Robo-Advisors

Quando surgiram os chamados robo-advisors nos EUA, muitos viram as novas plataformas de investimento online como potenciais competidores dos gestores estabelecidos, como Vanguard e Schwab. Com interfaces descomplicadas e taxas mais baixas, os robôs estariam chegando para quebrar (disrupt) a indústria de gestão de recursos. As maiores e mais conhecidas são Personal Capital, WealthFront, e Betterment.

No entanto, gestores como Vanguard e Schwab possuem enormes vantagens competitivas, devido ao seu tamanho e posição no mercado. A Vanguard, por exemplo, tem $5.1 trilhões sob gestão, enquanto a Schwab tem mais de $3 trilhões. As casas rapidamente passaram a oferecer suas próprias soluções (algumas similares aos robo-advisors, outras, produtos híbridos com soluções mais tradicionais).

Resultado: Vanguard e Schwab rapidamente ultrapassaram os novos competidores na categoria. De um relatório recente da MorningStar:

 

Anúncios

Machine Learning

Machine Learning é um termo que se refere à um conjunto de técnicas computacionais e estatísticas para fazer uma máquina “aprender” utilizando dados. Um exemplo é o chamado “aprendizado supervisionado”, no qual temos uma variável resposta conhecida, um conjunto de variáveis explanatórias, e queremos construir um modelo para explicar esta variável resposta ou fazer previsões sobre o seu valor para novas observações.

Uma aplicação no mercado financeiro é a previsão de retornos de ações. A variável resposta neste caso é o retorno de um grupo de ações em algum intervalo de tempo, e as variáveis explanatórias (ou features no jargão de machine learning) podem incluir:

  • variáveis observadas no mercado, como retornos passados, volumes etc
  • variáveis dos demonstrativos contábeis: composição do balanço, medidas de alavancagem, crescimento de lucro etc
  • variáveis macroeconômicas

Com este conjunto de dados, podemos construir um modelo de previsão. O modelo mais simples e fácil de estimar é o modelo de regressão. Modelos mais sofisticados podem incluir árvores de regressão, técnicas de re-amostragem (bagging, boosting), redes neuronais e muitos outros.

Não pretendo fazer aqui uma exposição do assunto no momento; o objetivo deste post é compartilhar alguns recursos de alta qualidade – e gratuitos – sobre o assunto, para quem tem interesse.

Os links abaixo contém três livros excelentes sobre o tema.

  1. Introduction to Statistical Learning (Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie and Robert Tibshirani)
  2. The Elements of Statistical Learning (Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome Friedman)
  3. Computer Age Statistical Inference (Bradley Efron, Trevor Hastie)

A primeira referência é talvez a mais útil para quem não conhece muito sobre o tema. É uma exposição acessível, não muito técnica, e com diversos exemplos utilizando o software R. O segundo livro é a versão “pós-graduação”, com muito mais rigor técnico.

Este artigo é um ótimo exemplo de aplicação de machine learning na previsão de retornos, e mostra como técnicas não-lineares (em particular, métodos de re-amostragem e redes neuronais) trazem benefícios em comparação aos métodos lineares tradicionais.

Entrevista com Ed Thorp

Escrevi um tempo atrás sobre Ed Thorp, um dos precursores do investimento quantitativo. A AQR, um dos gestores quant mais conhecidos nos EUA, publicou recentemente uma entrevista bem interessante com Ed Thorp, na qual eles falam, entre outras coisas, sobre como Thorp havia desenvolvido uma fórmula para apreçamento de opções de maneira totalmente independente – e alguns anos antes – da famosa fórmula que acabou sendo publicada por Black e Scholes em 1972-73.

Vale a pena a leitura.

 

 

 

O mercado (cada vez mais) eficiente

Um tema recorrente no blog é a Hipótese do Mercado Eficiente. Em um post anterior, comentei sobre um artigo, que foi publicado em um dos mais conceituados jornais acadêmicos de finanças, que demonstra que os retornos das chamadas “anomalias” no mercado financeiro – sinais preditores de retornos futuros como momentum, value vs growth – tendem a diminuir após tornarem-se conhecidos.

O número de anomalias, ou fontes de previsibilidade de retorno, multiplicou-se enormemente nos últimos anos, o que levanta algumas questões: quais destes previsores de retorno são legítimos, e quais são o resultado de data mining, ou seja, resultados espúrios obtidos devido ao grande número de estudos feitos sobre a mesma base de dados? Dentre os sinais que aparentam ser legítimos, quais representam recompensa por risco, e quais são o resultado de ineficiências ou fricções no mercado? Estas são questões centrais no apreçamento de ativos.

Um artigo recente no Review Of Financial Studies (um dos jornais mais conceituados de Finanças, junto com o JF) estuda simultaneamente 94 sinais previsores de retorno, incluindo vários tipos de variáveis baseadas em retornos passados, liquidez, informações de balanço das empresas, e conclui que apenas alguns são razoavelmente confiáveis como previsores de retornos. Além disso, os autores mostram que a previsibilidade destes fatores basicamente deixou de existir após 2003, um sinal forte de que o aumento da atividade de arbitragem torna os mercados mais eficientes.

O gráfico abaixo, do artigo, mostra o retorno acumulado de uma estratégia que utiliza os preditores de retorno para formar uma carteira hedgeada com as melhores/piores ações. Após 2003, os retornos da estratégia basicamente ficam estagnados, a não ser entre ações muito pequenas – as chamadas microcaps, onde as fricções de mercado e custo operacional tornam difícil explorar a previsibilidade.

 

Não seja um stock picker (ou a importância da skewness)

Matéria interessante na Bloomberg sobre o impacto da skewness (medida estatística de assimetria) na gestão ativa. 

Muito já foi escrito sobre o fato de que a maioria dos gestores ativos (ou seja, que tentam gerar retornos superiores através da seleção de ações) não conseguem superar os seus benchmarks. Em geral, é ressaltado o fato de que os custos maiores dos fundos ativos em relação aos passivos (que simplesmente replicam o benchmark) tornam mais difícil a um gestor ativo superar o benchmark após custos. De fato, a observação de Sharpe demonstra matematicamente que, na média, o retorno médio da gestão ativa, após custos, é inferior ao da gestão passiva.

O artigo mencionado na matéria da Bloomberg mostra que a skewness, ou assimetria, nos retornos dos ativos, torna a tarefa do gestor ativo mais difícil ainda. Devido ao fato de que o mercado acaba sendo dominado por alguns ativos com retornos muito altos (skewness positiva), se um gestor ativo desvia muito do mercado e não inclui estes ativos, a probabilidade de ele performar abaixo do benchmark é alta. Os autores mostram este efeito através de uma simulação simples. O artigo é curto e vale a pena ler.

Obviamente, isto não significa que não existam gestores ativos que conseguem consistentemente bater seus benchmarks, porém, o estudo mostra que a gestão ativa é ainda mais difícil do que se pensava, pois além dos custos mais altos, a assimetria cria um obstáculo natural.

A aposta de Warren Buffet

Warren Buffet, um dos investidores mais bem-sucedidos da história, é um crítico das altas taxas cobradas pelos gestores ativos. Em 2005 ele ofereceu publicamente uma aposta de $500k, a serem doados para caridade, a qualquer gestor que conseguisse escolher uma carteira de pelo menos 5 hedge funds que superassem o S&P500 em um período de 10 anos.

Um gestor, Ted Seides, da Protégé Partners, aceitou a aposta e escolheu uma carteira com 5 fundos de Hedge Funds. A aposta começou em 2008. A carteira com os 5 fundos rendeu, até o final de 2016 (9 anos), 2,2% ao ano, enquanto o S&P500 rendeu 7,1%. Buffet estima que as taxas dos fundos e dos hedge funds que os compõe teriam custado aos investidores 60% dos ganhos totais no período.

Detalhes na carta anual da Berkshire Hathaway, empresa de Buffet.

Edward Thorp e o Critério de Kelly

Edward Thorp é um professor de matemática, famoso por ter inventado um sistema elaborado para ganhar no blackjack através de contagem de cartas e por ter sido um dos gestores mais bem sucedidos da história, obtendo retornos anualizados da ordem de 20% ao longo de mais de 20 anos. O fundo de Thorp foi um dos pioneiros em utilizar modelos quantitativos para identificar e explorar anomalias no mercado financeiro. Thorp lançou recentemente sua biografia, o que me lembrou de um material que preparei muito tempo atrás baseado em um artigo seu sobre o Critério de Kelly.

O Critério de Kelly, um dos conceitos utilizados amplamente por Thorp em jogos e no mercado, é uma metodologia matemática para maximizar o crescimento do capital em jogos favoráveis, ou seja, no qual a probabilidade de se ganhar é maior do que 1/2.

21

O exemplo mais simples para entender o Critério de Kelly é considerar um jogo envolvendo o lançamento de uma moeda com probabilidade de cara igual a p>1/2. O jogo consiste em ganhar R$1 se o lançamento der cara, e perder R$1 se der coroa. Seja X_0 o capital do jogador no início do jogo. Queremos encontrar uma fração ideal de X_0 para apostar em cada lançamento da moeda, de maneira a maximizar o valor esperado do capital após n lançamentos. A solução deste problema é chamada de fração de Kelly e é igual a f = p - q, onde q=1-p.

Um exemplo um pouco mais realista é o jogo de blackjack, no qual era possível obter uma vantagem através de contagem de cartas. Os casinos mudaram o modus operandi do jogo devido aos contadores de cartas como Thorp e o time do MIT, ficcionalizado no filme 21. No blackjack, apesar de ser possível obter uma vantagem através da contagem de cartas, também é necessário fazer apostas em situações desfavoráveis. Thorp explica a estratégia da seguinte maneira. Assuma que o jogador sabe de antemão se uma rodada do jogo é favorável ou não, ou seja, ele conhece p. Nas rodadas favoráveis (nas quais p>0.5), o jogador aposta uma fração f do capital, e nas rodadas desfavoráveis, ele faz uma aposta “de espera” com um valor a \cdot f ,onde 0<a<1. Dado a, podemos obter a fração ótima f.

A apresentação que mencionei mostra outros exemplos, aplicações no mercado financeiro e relação com o paradigma de finanças. O artigo de Thorp e seus livros trazem mais detalhes e exemplos. Aplicações do critério de Kelly em investimento podem ser vistas nos artigos abaixo:

Christensen, Morten. 2005. On the History of the Growth Optimal Portfolio.

Estrada, Javier. 2010. Geometric Mean Maximization: An Overlooked Portfolio Approach? The Journal of Investing, 19, 134–147.

Rubesam, Alexandre; Beltrame, André Lomonaco. Minimum Variance Portfolios in the Brazilian Equity Market. Brazilian Review of Finance, v. 11, n. 1, p. 81-118, may. 2013.