A vol aparece

Ação do VIX de hoje em perspectiva: maior aumento de 1 dia (17.31 para 37.32), percentil 94% de nível (considerando histórico desde fevereiro de 2007):

Anúncios

Bitcoin

Nouriel Roubini diz que Bitcoin é muito pior do que a bolha das tulipas, a “mãe de todas bolhas”.

Pelas minhas contas, considerando a máxima no intraday no dia 17 de dezembro ($19,530) com o preço neste momento ($7,983), a desvalorização já alcançou quase 60%.

Edward Thorp e o Critério de Kelly

Edward Thorp é um professor de matemática, famoso por ter inventado um sistema elaborado para ganhar no blackjack através de contagem de cartas e por ter sido um dos gestores mais bem sucedidos da história, obtendo retornos anualizados da ordem de 20% ao longo de mais de 20 anos. O fundo de Thorp foi um dos pioneiros em utilizar modelos quantitativos para identificar e explorar anomalias no mercado financeiro. Thorp lançou recentemente sua biografia, o que me lembrou de um material que preparei muito tempo atrás baseado em um artigo seu sobre o Critério de Kelly.

O Critério de Kelly, um dos conceitos utilizados amplamente por Thorp em jogos e no mercado, é uma metodologia matemática para maximizar o crescimento do capital em jogos favoráveis, ou seja, no qual a probabilidade de se ganhar é maior do que 1/2.

21

O exemplo mais simples para entender o Critério de Kelly é considerar um jogo envolvendo o lançamento de uma moeda com probabilidade de cara igual a p>1/2. O jogo consiste em ganhar R$1 se o lançamento der cara, e perder R$1 se der coroa. Seja X_0 o capital do jogador no início do jogo. Queremos encontrar uma fração ideal de X_0 para apostar em cada lançamento da moeda, de maneira a maximizar o valor esperado do capital após n lançamentos. A solução deste problema é chamada de fração de Kelly e é igual a f = p - q, onde q=1-p.

Um exemplo um pouco mais realista é o jogo de blackjack, no qual era possível obter uma vantagem através de contagem de cartas. Os casinos mudaram o modus operandi do jogo devido aos contadores de cartas como Thorp e o time do MIT, ficcionalizado no filme 21. No blackjack, apesar de ser possível obter uma vantagem através da contagem de cartas, também é necessário fazer apostas em situações desfavoráveis. Thorp explica a estratégia da seguinte maneira. Assuma que o jogador sabe de antemão se uma rodada do jogo é favorável ou não, ou seja, ele conhece p. Nas rodadas favoráveis (nas quais p>0.5), o jogador aposta uma fração f do capital, e nas rodadas desfavoráveis, ele faz uma aposta “de espera” com um valor a \cdot f ,onde 0<a<1. Dado a, podemos obter a fração ótima f.

A apresentação que mencionei mostra outros exemplos, aplicações no mercado financeiro e relação com o paradigma de finanças. O artigo de Thorp e seus livros trazem mais detalhes e exemplos. Aplicações do critério de Kelly em investimento podem ser vistas nos artigos abaixo:

Christensen, Morten. 2005. On the History of the Growth Optimal Portfolio.

Estrada, Javier. 2010. Geometric Mean Maximization: An Overlooked Portfolio Approach? The Journal of Investing, 19, 134–147.

Rubesam, Alexandre; Beltrame, André Lomonaco. Minimum Variance Portfolios in the Brazilian Equity Market. Brazilian Review of Finance, v. 11, n. 1, p. 81-118, may. 2013.

Long-Short através de Cointegração – Parte 4

Após uma longa pausa, aqui está o quarto e último post desta série sobre operações de long-short/pares utilizando cointegração.

Recapitulando: no primeiro post da série, introduzi intuitivamente o conceito de cointegração, que permite encontrar pares (ou outras combinações) de ativos que “andam juntos”. No segundo post, expliquei conceitualmente um teste simples de estacionariedade, conhecido como teste de Dickey-Fuller (DF), apresentei sua versão “aumentada”, e introduzi o Método de Engle-Granger, que permite testar se duas séries não-estacionárias são cointegradas. No terceiro post, mostrei um exemplo prático da aplicação deste teste utilizando o Excel e dei uma ideia de como seria uma possível estratégia de operação de pares usando cointegração.

O objetivo deste post é apresentar uma aplicação completa dos conceitos de cointegração para criar um modelo de operações com pares. Para isto, construirei um modelo de pares muito similar aos modelos utilizados na literatura (e na prática), e farei uma simulação (backtest) dos resultados do modelo. Uma ressalva importante é que este post não é exaustivo, no sentido de que muitas variações e refinamentos podem e devem ser feitos à uma estratégia destas antes da produção. O objetivo é simplesmente ilustrar os conceitos. O modelo apresentado aqui é bastante similar ao utilizado no artigo de Caldeira e Moura (2013). Recomendo fortemente ao leitor interessado em se aprofundar no assunto a leitura do artigo e das referências nele citadas.

Em um post anterior, apresentei o conceito de um modelo básico de pares de ações. Naquele post, utilizei o seguinte diagrama:

ModeloPairsTrading

Criação de uma estratégia de operação com pares

Este diagrama será interessante para explicar a estratégia de pares através de cointegração utilizada, pois ele utiliza-se de simulação para escolher os melhores pares dentro da janela de treinamento (período in-sample ou dentro da amostra) para posteriormente operar na janela de operação (fora da amostra), ou seja, existe uma interação entre o modelo de operação e o de seleção de pares, conforme mostrado do diagrama. Vamos à descrição do modelo:

Modelo de Pares via Cointegração

Partimos de um universo com N ativos observados ao longo de T períodos. Os parâmetros do modelo são os seguintes:
1. Janela de treinamento: período no qual serão determinados os pares cointegrados
2. Janela de operação: período no qual os pares são operados com sinais de entrada e saída
3. Número de pares: o modelo utiliza os n melhores pares de acordo com o índice de Sharpe dentro do período de treinamento.
4. Sinal de entrada: valor do z-spread para iniciar um trade, ou seja, o valor no qual assumimos que o spread do par divergiu do seu comportamento histórico.
5. Sinal de saída: valor do z-spread para encerrar um trade, ou seja, o valor no qual assumimos que o spread do par reverteu à sua média.
6. Duração máxima: maior período em que um trade pode ficar aberto.
7. Stop Loss: perda máxima que um trade pode ter. Se um trade apresentar uma perda maior do que o stop loss, ele é encerrado.

Os pares são selecionados na janela de treinamento através de dois critérios. Primeiramente são selecionados os pares que estão cointegrados através da aplicação da metodologia de Engle-Granger. Em seguida, os pares cointegrados são “operados” nesta janela (dentro da amostra) e os pares com melhor índice de Sharpe são selecionados para operação na janela de operação. Os parâmetros do spread (parâmetros da regressão e a média e desvio padrão do spread) na janela de treinamento (dentro da amostra) são utilizados para calcular os z-scores dos pares na janela de operação (fora da amostra). Este procedimento garante que na nossa simulação, estaremos utilizando apenas valores conhecidos em cada momento (ou seja, não estamos incorrendo no look-ahead bias).

Por exemplo, se a janela de treinamento é de 12 meses e de operação é de 1 mês, então os melhores pares nos primeiros 12 meses são operados no mês seguinte. As janelas são então roladas um mês para frente e o processo reinicia, até o final da amostra. A figura abaixo ilustra este procedimento de janelas móveis:

Esquema treinamento operacao.png

A dinâmica de operação é baseada no valor do z-score, que é o spread do par (resultado da cointegração) normalizado, isto é, subtraído da sua média e dividido pelo desvio padrão. Quando o z-score é muito alto e positivo, o par é vendido (abre-se simultaneamente uma posição vendida na primeira ação e comprada na segunda ação). Quando o z-score é muito negativo, a operação oposta é realizada, isto é, o par é comprado. Uma operação é encerrada se pelo menos uma das condições a seguir ocorre: (i) o z-score do par retorna ao patamar pré-definido; (ii) o P&L da operação cai abaixo do valor de stop-loss; (iii) a operação excede a duração máxima definida pelo modelo; (iv) a janela de operação é encerrada.

No final da simulação, temos o resultado simulado de todas operações realizadas, o que permite calcular estatísticas de rentabilidade e risco do modelo no período.

Detalhes da Simulação

Parâmetros do modelo – Os seguintes valores foram utilizados:

Janela de treinamento: 12 meses
Janela de operação: 1 mês
Número de pares: 20
Sinal de entrada: |z-spread| > 1.7
Sinal de saída: |z-spread| < 1.2
Duração máxima: 1 mês (20 dias)
Stop Loss: 7%

Custos operacionais – Foram considerados custos de bid-ask spread de 0.1% para cada operação, de 2% ao ano para o aluguel de ações, e de 0.05% de corretagem. Os trades foram abertos com o mesmo financeiro em cada ação, ou seja, o modelo é financeiro-neutro (a outra possibilidade é operar beta-neutro). Um comentário sobre os valores de entrada e saída do z-score: eu testei os valores considerados por Caldeira e Moura (2013) (abrir trade em 2 e fechar em 0.5/0.75), porém os resultados foram piores.

Universo de ativos – Para realizar a simulação, é preciso primeiramente definir um universo de ativos. Os trabalhos acadêmicos (como por exemplo o artigo mencionado acima) geralmente utilizam as ações que pertencem a um certo índice como o IBOVESPA no Brasil. Na prática, esta restrição não é necessária. Nesta simulação, eu utilizei os dados diários de preço de fechamento e volume de todas as ações, ETFs e FIIs disponíveis no mercado brasileiro de janeiro de 2001 até maio de 2016, incluindo ações que deixaram de existir, o que elimina o viés de sobrevivência. Para evitar ações ilíquidas, em cada janela de treinamento eu utilizei os 70 ativos com maior volume. Isto significa que o número total de ativos considerados será maior do que 70.

Teste de Cointegração – foi utilizada a metodologia de Engle-Granger com teste ADF, descrita nos posts anteriores.

Cálculo de Retornos – calcular o retorno de operações com pares não é algo trivial. Teoricamente, os retornos de operações long-short não são definidos, uma vez que o investimento inicial pode ser igual a zero. Há duas medidas diferentes de reportar o “retorno” de uma operação de pares. A primeira consiste  em adotar a convenção de que o retorno é dado pelo lucro ou prejuízo da operação (P&L) dividido pelo valor inicial investido em cada ponta. Chamaremos isto de retorno líquido. Se usarmos o valor de R$1, o próprio P&L tem a interpretação de retorno. A segunda consiste em considerar como denominador o capital alocado para manter a operação. Por exemplo, se uma operação consiste em comprar R$10,000 da ação A e vender R$10,000 da ação B, o valor necessário para montar esta operação é igual a R$0. Na prática, as corretoras requerem uma quantia em margem que limita a alavancagem. Esta quantia pode ser usada como denominador para definir um retorno sobre o capital. É importante ressaltar que este capital pode ficar investido em outros ativos que geram retornos (por exemplo, títulos do governo), o que tornará a estratégia mais rentável. Como o número máximo de pares em qualquer período de operação é de 20 pares, eu calculo e reporto os retornos considerando 1/20 do capital investido em cada par, ou seja, a alavancagem máxima da carteira é 1 (esta restrição não é necessária). Reportarei tanto os retornos líquidos (ou seja os retornos apenas das operações com pares) como os retornos sobre o capital, considerando que o capital excedente renderia 100% do CDI. Caldeira e Moura (2013) consideram um esquema “fully invested” no qual um certo capital é 100% investido nos pares que estão abertos, e a carteira é rebalanceada para manter 100% do capital investido.

Resultados da Simulação (01/2002 – 05/2016)

O modelo foi simulado de janeiro de 2001 até maio de 2016. Isto significa que o primeiro período de operação foi janeiro de 2002. A tabela abaixo resume os resultados considerando os retornos líquidos das operações. Observação: o P&L abaixo não está normalizado para a duração de cada operação.

Número de ações 162
Número de pares operados 1212
Número de operações 3817
P&L médio por operação (financeiro de R$1,00) 1.12%
Desvio padrão P&L 9.34%
Razão de informação 0.12
% operações ganhadoras 57.20%
% operações perdedoras 42.80%
Pior P&L -58.90%
Melhor P&L 84%
Mediana P&L 1.33%
Duração média (dias) 5.35
Duração mediana (dias) 4

Vemos que a estratégia parece capaz de gerar ganhos financeiros razoáveis, com uma convergência rápida da maioria das operações. O gráfico abaixo mostra o histograma da duração em dias das operações. Mais de 85% das operações encerra em menos de 10 dias. duracao

Resultados com Retornos Líquidos

Os resultados abaixo são baseados nos retornos líquidos da carteira que investe 1/20 do capital em cada par, sem considerar a remuneração do capital. Como mencionei antes, esta estratégia não ficará com 100% do capital alocado nos pares, a não ser que todos os 20 pares estejam abertos simultaneamente. Vemos que a estratégia apresentou um retorno médio de 11.4% com volatilidade de 11.21%, o que não é ruim considerando que a estratégia não toma risco direcional. O drawdown máximo foi de -14.5%. Vemos que, apesar de a estratégia ser financeiro-neutra, o que é confirmado pela exposição média da carteira de 0.35%, ela teve períodos em que chegou as estar quase 10% comprada e quase 16% vendida. O maior valor short foi de -68.66% e o maior long foi de 74.92%, confirmando que não tivemos nenhum período em que todos os 20 pares estavam abertos simultaneamente. Estes resultados são conservadores, pois assumem que o capital fica parado, ou seja, poderia estar sendo investido nos pares que estão abertos. Apesar de a estratégia diferir da de Caldeira e Moura (2013) em vários aspectos, os resultados para o período do artigo (2002 a 2006) são muito similares (não reportados).

Retorno médio 11.40%
Volatilidade 11.21%
Retorno total 327.89%
Índice de Sharpe 1.02
Drawdown máximo -14.50%
Pior mês -7.58%
Melhor mês 19.89%
% dias positivos 45.96%
% meses positivos 61.27%
Exposição média carteira 0.35%
Exposição máxima carteira 9.67%
Exposição mínima carteira -15.98%
Máximo short carteira -68.66%
Máximo long carteira 74.92%

A tabela abaixo mostra os retornos por ano. Notamos que a estratégia foi positiva em todos os anos, com retornos muito altos entre 2008 e 2010. Isto não é surpreendente, já que estratégias long-short tendem a ser muito boas em períodos de volatilidade alta.

Ano Retorno líquido (%)
2002 3.37
2003 6.96
2004 10.25
2005 8.68
2006 10.5
2007 9.22
2008 16.74
2009 37.85
2010 18.9
2011 8.49
2012 5.45
2013 0.43
2014 9.48
2015 4.38
2016 6.53

Finalmente, a figura abaixo mostra a evolução do P&L acumulado.

pnlacumulado.png

Resultados com Remuneração do Capital (2002-2016)

Na prática, uma estratégia de pares requer pouco capital, o que significa que quase 100% do capital poderia ficar investido em títulos (ou qualquer ativo que seja aceito como margem) a maior parte do tempo. Os fundos em geral definem um target  de alavancagem ou volatilidade para a estratégia. Os resultados abaixo consideram que o capital livre é remunerado a 100% do CDI. O investimento nos pares segue a mesma regra de 1/20 do capital, ou seja, a alavancagem nunca é superior a 1.

Os resultados abaixo mostram a grande contribuição de investir o capital livre. Vemos que o retorno médio, muito mais alto, é uma combinação do retorno da estratégia pura (mostrado anteriormente) com a rentabilidade do CDI. Obviamente, os resultados são bastante aumentados pelo alto valor do CDI, principalmente no início do período. Os resultados por ano (tabela seguinte) corroboram isto. O retorno total é muito alto devido à natureza dos juros compostos, uma vez que a estratégia reinveste os lucros a cada período.

Retorno médio 26.38%
Volatilidade 11.36%
Retorno total 2497.02%
Índice de Sharpe 2.32
Drawdown máximo -14.74%
Pior mês -6.66%
Melhor mês 20.97%
% dias positivos 59.89%
% meses positivos 85.55%
Exposição média carteira 0.35%
Exposição máxima carteira 9.71%
Exposição mínima carteira -16.46%
Máximo short carteira -70.54%
Máximo long carteira 75.21%
Ano Retorno líquido (%)
2002 22.64
2003 31.6
2004 27.88
2005 29.04
2006 27.46
2007 22.65
2008 31.59
2009 51.41
2010 30.62
2011 21.14
2012 14.31
2013 8.53
2014 21.34
2015 18.17
2016 11.21

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado da carteira e do CDI. pnlacumulado-com-capital

Resultados com Remuneração do Capital (2010-2016)

Os resultados acima mostram que a estratégia funciona em um período longo (15 anos), durante a qual houve períodos atípicos (juros muito altos, crise de 2007-2008 etc). Por este motivo, é interessante avaliar o resultado da estratégia em um período mais recente. Para isto rodamos a simulação de 2010 a 2016. Os resultados (tabela e gráfico abaixo) mostram um resultado muito consistente. Tanto a volatilidade como o retorno são mais baixos, reflexo da exclusão do período de alta volatilidade da crise de 2007-2008 e do período de CDI muito alto. O drawdown máximo é cerca de metade do observado no período anterior.

Retorno médio 20.07%
Volatilidade 9.44%
Retorno total 208.97%
Índice de Sharpe 2.13
Drawdown máximo -7.25%
Pior mês -4.10%
Melhor mês 7.79%
% dias positivos 59.13%
% meses positivos 85.71%
Exposição média carteira 0.35%
Exposição máxima carteira 9.06%
Exposição mínima carteira -5.68%
Máximo short carteira -67.73%
Máximo long carteira 74.48%

pnlacumulado-com-capital-2010-2016

Considerações Finais

Este post encerra a série de Long-Short através de cointegração e teve o objetivo de apresentar um exemplo de um modelo completo usando este conceito. O modelo apresentado teve desempenho muito forte ao longo de um período de 15 anos, com uma consistência impressionante. Alguns comentários são importantes:

  • Refinamentos – o modelo apresentado é bastante simplista. Uma implementação deste modelo na vida real requer um estudo mais aprofundado em termos dos parâmetros. Em especial, destacaria os seguintes pontos: a estabilidade da relação de cointegração e testes alternativos de cointegração (como o teste de Johansen); estudo das regras de abertura e fechamento das operações); modelagem do spread através de modelos de séries temporais (ver Tsay 2010) e estimação do z-score.
  • Caveats da simulação – a simulação usando os dados de fechamento é simplista demais. Mesmo que o horizonte do modelo seja dados diários, o ideal seria utilizar os preços da ações em um determinado horário do dia, e capturar o bid-ask observado das ações, que reflete melhor o custo de compra e venda dos ativos de maneira. Além disto, usando dados de alta frequência é possível simular se um par daria sinais de entrada ou saída durante o dia.
  • Operacionalização – fazer a simulação é o primeiro passo, mas implementar uma estratégia destas requer sofisticação no controle da carteira de pares e principalmente habilidade de executar ordens de maneira automática e rápida.
  • Controle de riscos – uma estratégia destas requer controles de riscos ativo, principalmente no que toca à concentração em ativos e setores.

Update – comparação β-neutro vs $-neutro

Os resultados mostrados acima foram obtidos com a abordagem $-neutra, ou seja, as operações são abertas com o mesmo valor financeiro comprado e vendido. Do ponto de vista teórico, existe um argumento a favor de utilizar a abordagem β-neutra, na qual opera-se uma quantidade β de um dos ativos para cada uma quantidade do outro (onde o β é obtido da regressão de cointegração), já que desta maneira, a posição operada (desde que o par seja cointegrado) é estacionária. Na abordagem β-neutra, a exposição líquida da carteira pode variar mais e a carteira pode ficar net comprada ou net vendida, pois o valor financeiro nas pontas não é necessariamente igual. Uma vantagem de manter a carteira $-neutra é que o valor líquido da carteira é mais previsível e não está sujeito ao erro de estimação do beta.

Para comparar as duas abordagens, rodei o modelo β-neutro e o modelo $-neutro para o período 2010-2016, ajustando as exposições dos dois modelos para obter a mesma volatilidade de 12% (um valor arbitrário, mas que garante comparabilidade e alavancagem relativamente baixa). Os resultados obtidos com o modelo β-neutro foram piores do que os do modelo $-neutro. O retorno médio do modelo β-neutro foi de 17.31%, enquanto o do modelo $-neutro foi de 23.70%. Os índices de Sharpe e Sortino também foram piores, apesar de o modelo $-neutro apresentar um drawdown máximo maior.

Outro ponto interessante é a exposição líquida da carteira. Conforme esperado, a carteira $-neutra, por construção, mantém uma alocação líquida próxima de zero, com uma exposição média de 0.46% do capital, máxima de 12.32% e mínima de -5.44%. Ela não fica completamente zerada devido às movimentações dos ativos nas operações abertas, já que uma vez que uma operação é aberta, ela não é rebalanceada. Já a carteira β-neutra fica net vendida 7% do capital, na média, com uma exposição net máxima de 0.62% e mínima net de -56.12%. Isto significa que o custo de aluguel desta operação é maior, pois é preciso carregar uma posição short maior do que a posição long.

β-neutro $-neutro
Retorno médio 17.31% 23.7%
Volatilidade 12% 12%
Retorno total 162.06% 266.58%
Índice de Sharpe 0.57% 1.1%
Drawdown máximo -8.38% -9.83%
Pior mês -5.18% -6.56%
Melhor mês 8.94% 12.88%
% dias positivos 56.94% 58.32%
% meses positivos 72.73% 77.92%
Exposição média carteira -7.00% 0.46%
Exposição máxima carteira 0.62% 12.32%
Exposição mínima carteira -56.12% -5.44%
Máximo short carteira -116.14% -89.01%
Máximo long carteira 79.21% 100.19%

O gráfico abaixo apresenta a comparação do P&L acumulado das duas versões. beta-neutro

Referências

Os artigos abaixo são úteis para aprofundar o estudo deste tipo de modelo. Este post possui links para o download destes artigos.

Caldeira, J. F. e Moura, G.V. (2013), Rev. Bras. Finanças, Vol. 11, No. 1, March 2013, pp. 49–80.

Gatev, E., Goetzmann, W. N., & Rouwenhorst, K. G. (2006). Pairs Trading: Performance of a Relative Value Arbitrage Rule. The Review of Financial Studies, 19, 797–827.

Avellaneda, M., & Lee, J. (2010). Statistical arbitrage in the US equities market. Quantitative Finance, 10, 1–22.

Tsay, R. (2010). Analysis of Financial Time Series. Wiley.

 

 

 

 

Artigo sobre construção de carteiras

Cullen Roche, do Pragmatic Capitalism, tem um novo artigo sobre contrução de carteiras. O trabalho resume sucintamente a história da construção de carteiras e toca em várias pontos que tem sido discutidos recentemente em Finanças, com impactos importantes tanto do ponto de vista prático como acadêmico:

  • O único “almoço grátis” em alocação de ativos é a diversificação
  • O debate de investimento passivo (seguir índices) vs ativo (ganhar do mercado), bastante relacionado com o conceito de eficiência no mercado. O Roche defende a tese de que só existe uma carteira verdadeiramente passsiva, que é a carteira formada por todos os ativos financeiros disponíveis no mundo (ele chama esta carteira de Global Financial Asset Portfolio ou GFAP). Qualquer estratégia que divirja desta alocação é, por necessidade, uma estratégia ativa de investimento, pois envolve uma seleção de ativos por parte do investidor.
  • A busca ilusória pelo alfa (retorno superior ao do mercado) – no nível global, não existe alfa, só diferentes tipos de beta (exposição a fatores sistêmicos de risco). A busca pelo alfa gera altos custos e é, para a maioria dos investidores, desnecessária. É mais eficiente e melhor focar em reduzir custos e otimizar os impostos, pois estes são os fatores mais importantes sob os quais o investidor possui algum nível de controle. Eu adicionaria que o fator mais importante ainda é a taxa de poupança.
  • Diferenças entre a percepção de risco dos alocadores ou poupadores (perda financeira permanente ou perda do poder compra ) e dos gestores (divergência do benchmark) – isto é muito importante, pois os incentivos dos gestores não são, em gera, alinhados com o dos poupadores ou investidores.
  • Importância das taxas e impostos no cálculo de retornos reais (o que o Roche chama de real, real returns, i.e o retorno após todas as taxas e impostos, e descontado o efeito da inflação).

Eu havia comentado sobre muitos dos pontos deste artigo (que o Roche já havia feito em seu livro) no post Como Investir. Gosto muito deste tipo de abordagem, pois deixa clara a necessidade de definir metas de investimento e perfil de risco, e desenhar uma estratégia de investimento compatível com isto; implementar a estratégia através de ETFs ou fundos com baixas taxas de administração; e ter disciplina na hora de rebalancear e fazer aportes periódicos na carteira.

 

Os mercados são eficientes?

Já falei diversas vezes aqui no blog sobre o conceito do mercado eficiente. Resumidamente, a hipótese do mercado eficiente afirma que os preços dos ativos sempre refletem toda a informação disponível. Logo, oportunidades de arbitragem não deveriam existir – ou pelo menos deveriam ser corrigidas rapidamente.

Se os mercados forem eficientes, então só é possível obter retornos maiores assumindo riscos maiores. No entanto, diversas “anomalias” existentes no mercado colocam em questão esta visão de mundo. As aspas são necessárias porque, para definir que algo é uma anomalia, é preciso primeiro definir um modelo para apreçar (dar preço para) os ativos. Já falamos de diversas destas anomalias aqui no blog: efeito de volatilidade, de momentum, de valor, tamanho etc. Basicamente estas anomalias mostram evidência de que um certo modelo de apreçamento não consegue explicar os retornos de certas estratégias ou carteiras de ativos. Estas anomalias são também chamadas de fatores, devido ao seu uso nos modelos de apreçamento multifatoriais utilizados pelos investidores para previsão de retorno e gestão de risco. A literatura de finanças revelou centenas de “fatores” que explicam os retornos dos ativos*.

17367075.cms

Uma das discussões centrais em Finanças é, portanto, se estas anomalias ou fatores mostram que o mercado é ineficiente, devido por exemplo aos vieses cognitivos e comportamentais dos players do mercado, (o chamado mispricing) ou se elas são reflexo (e recompensa) de algum fator de risco que está faltando no modelo de apreçamento**. Os defensores da hipótese do mercado eficiente acreditam na segunda opção, enquanto a primeira alternativa é defendida pela escola de Finanças comportamentais***.

Um artigo recente, publicado no Journal of Finance, trouxe mais evidências de que os mercados não são tão eficientes. O artigo estuda 97 fatores que foram identificados na literatura acadêmica como previsores de retornos, comparando esta previsibilidade em três períodos diferentes: (1) no período originalmente utilizado no estudo, (2) no período subsequente, porém antes da publicação do artigo, e (3) no período após a publicação. O artigo mostra que o retorno médio dos fatores após a publicação do artigo é reduzido em 58%, enquanto no período após a descoberta do fator, mas antes da publicação, a redução é de 26%. Considerando que alguns investidores podem ficar sabendo da pesquisa antes da publicação, o valor de 26% é considerado como um limite superior para o efeito de viés estatístico. Assim, os autores cconcluem que pelo menos 32% do retorno médio dos fatores é reduzido através da publicação da pesquisa sobre o fator.

A implicação do artigo é forte: os investidores aprendem sobre mispricing através das publicações acadêmicas, e a maioria ou todos os fatores utilizados no estudo são o resultado de mispricing, e não recompensa por risco. O motivo é que, se os fatores representassem recompensa por risco, o retorno deveria persistir no futuro, já que os investidores racionais não alterariam suas estratégias e decisões de investimento.

Se os retornos dos fatores são o resultado de mispricing, não é esperado que eles desapareçam imediatamente, mas decaiam ao longo do tempo, devido aos limites à arbitragem e fricções no mercado como custos operacionais, dificuldades em manter posições vendidas etc.

——————————————————————————————————————————

* Em um dos meus artigos, explorei o uso de um modelo Bayesiano para tentar determinar qual grupo de fatores melhor explica os retornos de ações individuais.

** Uma terceira possibilidade é que a relação entre um fator e os retornos esperados seja espúria, um viés estatístico devido ao processo de mineração de dados utilizado nas pesquisas. Se este for o caso, o fator não terá previsibilidade fora da amostra utilizada para encontrá-lo. Quanto maior o número de pesquisadores e a massa de dados que eles vasculham, maior a probabilidade de que sejam encontradas variáveis que parecem explicar os retornos. Por isto é tão importante o teste de previsibilidade fora da amostra original. Um artigo recente explora este assunto e propõe ajustes nos testes estatísticos utilizados para determinar a significância de um fator.

*** Eu pessoalmente não acredito na hipótese do mercado eficiente, no seu sentido completo. Creio que arbitragens reais (ou seja, a possibilidade de ter ganho certo depois de custos) são muito raras, porém mispricings que representam arbitragens estatística (nas quais o lucro esperado é positivo, porém é possível perder dinheiro) podem persistir por longos períodos. Existe bastante evidência de que: (1)  os participantes do mercado não agem sempre de maneira racional, conforme assumido por alguns modelos de equilíbrio, (2) os incentivos dos gestores de recursos muitas vezes são conflitantes, gerando limites para sua capacidade de atuarem como arbitradores, (3) há muita assimetria de informação e empecilhos operacionais para permitir arbitragem completa das ineficiências. Além disto, não vejo nenhum motivo para existirem os míticos fatores de risco permeantes, imutáveis, que explicam os preços de todos os ativos. Esta construção teórica me parece muito ideológica, a “mão invisível” do mercado financeiro.

A valorização internacional do dólar é apenas uma parte (pequena) da história

Vi algumas fontes argumentando que a alta do dólar em relação ao real se deve à valorização internacional da moeda norte-americana.

O gráfico abaixo mostra a valorização do dólar versus uma cesta de várias moedas (Dollar Index da Bloomberg) e vs o real desde 2013 (normalizado para janeiro de 2013 = 100). A valorização internacional do dólar no período foi de 23%, enquanto a valorização contra o real foi de 94%. Uma conta de padeiro revela que 71% da desvalorização do real se deve não à valorização internacional do dólar, e sim à situação político-econômica do país, com uma aceleração notável desde meados de 2014. Note que a inflação em reais no período (IPCA) foi de 20%, ou seja, mesmo que a inflação no Brasil fosse descontada (afinal poderíamos argumentar que a inflação se deve em parte à alta internacional do dólar), ainda teríamos uma desvalorização real da moeda de 50%.

Screen Shot 2015-09-25 at 8.25.07 PM

Se olharmos apenas o período em que o movimento de alta acelerou (desde julho de 2014), a valorização internacional do dólar fica em 14%, enquanto a valorização frente ao real foi de 63%.

Screen Shot 2015-09-25 at 8.43.38 PM

Logo a valorização internacional do dólar é apenas uma parte (pequena) da história.

Todas as ações da Bovespa ordenadas por volatilidade

Este post é uma atualização de um outro que postei há muito tempo. A tabela abaixo contém todas as ações da BMF Bovespa, ordenadas por volatilidade. Foram utilizados alguns filtros, a saber: janela mínima de 2 anos, volume médio superior a R$500k por dia e operações em pelo menos 90% dos pregões.

Ticker Nome Setor Volatilidade Beta Retorno 1 mês Retorno 1 ano
WEGE3 WEG ON Bens Industriais 18.88% 0.15 9.84% 48.23%
CTIP3 CETIP ON Financeiro e Outros 20.97% 0.49 5.20% 16.83%
ABEV3 AMBEV SA ON Consumo não Cíclico 21.92% 0.54 5.86% 29.97%
CGAS5 COMGAS PNA Utilidade Pública 21.99% 0.26 -7.93% -10.32%
PCAR4 PACUCAR-CBDPN Consumo não Cíclico 22.92% 0.58 -15.27% -32.75%
EQTL3 EQUATORIAL ON Utilidade Pública 23.40% 0.48 8.70% 44.47%
UGPA3 ULTRAPAR ON Financeiro e Outros 23.44% 0.71 -2.24% 27.75%
HYPE3 HYPERMARCAS ON Consumo não Cíclico 23.75% 0.64 -3.07% 10.73%
MDIA3 MDIASBRANCOON Consumo não Cíclico 23.92% 0.35 -5.35% -17.25%
BRFS3 BRF FOODS ON Consumo não Cíclico 24.15% 0.5 3.55% 26.94%
ODPV3 ODONTOPREV ON Consumo não Cíclico 24.77% 0.25 -0.54% 17.41%
CIEL3 CIELO ON Financeiro e Outros 25.11% 0.49 6.66% 19.98%
VIVT4 TELEF BRASILPN Telecomunicações 25.54% 0.52 1.65% 6.96%
COCE5 COELCE PNA Utilidade Pública 25.56% 0.34 -5.68% 17.56%
GUAR3 GUARARAPES ON Consumo Cíclico 25.63% 0.36 -10.72% -41.73%
TBLE3 TRACTEBEL ON Utilidade Pública 26.24% 0.66 6.68% 11.18%
LAME4 LOJAS AMERICPN Consumo Cíclico 26.43% 0.74 6.70% 26.81%
PSSA3 PORTO SEGUROON Financeiro e Outros 26.91% 0.46 13.62% 32.67%
RENT3 LOCALIZA ON Consumo Cíclico 27.07% 0.7 -9.00% -18.62%
TRPL4 TRAN PAULISTPN Utilidade Pública 27.07% 0.47 -1.37% 37.58%
KLBN4 KLABIN S/A PN Materiais Básicos 27.29% 0.38 -1.05% 69.28%
ITUB3 ITAUUNIBANCOON ED Financeiro e Outros 27.48% 0.9 4.02% 7.28%
UNIP6 UNIPAR PNB Materiais Básicos 27.51% 0.29 1.03% 8.59%
GETI3 AES TIETE ON Utilidade Pública 27.62% 0.42 4.02% 10.27%
EMBR3 EMBRAER ON Bens Industriais 27.64% 0.18 -2.42% 9.97%
LAME3 LOJAS AMERIC ON Consumo Cíclico 27.89% 0.67 6.06% 14.60%
MULT3 MULTIPLAN ON Financeiro e Outros 27.93% 0.75 2.63% -8.49%
TUPY3 TUPY ON Bens Industriais 28.29% 0.27 5.60% -10.63%
ALPA4 ALPARGATAS PN Consumo Cíclico 28.31% 0.49 -6.33% -24.47%
CRUZ3 SOUZA CRUZ ON Consumo não Cíclico 28.33% 0.56 -0.33% 12.59%
SSBR3 SIERRABRASILON Financeiro e Outros 28.35% 0.35 -7.59% -0.87%
LREN3 LOJAS RENNERON INT Consumo Cíclico 28.40% 0.75 3.51% 60.16%
VLID3 VALID ON Bens Industriais 28.46% 0.38 5.15% 34.43%
CYRE3 CYRELA REALTON Construção e Transporte 28.68% 0.83 -0.73% -28.82%
ITSA4 ITAUSA PN Financeiro e Outros 29.07% 1.06 3.82% 12.21%
TOTS3 TOTVS ON Tecnologia da Informação 29.16% 0.34 1.08% 4.72%
FLRY3 FLEURY ON Consumo não Cíclico 29.49% 0.29 -1.03% 15.31%
GETI4 AES TIETE PN Utilidade Pública 29.64% 0.47 3.63% -3.58%
GRND3 GRENDENE ON Consumo Cíclico 29.69% 0.5 1.54% 29.37%
ABCB4 ABC BRASIL PN Financeiro e Outros 29.71% 0.6 2.32% -14.17%
IGTA3 IGUATEMI ON Financeiro e Outros 29.74% 0.71 3.41% 11.10%
RADL3 RAIADROGASIL ON Consumo não Cíclico 29.75% 0.32 11.11% 126.14%
ALSC3 ALIANSCE ON Financeiro e Outros 29.76% 0.82 -6.83% -22.60%
SMTO3 SAO MARTINHOON Consumo não Cíclico 29.76% 0.51 -2.42% -5.71%
ITUB4 ITAUUNIBANCOPN ED Financeiro e Outros 29.88% 1.1 3.97% 5.00%
BEMA3 BEMATECH ON Tecnologia da Informação 29.95% 0.34 3.77% 2.48%
SUZB5 SUZANO PAPELPNA INT Materiais Básicos 30.05% 0.16 -1.68% 84.71%
MYPK3 IOCHP-MAXION ON Bens Industriais 30.12% 0.53 4.47% -32.30%
LINX3 LINX ON Tecnologia da Informação 30.26% 0.17 -3.29% -4.93%
CESP6 CESP PNB Utilidade Pública 30.60% 0.71 -1.58% -19.08%
SLCE3 SLC AGRICOLAON Consumo não Cíclico 31.61% 0.18 7.40% 1.74%
FIBR3 FIBRIA ON Materiais Básicos 31.62% 0.17 -1.25% 83.59%
DTEX3 DURATEX ON Materiais Básicos 31.68% 0.81 -4.96% -8.40%
MPLU3 MULTIPLUS ON Consumo Cíclico 31.68% 0.32 -2.07% 16.14%
JSLG3 JSL ON Construção e Transporte 31.95% 0.48 -14.39% -12.25%
NATU3 NATURA ON Consumo não Cíclico 32.16% 0.71 -0.77% -23.38%
EZTC3 EZTEC ON Construção e Transporte 32.29% 0.81 -5.70% -28.65%
BBDC4 BRADESCO PN EDJ Financeiro e Outros 32.51% 1.22 3.83% 1.72%
BICB4 BICBANCO PN Financeiro e Outros 32.63% 0.13 1.17% 0.26%
AMAR3 LOJAS MARISA ON Consumo Cíclico 32.73% 0.44 -15.04% -38.39%
ECOR3 ECORODOVIAS ON Construção e Transporte 32.79% 0.79 -7.97% -47.93%
BBDC3 BRADESCO ON EDJ Financeiro e Outros 32.82% 1.16 4.18% -3.57%
CSAN3 COSAN ON Consumo não Cíclico 32.82% 0.86 -9.19% -32.28%
CCRO3 CCR SA ON Construção e Transporte 33.02% 0.9 2.17% -13.52%
QUAL3 QUALICORP ON Consumo não Cíclico 33.07% 0.51 4.31% -16.73%
BEEF3 MINERVA ON Consumo não Cíclico 33.08% 0.51 3.37% -3.15%
CPFE3 CPFL ENERGIAON Utilidade Pública 33.44% 0.94 0.73% -5.30%
CPLE6 COPEL PNB Utilidade Pública 33.93% 0.89 7.45% 5.37%
RAPT4 RANDON PART PN Bens Industriais 34.02% 0.72 -1.49% -46.72%
MAGG3 MAGNESITA SAON Materiais Básicos 34.49% 0.37 -10.51% -41.46%
QGEP3 QGEP PART ON Petróleo 34.85% 0.65 -12.04% -27.92%
VALE5 VALE PNA Materiais Básicos 34.90% 0.82 -17.42% -44.24%
ENBR3 ENERGIAS BR ON Utilidade Pública 35.43% 0.81 6.88% 9.29%
LIGT3 LIGHT S/A ON Utilidade Pública 35.59% 0.77 -4.83% -24.04%
CPLE3 COPEL ON Utilidade Pública 35.65% 0.78 6.39% 4.04%
GGBR4 GERDAU PN Materiais Básicos 35.65% 0.75 -20.14% -51.48%
DASA3 DASA ON Consumo não Cíclico 35.67% 0.34 -2.24% -32.43%
SBSP3 SABESP ON Utilidade Pública 36.07% 0.85 1.33% -26.55%
TCSA3 TECNISA ON Construção e Transporte 36.13% 0.88 -8.13% -53.69%
HGTX3 CIA HERING ON Consumo Cíclico 36.17% 0.68 2.02% -35.79%
BVMF3 BMFBOVESPA ON Financeiro e Outros 36.20% 1.2 0.86% 0.31%
DIRR3 DIRECIONAL ON Construção e Transporte 36.21% 0.71 2.64% -52.02%
CMIG4 CEMIG PN Utilidade Pública 36.48% 0.87 -14.71% -31.79%
GGBR3 GERDAU ON Materiais Básicos 36.64% 0.7 -19.42% -49.98%
TIMP3 TIM PART S/AON Telecomunicações 36.90% 0.59 0.31% -19.47%
ARZZ3 AREZZO CO ON Consumo Cíclico 37.01% 0.57 -2.33% -17.38%
BBRK3 BR BROKERS ON Construção e Transporte 37.03% 0.67 -7.30% -25.54%
BRKM5 BRASKEM PNA Materiais Básicos 37.06% 0.59 -6.27% -5.69%
BRML3 BR MALLS PARON Financeiro e Outros 37.06% 1.13 -0.07% -23.29%
CMIG3 CEMIG ON Utilidade Pública 37.08% 0.77 -14.50% -31.49%
BRAP4 BRADESPAR PN Financeiro e Outros 37.29% 0.97 -15.93% -50.33%
EVEN3 EVEN ON Construção e Transporte 37.34% 1.03 -7.69% -48.61%
GOAU4 GERDAU MET PN Materiais Básicos 37.59% 0.82 -32.39% -70.64%
LPSB3 LOPES BRASILON Construção e Transporte 37.87% 0.49 -11.62% -42.31%
TGMA3 TEGMA ON Construção e Transporte 38.01% 0.43 -20.70% -44.39%
ARTR3 ARTERIS ON Construção e Transporte 38.03% 0.53 -3.78% -49.36%
HBOR3 HELBOR ON Construção e Transporte 38.16% 0.78 0% -62.84%
VALE3 VALE ON Materiais Básicos 38.54% 0.9 -15.88% -41.17%
LOGN3 LOG-IN ON Construção e Transporte 38.98% 0.38 -3.08% -49.36%
BRPR3 BR PROPERT ON Financeiro e Outros 39.45% 0.77 1.05% -22.59%
POMO4 MARCOPOLO PN Bens Industriais 39.73% 0.67 -8.29% -39.70%
JBSS3 JBS ON Consumo não Cíclico 39.85% 0.96 0.13% 98.18%
JHSF3 JHSF PART ON Construção e Transporte 39.88% 0.73 10.80% -49.94%
TECN3 TECHNOS ON Consumo Cíclico 40.62% 0.58 -8.15% -48.22%
ESTC3 ESTACIO PARTON Consumo Cíclico 40.95% 0.64 -14.08% -38.21%
MRVE3 MRV ON Construção e Transporte 41.42% 1.1 2.74% 16.62%
KEPL3 KEPLER WEBERON Bens Industriais 41.50% 0.29 14.47% -33.65%
BRSR6 BANRISUL PNB Financeiro e Outros 41.62% 0.77 -6.35% -23.39%
ELET6 ELETROBRAS PNB Utilidade Pública 41.69% 1.09 -8.90% -22.53%
LLIS3 LE LIS BLANCON Consumo Cíclico 41.71% 0.39 -22.01% -11.03%
KROT3 KROTON ON Consumo Cíclico 42.43% 0.77 -7.69% -23.69%
BBAS3 BRASIL ON Financeiro e Outros 42.77% 1.38 5.79% -5.94%
PFRM3 PROFARMA ON Consumo não Cíclico 43.13% 0.26 4.70% -51.98%
CSMG3 COPASA ON INT Utilidade Pública 45.00% 0.51 -4.66% -62.82%
PMAM3 PARANAPANEMAON Materiais Básicos 45.34% 0.61 -4.77% 33.92%
SLED4 SARAIVA LIVRPN Consumo Cíclico 45.48% 0.41 5.81% -68.81%
IDNT3 IDEIASNET ON Tecnologia da Informação 45.53% 0.23 -5.80% -50.79%
MILS3 MILLS ON Construção e Transporte 46.24% 0.59 -10.27% -69.84%
VAGR3 V-AGRO ON Consumo não Cíclico 46.33% 0.33 -3.49% -66.45%
ELET3 ELETROBRAS PNA Utilidade Pública 46.73% 1.31 -7.92% -10.96%
MGLU3 MAGAZ LUIZA ON Consumo Cíclico 46.87% 0.66 -21.30% -65.98%
USIM5 USIMINAS PNA Materiais Básicos 48.71% 0.93 -12.21% -53.94%
ELPL4 ELETROPAULO PN Utilidade Pública 49.17% 1.04 9.21% 56.36%
MRFG3 MARFRIG ON Consumo não Cíclico 49.22% 1.12 31.53% -13.06%
GFSA3 GAFISA ON Construção e Transporte 49.36% 1.34 6.09% -32.22%
TPIS3 TRIUNFO PARTON Construção e Transporte 49.72% 0.48 8.90% -39.17%
BPHA3 BR PHARMA ON Consumo não Cíclico 50.41% 0.27 -14.77% -76.99%
GOLL4 GOL PN Construção e Transporte 50.49% 1.18 -21.73% -55.84%
CSNA3 SID NACIONALON Materiais Básicos 51.05% 1.2 -24.58% -57.37%
PETR4 PETROBRAS PN Petróleo 51.97% 1.8 -9.24% -38.79%
PETR3 PETROBRAS ON Petróleo 52.05% 1.81 -6.55% -25.24%
FJTA4 FORJA TAURUSPN Bens Industriais 56.30% 0.22 -16.38% -82.97%
PDGR3 PDG REALT ON Construção e Transporte 61.27% 1.27 17.65% -69.81%
BTOW3 B2W VAREJO ON Consumo Cíclico 62.78% 0.65 -8.93% -30.78%
RSID3 ROSSI RESID ON Construção e Transporte 67.39% 1.46 -15.75% -85.09%
OIBR4 OI PN Telecomunicações 70.05% 0.97 -15.98% -65.96%
OIBR3 OI ON Telecomunicações 71.57% 1 -13.59% -66.23%
USIM3 USIMINAS ON Materiais Básicos 73.04% 0.89 -29.12% 46.63%
BRIN3 BR INSURANCEON Financeiro e Outros 73.67% 0.23 -9.86% -88.51%
RNAR3 RENAR ON Consumo não Cíclico 90.45% 0.45 9.59% 0%
MMXM3 MMX MINER ON Materiais Básicos 93.82% 0.85 -17.31% -74.40%
OGXP3 OGX PETROLEOON Petróleo 113.07% 1.25 0% -68.42%
JBDU4 J B DUARTE PN Financeiro e Outros 128.31% 0.45 -6.34% -86.23%
LUPA3 LUPATECH ON Bens Industriais 173.58% 0.74 -60% -95.61%

 

A arte de não prestar atenção no ruído

Compartilhando um post interessante no blog Motley Fool sobre a tendência dos investidores de focarem demais nos acontecimentos recentes. Este comportamento miópico está relacionado ao chamado “viés de recência“, o viés cognitivo que leva as pessoas a dar um peso demasiadamente grande para os acontecimentos recentes, em detrimento das tendências ou evidências de longo prazo*.

Obviamente estou falando de investidores cujo horizonte de investimento é relativamente longo. Para um day trader ou mesmo alguém que faz stock picking, faz todo o sentido focar no curto prazo. Já para um investidor passivo, que rebalanceia sua carteira com uma frequência baixa e cujo horizonte é de muitos anos ou décadas, que sentido faz checar o que acontece no mercado a cada minuto?  Este investidor está tentando se beneficiar de retornos que serão realizados ao longo de meses e anos. Se ele possui uma estratégia de investimento bem definida, basta segui-la. Isto não significa que não se deva prestar atenção ao que acontece no mercado. Mas se a carteira de investimento está alinhada com a estratégia e o perfil de risco do investidor, não é preciso saber o que acontece no mercado a cada minuto e o investidor deveria poder dormir tranquilamente, com a segurança de que sua carteira possui o nível de risco desejado.

Quando focamos muito nas notícias e movimentos recentes, surge uma tendência ou até uma tentação de mexer nos investimentos, já que há uma sensação de que precisamos reagir às notícias e eventos. Isto tende a ser ruim por vários motivos. Em primeiro lugar, quanto maior a movimentação nos investimentos, mais dinheiro perdemos com taxas e custos de operação. Em segundo lugar, já não é trivial definir uma estratégia de investimento e montar uma carteira para um horizonte longo. Quando tentamos “acertar” o que acontecerá baseado em pequenos sinais observados no mercado, a chance de acertar tende a zero em 99.99% dos casos. Finalmente, quando um investidor altera a composição de sua carteira baseado em acontecimentos muitas vezes irrelevantes, torna-se difícil avaliar a eficácia da estratégia, pois o resultado realizado não está alinhado com a estratégia.

A mídia financeira vende a ideia oposta: cada movimento do mercado deve ser analisado minuciosamente; as altas e baixas são explicadas por especialistas citando todos os fatores internos e externos que levaram aos resultados do dia. Há uma sensação de urgência, de que tudo o que está ocorrendo é importante, quando na verdade a maioria dos dias traz movimentos praticamente aleatórios. Hoje, por exemplo, o IBOVESPA fechou em baixa de 1,26%. O Valor nos explica que  “operadores relataram um movimento de realização de lucro liderado por investidores estrangeiros”. Todo dia haverá uma explicação nesta linha, com os principais “drivers” da movimentação diária. Estas explicações ex-post são, essencialmente, inúteis. O mercado de ações é, bem, um mercado. Para cada comprador, há um vendedor. Não houve “mais vendores ou bears” do que “compradores ou bulls” e a variação do dia é impossível de se prever com qualquer grau de precisão.

Resumindo, gostei do post do Motley e vai muito na linha do que acredito. Acho que nestes casos vale a máxima “menos é mais”: informação demais sobre o mercado pode não ser benéfica. Eu leio muito e acompanho o mercado financeiro diariamente, pois faz parte do meu trabalho. Porém, é importante desenvolver um “filtro” para separar o relevante do resto.

 

—————————

*Quando há um desastre aéreo, por exemplo, muitas pessoas tornam-se receosas de viajar de avião, apesar de as estatísticas demonstrarem que este é um dos meios de transporte mais seguros.