender ações à descoberto, o retorno ajustado ao risco é estatisticamente igual a zero.

 

Carteira de variância mínima – Dez/12

Neste post, estou publicando a CVM para o mês de dezembro de 2012 (isto é, obtida utilizando-se dados até novembro de 2012). As carteiras e os resultados ficarão na página Carteiras (menu do blog). A composição da CVM de dezembro de 2012 é a seguinte:

Código  Ação Alocação Dezembro 2012 Alocação Novembro 2012
AMBV4 AMBEV 15.81% 15.79%
CIEL3 CIELO 8.84% 8.80%
NATU3 NATURA 8.57% 7.56%
CPFE3 CPFL ENERGIA 8.02% 8.37%
TRPL4 TRAN PAULIST 7.67% 8.30%
CTIP3 CETIP 7.37% 7.98%
ELPL4 ELETROPAULO 7.08% 7.80%
UGPA3 ULTRAPAR 6.51% 5.63%
VIVT4 TELEF BRASIL 6.35% 6.47%
LIGT3 LIGHT S/A 6.02% 5.26%
CCRO3 CCR SA 5.96% 5.86%
DASA3 DASA 5.56% 5.89%
PCAR4 P.ACUCAR-CBD 2.42% 1.16%
CPLE6 COPEL 2.10% 3.87%
OIBR3 OI 0.86% 0.52%
EMBR3 EMBRAER 0.46% 0.00%
CRUZ3 SOUZA CRUZ 0.39% 0.29%
ELET6 ELETROBRAS 0.01% 0.44%

 

Em comparação com a carteira de variância mínima de novembro de 2012, as maiores diferenças foram em CPLE6 e PCAR4.

Do total de 68 ações do IBOVESPA , a CVM possui pesos significantes em apenas 18.  O beta desta carteira é de aproximadamente 0,38. A volatilidade (calculada com últimos 60 retornos diários na data base 30 de novembro de 2012) da CVM é de aproximadamente 12,9% ao ano, enquanto a do IBOVESPA é da ordem de 20,1% ao ano.

Os gráficos abaixo apresentam uma comparação entre a composição do IBOVESPA e da CVM, com os nomes das 10 maiores posições.

Comparacao IBOVESPA CVM 30-Nov-2012

 

 

 

 

 

 

 

 

Resultados da CVM em novembro de 2012

O gráfico abaixo apresenta o desempenho da CVM em novembro, comparado ao do IBOVESPA e do CDI. A CVM apresentou um resultado ligeiramente acima do CDI, enquanto o índice IBOVESPA ficou com um rendimento ligeiramente negativo no mês. A CVM teve um retorno de 0,70% no mês, enquanto o IBOVESPA teve um retorno de -0,41% e o CDI, de 0,52%.

Desempenho CVM Nov2012

Carteira de variância mínima – Nov/12

Um pouco atrasado, porque eu estava de férias. Neste post, estou publicando a CVM para o mês de novembro de 2012 (isto é, obtida utilizando-se dados até outubro de 2012). As carteiras e os resultados ficarão na página Carteiras (menu do blog). A composição da CVM de novembro de 2012 é a seguinte:

Código  Ação Alocação Novembro 2012 Alocação Outubro 2012
AMBV4 AMBEV 15.79% 15.89%
CIEL3 CIELO 8.80% 5.32%
CPFE3 CPFL ENERGIA 8.37% 7.79%
TRPL4 TRAN PAULIST 8.30% 8.35%
CTIP3 CETIP 7.98% 7.68%
ELPL4 ELETROPAULO 7.80% 7.89%
NATU3 NATURA 7.56% 6.63%
VIVT4 TELEF BRASIL 6.47% 6.95%
DASA3 DASA 5.89% 5.81%
CCRO3 CCR SA 5.86% 3.51%
UGPA3 ULTRAPAR 5.63% 6.42%
LIGT3 LIGHT S/A 5.26% 4.59%
CPLE6 COPEL 3.87% 2.91%
PCAR4 P.ACUCAR-CBD 1.16% 0.45%
OIBR3 OI 0.52% 1.03%
ELET6 ELETROBRAS 0.44% 0.48%
CRUZ3 SOUZA CRUZ 0.29% 0.76%

 

Em comparação com a carteira de variância mínima de outubro de 2012, as maiores diferenças foram em CIEL3 e CCRO3.

Do total de 68 ações do IBOVESPA (com a saída da Redecard, o índice ficou com um constituinte a menos), a CVM possui pesos significantes em apenas 17.  O beta desta carteira é de aproximadamente 0,36. A volatilidade (calculada com últimos 60 retornos diários na data base 31 de outubro de 2012) da CVM é de aproximadamente 13,4% ao ano, enquanto a do IBOVESPA é da ordem de 25,4% ao ano.

Os gráficos abaixo apresentam uma comparação entre a composição do IBOVESPA e da CVM, com os nomes das 10 maiores posições.

 

 

 

 

 

 

 

 

Resultados da CVM em outubro de 2012

O gráfico abaixo apresenta o desempenho da CVM em outubro, comparado ao do IBOVESPA e do CDI. Seguindo um mês de resultado ruim para o mercado de ações, a CVM apresentou um resultado próximo do IBOVESPA, porém um pouco melhor. A CVM teve um retorno de -2,57% no mês, enquanto o IBOVESPA teve um retorno de -3.56% e o CDI, de 0,61%.

Carteira de variância mínima – Out/12

Neste post, estou publicando a CVM para o mês de outubro de 2012 (isto é, obtida utilizando-se dados até setembro de 2012). As carteiras e os resultados ficarão na página Carteiras (menu do blog). A composição da CVM de outubro de 2012 é a seguinte:

Código  Ação Alocação Outubro 2012 Alocação Setembro 2012
AMBV4 AMBEV 15.89% 15.59%
TRPL4 TRAN PAULIST 8.35% 15.33%
ELPL4 ELETROPAULO 7.89% 6.82%
CPFE3 CPFL ENERGIA 7.79% 8.22%
CTIP3 CETIP 7.68% 7.76%
VIVT4 TELEF BRASIL 6.95% 5.71%
NATU3 NATURA 6.63% 5.12%
RDCD3 REDECARD 6.60% 4.99%
UGPA3 ULTRAPAR 6.42% 5.03%
DASA3 DASA 5.81% 6.83%
CIEL3 CIELO 5.32% 5.41%
LIGT3 LIGHT S/A 4.59% 5.15%
CCRO3 CCR SA 3.51% 3.86%
CPLE6 COPEL 2.91% 2.19%
OIBR3 OI 1.03% 1.21%
VALE5 VALE 0.79% 0.25%
CRUZ3 SOUZA CRUZ 0.76% 0.55%
ELET6 ELETROBRAS 0.48% 0.00%
PCAR4 P.ACUCAR-CBD 0.45% 0.00%
EMBR3 EMBRAER 0.17% 0.00%

 

 

Em comparação com a carteira de variância mínima de setembro de 2012, houve uma diminuição significante na alocação em TRPL4, explicada pela alta volatilidade recente no papel, e a inclusão de 3 novos papéis (porém com alocações muito baixas): ELET6 (Eletrobrás), PCAR4 (Pão de Açúcar) e EMBR3 (Embraer).

 
Do total de 69 ações do IBOVESPA, a CVM possui pesos significantes em apenas 20.  O beta desta carteira é de aproximadamente 0,33. A volatilidade (calculada com últimos 60 retornos diários na data base 31 de agosto 2012) da CVM é de aproximadamente 13% ao ano, enquanto a do IBOVESPA é da ordem de 25% ao ano.

 

Os gráficos abaixo apresentam uma comparação entre a composição do IBOVESPA e da CVM, com os nomes das 10 maiores posições.

 

 

 

 

 

 

 

Resultados da CVM em setembro de 2012

O gráfico abaixo apresenta o desempenho da CVM em setembro, comparado ao do IBOVESPA e do CDI. Devido à alocação grande no setor elétrico (especialmente TRPL4, que despencou), a CVM apresentou um resultado pior do que o IBOVESPA. A CVM teve um retorno de -1,98% no mês, enquanto o IBOVESPA teve um retorno de 3,71% e o CDI, de 0,57%.