Edward Thorp e o Critério de Kelly

Edward Thorp é um professor de matemática, famoso por ter inventado um sistema elaborado para ganhar no blackjack através de contagem de cartas e por ter sido um dos gestores mais bem sucedidos da história, obtendo retornos anualizados da ordem de 20% ao longo de mais de 20 anos. O fundo de Thorp foi um dos pioneiros em utilizar modelos quantitativos para identificar e explorar anomalias no mercado financeiro. Thorp lançou recentemente sua biografia, o que me lembrou de um material que preparei muito tempo atrás baseado em um artigo seu sobre o Critério de Kelly.

O Critério de Kelly, um dos conceitos utilizados amplamente por Thorp em jogos e no mercado, é uma metodologia matemática para maximizar o crescimento do capital em jogos favoráveis, ou seja, no qual a probabilidade de se ganhar é maior do que 1/2.

21

O exemplo mais simples para entender o Critério de Kelly é considerar um jogo envolvendo o lançamento de uma moeda com probabilidade de cara igual a p>1/2. O jogo consiste em ganhar R$1 se o lançamento der cara, e perder R$1 se der coroa. Seja X_0 o capital do jogador no início do jogo. Queremos encontrar uma fração ideal de X_0 para apostar em cada lançamento da moeda, de maneira a maximizar o valor esperado do capital após n lançamentos. A solução deste problema é chamada de fração de Kelly e é igual a f = p - q, onde q=1-p.

Um exemplo um pouco mais realista é o jogo de blackjack, no qual era possível obter uma vantagem através de contagem de cartas. Os casinos mudaram o modus operandi do jogo devido aos contadores de cartas como Thorp e o time do MIT, ficcionalizado no filme 21. No blackjack, apesar de ser possível obter uma vantagem através da contagem de cartas, também é necessário fazer apostas em situações desfavoráveis. Thorp explica a estratégia da seguinte maneira. Assuma que o jogador sabe de antemão se uma rodada do jogo é favorável ou não, ou seja, ele conhece p. Nas rodadas favoráveis (nas quais p>0.5), o jogador aposta uma fração f do capital, e nas rodadas desfavoráveis, ele faz uma aposta “de espera” com um valor a \cdot f ,onde 0<a<1. Dado a, podemos obter a fração ótima f.

A apresentação que mencionei mostra outros exemplos, aplicações no mercado financeiro e relação com o paradigma de finanças. O artigo de Thorp e seus livros trazem mais detalhes e exemplos. Aplicações do critério de Kelly em investimento podem ser vistas nos artigos abaixo:

Christensen, Morten. 2005. On the History of the Growth Optimal Portfolio.

Estrada, Javier. 2010. Geometric Mean Maximization: An Overlooked Portfolio Approach? The Journal of Investing, 19, 134–147.

Rubesam, Alexandre; Beltrame, André Lomonaco. Minimum Variance Portfolios in the Brazilian Equity Market. Brazilian Review of Finance, v. 11, n. 1, p. 81-118, may. 2013.

Anúncios

Comparação de alocações de ativos

Post interessante comparando diversas alocações propostas por gestores institucionais.

Interessante notar que uma taxa de administração de apenas 1% elimina qualquer distinção entre as alocações mais diferentes. Ou seja, manter investimentos de custo baixo (como ETFs por exemplo) é mais importante no longo prazo do que as diferenças entre alocações balanceadas entre várias classes de ativos.

Artigo sobre construção de carteiras

Cullen Roche, do Pragmatic Capitalism, tem um novo artigo sobre contrução de carteiras. O trabalho resume sucintamente a história da construção de carteiras e toca em várias pontos que tem sido discutidos recentemente em Finanças, com impactos importantes tanto do ponto de vista prático como acadêmico:

  • O único “almoço grátis” em alocação de ativos é a diversificação
  • O debate de investimento passivo (seguir índices) vs ativo (ganhar do mercado), bastante relacionado com o conceito de eficiência no mercado. O Roche defende a tese de que só existe uma carteira verdadeiramente passsiva, que é a carteira formada por todos os ativos financeiros disponíveis no mundo (ele chama esta carteira de Global Financial Asset Portfolio ou GFAP). Qualquer estratégia que divirja desta alocação é, por necessidade, uma estratégia ativa de investimento, pois envolve uma seleção de ativos por parte do investidor.
  • A busca ilusória pelo alfa (retorno superior ao do mercado) – no nível global, não existe alfa, só diferentes tipos de beta (exposição a fatores sistêmicos de risco). A busca pelo alfa gera altos custos e é, para a maioria dos investidores, desnecessária. É mais eficiente e melhor focar em reduzir custos e otimizar os impostos, pois estes são os fatores mais importantes sob os quais o investidor possui algum nível de controle. Eu adicionaria que o fator mais importante ainda é a taxa de poupança.
  • Diferenças entre a percepção de risco dos alocadores ou poupadores (perda financeira permanente ou perda do poder compra ) e dos gestores (divergência do benchmark) – isto é muito importante, pois os incentivos dos gestores não são, em gera, alinhados com o dos poupadores ou investidores.
  • Importância das taxas e impostos no cálculo de retornos reais (o que o Roche chama de real, real returns, i.e o retorno após todas as taxas e impostos, e descontado o efeito da inflação).

Eu havia comentado sobre muitos dos pontos deste artigo (que o Roche já havia feito em seu livro) no post Como Investir. Gosto muito deste tipo de abordagem, pois deixa clara a necessidade de definir metas de investimento e perfil de risco, e desenhar uma estratégia de investimento compatível com isto; implementar a estratégia através de ETFs ou fundos com baixas taxas de administração; e ter disciplina na hora de rebalancear e fazer aportes periódicos na carteira.

 

ETFs – Ações de baixa volatilidade

Comentei recentemente sobre a criação de um índice de ações baseado em uma carteira de volatilidade mínima global para o mercado brasileiro, e como seria bom se existisse um ETF seguindo este índice.

No mercado americano e internacional, já existem diversos ETFs deste tipo há alguns anos. Nos EUA, os dois ETFs de ações de baixa volatilidade mais populares são o SPLV (PowerShares S&P 500 Low Volatility), que tem aproximadamente U$ 6 bi em ativos, e o USMV (iShares MSCI USA Minimum Vol), que possui aproximadamente $10 bi em ativos. Os ETFs possuem diferenças importantes na metodologia, no universo de ações e no custo. Enquanto o SPLV é composto pelas 100 ações com menor volatilidade (desvio padrão de 252 dias) dentro do universo do S&P500, o USMV parte do universo com todas as ações dos EUA, e utiliza otimização para determinar a carteira com menor volatilidade. Os custos anuais: 0,25% ao ano (SPLV) e 0,15% ao ano (USMV).

Por causa destas diferenças, o SPLV possui maior alocação em ações de grandes empresas (já que o S&P 500, por definição, inclui as 500 maiores empresas) e tem menor diversificação do que o USMV. Para mim, o USMV é claramente a melhor opção: mais barato e mais diversificado.

O gráfico abaixo mostra o histórico do retorno total dos ETFs no último ano, e de um índice que representa o mercado americano. Conforme esperado, nos períodos de maior volatilidade, como o que temos passado desde o meio de 2015, ambos superam o retorno total do mercado. O mercado total perdeu aproximadamente 6% no último ano, enquanto os ETFs de baixa vol quanharam aproximadamente 3%, uma diferença notável. Em períodos de bull market, porém, a tendência é de estas estratégias ganharem menos do que mercado, já que carregam mais em ações com beta baixo.

US low vol etfs

Todas as ações da BOVESPA – Fev 2016

Update do post regular com algumas estatísticas das ações da BM&FBOVESPA, ordenadas por volatilidade.

Interessante notar a relação negativa entre volatilidade e beta e retornos realizados, o contrário do esperado de acordo com a teoria de finanças.

Vol vs Ret Fev2016

Beta vs Ret Fev2016

Ticker Nome Setor Volatilidade Beta Retorno 1 mês Retorno 1 ano
ABEV3 AMBEV SA ON Consumo não Cíclico 22.56% 0.58 11.10% 5.39%
CTIP3 CETIP ON Financeiro e Outros 23.19% 0.54 -0.63% 15.70%
COCE5 COELCE PNA Utilidade Pública 23.91% 0.3 -0.82% -15.16%
EQTL3 EQUATORIAL ON Utilidade Pública 24.71% 0.52 8.97% 44.52%
WEGE3 WEG ON Bens Industriais 25.52% 0.3 -1.02% -8.10%
UGPA3 ULTRAPAR ON Financeiro e Outros 25.58% 0.76 8.66% 11.86%
LEVE3 METAL LEVE ON Bens Industriais 25.79% 0.21 0.21% 19.68%
BRFS3 BRF FOODS ON Consumo não Cíclico 26.19% 0.5 18.09% -13.66%
CGAS5 COMGAS PNA Utilidade Pública 26.57% 0.27 26.15% 22.01%
ODPV3 ODONTOPREV ON Consumo não Cíclico 26.62% 0.4 10.57% 5.78%
MDIA3 MDIASBRANCOON Consumo não Cíclico 28.30% 0.44 6.47% -23.85%
TBLE3 TRACTEBEL ON Utilidade Pública 28.48% 0.73 14.45% 15.23%
EMBR3 EMBRAER ON Bens Industriais 28.49% 0.32 7.95% 15.47%
TRPL4 TRAN PAULISTPN Utilidade Pública 28.50% 0.5 10.80% 15.02%
VIVT4 TELEF BRASILPN Telecomunicações 28.71% 0.62 11.28% -27.31%
SSBR3 SIERRABRASILON Financeiro e Outros 29.11% 0.36 -6% -6.63%
TUPY3 TUPY ON Bens Industriais 29.96% 0.24 -8.11% 7.30%
CYRE3 CYRELA REALTON Construção e Transporte 29.97% 0.72 14.01% -25.73%
FLRY3 FLEURY ON Consumo não Cíclico 30.12% 0.31 7.25% 12.44%
CIEL3 CIELO ON Financeiro e Outros 30.20% 0.67 -1.23% -9.28%
ITUB3 ITAUUNIBANCOON ED Financeiro e Outros 30.33% 0.97 10.48% -16.36%
GUAR3 GUARARAPES ON Consumo Cíclico 30.45% 0.41 15.71% -43.71%
MULT3 MULTIPLAN ON Financeiro e Outros 30.79% 0.8 13.98% -11.93%
RADL3 RAIADROGASIL ON Consumo não Cíclico 30.79% 0.44 17.99% 68.44%
LREN3 LOJAS RENNERON INT Consumo Cíclico 30.80% 0.78 7.78% 13.56%
HYPE3 HYPERMARCAS ON Consumo não Cíclico 30.98% 0.68 13.79% 33.86%
LAME4 LOJAS AMERICPN Consumo Cíclico 31.19% 0.83 10.89% 21.30%
GRND3 GRENDENE ON Consumo Cíclico 31.35% 0.48 4.61% 8.88%
VLID3 VALID ON Bens Industriais 31.47% 0.42 10.15% -7.42%
KLBN4 KLABIN S/A PN Materiais Básicos 31.60% 0.42 1.38% 18.35%
ALSC3 ALIANSCE ON Financeiro e Outros 31.64% 0.79 1.42% -30.98%
PCAR4 PACUCAR-CBDPN Consumo não Cíclico 31.64% 0.8 28.29% -51.90%
ABCB4 ABC BRASIL PN Financeiro e Outros 31.65% 0.69 10.13% -19.82%
MPLU3 MULTIPLUS ON Consumo Cíclico 31.97% 0.37 -15.79% -16.90%
LAME3 LOJAS AMERIC ON Consumo Cíclico 32.04% 0.79 9.23% -4.96%
IGTA3 IGUATEMI ON Financeiro e Outros 32.18% 0.76 9.03% -17.46%
LINX3 LINX ON Tecnologia da Informação 32.25% 0.26 1.07% -3.50%
ITSA4 ITAUSA PN Financeiro e Outros 32.29% 1.12 7.76% -21.82%
SMTO3 SAO MARTINHOON Consumo não Cíclico 32.77% 0.49 3.01% 36.50%
RENT3 LOCALIZA ON Consumo Cíclico 33.56% 0.78 13.23% -30.72%
SLCE3 SLC AGRICOLAON Consumo não Cíclico 33.63% 0.25 11.51% 29.66%
FIBR3 FIBRIA ON Materiais Básicos 33.90% 0.07 -7.94% 17.52%
PSSA3 PORTO SEGUROON Financeiro e Outros 33.96% 0.56 10.35% -8.22%
ITUB4 ITAUUNIBANCOPN ED Financeiro e Outros 33.99% 1.2 10.89% -18.90%
TOTS3 TOTVS ON Tecnologia da Informação 34.20% 0.49 13.43% -6.72%
ALPA4 ALPARGATAS PN Consumo Cíclico 34.67% 0.45 3.90% 6.61%
EZTC3 EZTEC ON Construção e Transporte 34.69% 0.8 9.69% -12.60%
DTEX3 DURATEX ON Materiais Básicos 35.13% 0.82 30.90% -14.12%
SUZB5 SUZANO PAPELPNA INT Materiais Básicos 35.25% 0.06 2.27% 25.85%
BBDC3 BRADESCO ON EDJ Financeiro e Outros 35.49% 1.22 23.34% -20.83%
ARTR3 ARTERIS ON Construção e Transporte 35.65% 0.42 3.50% -12.44%
BEEF3 MINERVA ON Consumo não Cíclico 35.71% 0.53 4.13% 43.60%
CESP6 CESP PNB Utilidade Pública 35.92% 0.75 23.31% -23.63%
CSAN3 COSAN ON Consumo não Cíclico 36.05% 0.9 9.11% -5.17%
BBDC4 BRADESCO PN EDJ Financeiro e Outros 36.16% 1.29 20.61% -28.33%
ENBR3 ENERGIAS BR ON Utilidade Pública 36.25% 0.8 14.22% 47.11%
BVMF3 BMFBOVESPA ON Financeiro e Outros 36.48% 1.13 11.85% 23.08%
CPFE3 CPFL ENERGIAON Utilidade Pública 36.48% 0.99 16.35% -2.33%
NATU3 NATURA ON Consumo não Cíclico 36.61% 0.78 29.63% 1.03%
MYPK3 IOCHP-MAXION ON Bens Industriais 37.18% 0.52 -5.30% -13.91%
MRVE3 MRV ON Construção e Transporte 37.33% 0.87 17.09% 44.75%
SBSP3 SABESP ON Utilidade Pública 37.50% 0.82 18.62% 50.72%
MAGG3 MAGNESITA SAON Materiais Básicos 37.58% 0.34 11.82% 66.77%
ARZZ3 AREZZO CO ON Consumo Cíclico 37.85% 0.62 -3.56% -24.82%
CCRO3 CCR SA ON Construção e Transporte 38.19% 0.99 15.89% -18.45%
QUAL3 QUALICORP ON Consumo não Cíclico 38.46% 0.61 1.10% -40.43%
CPLE6 COPEL PNB Utilidade Pública 38.54% 0.98 27.89% -21.35%
AMAR3 LOJAS MARISA ON Consumo Cíclico 38.64% 0.47 57.53% -48.36%
JSLG3 JSL ON Construção e Transporte 38.73% 0.51 0% -33.68%
EVEN3 EVEN ON Construção e Transporte 38.83% 0.87 15.25% 10.63%
BRML3 BR MALLS PARON Financeiro e Outros 39.06% 1.12 19.26% -16.14%
CPLE3 COPEL ON Utilidade Pública 39.06% 0.87 23.67% -24.50%
TIMP3 TIM PART S/AON Telecomunicações 39.13% 0.65 6.65% -45.94%
TCSA3 TECNISA ON Construção e Transporte 39.18% 0.76 2.47% -27.83%
HGTX3 CIA HERING ON Consumo Cíclico 39.90% 0.65 14.53% -12.58%
RAPT4 RANDON PART PN Bens Industriais 40.12% 0.82 3.68% -52.59%
DIRR3 DIRECIONAL ON Construção e Transporte 42.27% 0.71 23.12% -26.89%
ECOR3 ECORODOVIAS ON Construção e Transporte 42.63% 0.95 28.82% -56.81%
BRPR3 BR PROPERT ON Financeiro e Outros 43.28% 0.72 10.65% -16.72%
BRKM5 BRASKEM PNA Materiais Básicos 43.64% 0.53 7.55% 113.49%
QGEP3 QGEP PART ON Petróleo 43.86% 0.81 -2.53% -33.21%
JHSF3 JHSF PART ON Construção e Transporte 44.45% 0.72 4.92% -38.16%
HBOR3 HELBOR ON Construção e Transporte 44.54% 0.7 8.61% -52.98%
LIGT3 LIGHT S/A ON Utilidade Pública 44.67% 0.87 34.46% -29.81%
ELET6 ELETROBRAS PNB Utilidade Pública 45.08% 1.07 19.95% 58.25%
VALE5 VALE PNA Materiais Básicos 45.29% 1.04 39.67% -48.52%
GFSA3 GAFISA ON Construção e Transporte 45.33% 1.08 15.91% 22.60%
POMO4 MARCOPOLO PN Bens Industriais 45.47% 0.66 2.01% -14.27%
GGBR4 GERDAU PN Materiais Básicos 45.65% 0.91 24.40% -58.33%
JBSS3 JBS ON Consumo não Cíclico 45.79% 0.91 11.37% -0.01%
GGBR3 GERDAU ON Materiais Básicos 46.22% 0.87 24.21% -60.89%
LPSB3 LOPES BRASILON Construção e Transporte 46.48% 0.5 -6.44% -61.10%
TGMA3 TEGMA ON Construção e Transporte 46.76% 0.59 16.14% -75.18%
BRSR6 BANRISUL PNB Financeiro e Outros 47.41% 1.01 29.08% -50.12%
CMIG4 CEMIG PN Utilidade Pública 47.89% 1.05 39.15% -45.81%
KEPL3 KEPLER WEBERON Bens Industriais 48.00% 0.47 -1.21% -61.34%
BRAP4 BRADESPAR PN Financeiro e Outros 48.48% 1.21 45.54% -63.42%
CMIG3 CEMIG ON Utilidade Pública 48.65% 0.96 34.75% -44.93%
BBRK3 BR BROKERS ON Construção e Transporte 48.78% 0.58 10.27% -42.09%
MRFG3 MARFRIG ON Consumo não Cíclico 48.84% 1.02 10.77% 33.61%
BBAS3 BRASIL ON Financeiro e Outros 48.92% 1.56 4.69% -38.16%
ELPL4 ELETROPAULO PN Utilidade Pública 49.16% 0.94 21.35% -3.35%
ELET3 ELETROBRAS PNA Utilidade Pública 49.41% 1.24 21.73% 20.34%
ESTC3 ESTACIO PARTON Consumo Cíclico 49.49% 0.75 14.91% -32.99%
KROT3 KROTON ON Consumo Cíclico 49.57% 0.96 23.26% -16.46%
VALE3 VALE ON Materiais Básicos 50.29% 1.18 45.51% -38.78%
PFRM3 PROFARMA ON Consumo não Cíclico 50.55% 0.36 29.53% -9.38%
VAGR3 V-AGRO ON Consumo não Cíclico 50.96% 0.26 15.53% -76.25%
BTOW3 B2W VAREJO ON Consumo Cíclico 53.41% 0.4 -13.34% -44.66%
GOAU4 GERDAU MET PN Materiais Básicos 54.41% 1.04 43.43% -86.97%
CSMG3 COPASA ON INT Utilidade Pública 55.68% 0.57 28.52% -20.27%
IDNT3 IDEIASNET ON Tecnologia da Informação 55.73% 0.14 5.65% 7.45%
SLED4 SARAIVA LIVRPN Consumo Cíclico 56.07% 0.49 38.41% -6.54%
PMAM3 PARANAPANEMAON Materiais Básicos 56.29% 0.84 15.28% -29.06%
USIM5 USIMINAS PNA Materiais Básicos 59.56% 0.94 -9% -77.52%
MILS3 MILLS ON Construção e Transporte 59.81% 0.76 9.44% -59.46%
PETR4 PETROBRAS PN Petróleo 60.36% 1.97 14.29% -47.88%
PETR3 PETROBRAS ON Petróleo 61.62% 2.01 19.32% -22.33%
LLIS3 LE LIS BLANCON Consumo Cíclico 62.49% 0.44 261.11% 0.70%
CSNA3 SID NACIONALON Materiais Básicos 64.19% 1.33 48.41% 1.09%
MGLU3 MAGAZ LUIZA ON Consumo Cíclico 68.78% 0.82 43.22% -63.58%
GOLL4 GOL PN Construção e Transporte 71.53% 1.32 70.69% -81.83%
LOGN3 LOG-IN ON Construção e Transporte 73.27% 0.37 6.94% -77.68%
OIBR4 OI PN Telecomunicações 76.13% 0.92 22% -71.85%
OIBR3 OI ON Telecomunicações 76.27% 0.85 5.05% -66.57%
BPHA3 BR PHARMA ON Consumo não Cíclico 77.08% 0.34 16.54% -89.89%
USIM3 USIMINAS ON Materiais Básicos 80.80% 0.83 -7.42% -79.85%
BRIN3 BR INSURANCEON Financeiro e Outros 81.66% 0.21 9.57% -60.70%
PDGR3 PDG REALT ON Construção e Transporte 90.73% 1.31 222.70% -73.15%
RSID3 ROSSI RESID ON Construção e Transporte 100.36% 1.33 95.65% -71.58%
TERI3 TEREOS ON Consumo não Cíclico 136.28% 0.36 10.67% 5.66%
LUPA3 LUPATECH ON Bens Industriais 152.43% 0.65 -16.03% -96.33%

 

O efeito de momento em ações

O efeito de momento é a tendência observada no mercado de as ações ganhadoras continuarem a ganhar, e das perdedoras continuarem a perder. Geralmente ela é definida em termos de um corte transversal no universo das ações disponíveis, de acordo com o retorno passado. Ou seja, as ações são ordenadas com base no retorno em um período passado (por exemplo, últimos 6 meses) e forma-se uma carteira long-short com posições compradas nos papéis com maior retorno, e posições vendidas nos papéis de menor retorno. Geralmente são considerados os 10% superiores e inferiores das ações para formar as carteiras. A figura abaixo, na qual cada barra representa o retorno de uma ação,  mostra este processo.

Momentum

O efeito de momento foi documentado por Jegadeesh e Titman (1993). Porém, está relacionado com a ideia de tendência nos preços, a qual existe há muito tempo. Em um artigo que publiquei em 2013, usei um modelo de mudanças de regime para investigar a persistência do prêmio de momento no mercado americano ao longo do período 1927-2010. A conclusão foi que o prêmio de momento havia desaparecido desde o início dos anos 2000, muito provavelmente devido à atividade cada vez maior de investidores sofisticados que tentam arbitrar este retorno.

Um artigo recente investiga o prêmio de momento até 2014, estudando a estratégia de momento no corte transversal (cross-section momentum), descrita acima, assim como uma versão chamada de momento de séries temporais (times series momentum), na qual as carteiras vencedora/perdedora são montadas considerando todas as ações com retorno positivo/negativo no período de formação. O artigo também investiga uma estratégia que combina as duas versões de momento (dual momentum).

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado destas estratégias. A estratégia de momento combinada (dual momentum) tem resultado melhor do que a de séries temporais, que por sua vez supera a estratégia de momento no corte transversal das ações. Porém, é interessante notar que o resultado de todas as estratégias, desde o final de 1999, é nulo ou até negativo, em linha com a conclusão a que eu tinha chegado com a amostra até 2010.

dual-momentum-on-stocks

Efeito de Momento no Brasil

A evidência do efeito de momento no Brasil é mista. Por exemplo, Bonomo e Dall’Agnol (2003) investigaram estratégias de investimento contrárias (basicamente o oposto das estratégias de momentum) e não encontraram evidência do efeito de momentum; de fato as estratégias contrárias nos horizontes curtos em que momentum funciona nos mercados desenvolvidos parece maior. Porém o estudo foi feito em períodos de grandes mudanças no mercado brasileiro e com uma amostra até 2000. Mussa et al (2007)  investigaram a estratégia de momento de Jegadeesh e Titman e encontraram evidência de retornos anormais apenas para algumas versões da estratégia. Estudos subsequentes (Mussa et al (2008) e Valle e Flister et al (2011)) mostraram resultados divergentes, sem diferença significativa entre o retorno das ações ganhadoras e perdedoras.

Em um post anterior, eu investiguei superficialmente o efeito de momento no mercado brasileiro, porém considerando apenas o lado comprado da estratégia, e encontrei alguma evidência de que é possível obter retornos bastante superiores ao do mercado, tanto utilizando uma carteira igualmente ponderada, como o índice Ibovespa. A estratégia pode ser melhorada quando combinada com alguma regra para evitar perdas em períodos de volatilidade acentuada no mercado. Uma ideia interessante seria testar no mercado brasileiro a estratégia de momento de séries temporais e a estratégia de momento combinada.

 

Novos índices de ações COPPEAD/Valor

O Valor Econômico, em conjunto com o COPPEAD, lançou recentemente dois índices de ações. Um deles é uma carteira igualmente ponderada dos 20 ativos com maior índice de Sharpe dentro do universo do IbrX. O outro índice representa uma carteira de variância mínima com algumas restrições.

O leitor do blog sabe que venho defendendo investimentos deste tipo há algum tempo, especialmente os investimentos em ações de baixa volatilidade ou variância mínima. Diversos artigos (inclusive o meu) demonstram a superioridade destas carteiras em relação a índices comumente utilizados, como o Ibovespa. Porém, na minha experiência, uma carteira igualmente ponderada das ações com menor volatilidade geralmente supera a carteira de variância mínima.

Estilização do problema de alocação

De qualquer maneira, é um avanço. Agora, o que falta é algum gestor vender um ETF que acompanhe esses índices a um custo baixo. Isto permitiria ao investidor comum obter um retorno superior, com risco menor, e com um custo operacional menor do que o de replicar o índice diretamente através da compra direta das ações.

Os mercados são eficientes?

Já falei diversas vezes aqui no blog sobre o conceito do mercado eficiente. Resumidamente, a hipótese do mercado eficiente afirma que os preços dos ativos sempre refletem toda a informação disponível. Logo, oportunidades de arbitragem não deveriam existir – ou pelo menos deveriam ser corrigidas rapidamente.

Se os mercados forem eficientes, então só é possível obter retornos maiores assumindo riscos maiores. No entanto, diversas “anomalias” existentes no mercado colocam em questão esta visão de mundo. As aspas são necessárias porque, para definir que algo é uma anomalia, é preciso primeiro definir um modelo para apreçar (dar preço para) os ativos. Já falamos de diversas destas anomalias aqui no blog: efeito de volatilidade, de momentum, de valor, tamanho etc. Basicamente estas anomalias mostram evidência de que um certo modelo de apreçamento não consegue explicar os retornos de certas estratégias ou carteiras de ativos. Estas anomalias são também chamadas de fatores, devido ao seu uso nos modelos de apreçamento multifatoriais utilizados pelos investidores para previsão de retorno e gestão de risco. A literatura de finanças revelou centenas de “fatores” que explicam os retornos dos ativos*.

17367075.cms

Uma das discussões centrais em Finanças é, portanto, se estas anomalias ou fatores mostram que o mercado é ineficiente, devido por exemplo aos vieses cognitivos e comportamentais dos players do mercado, (o chamado mispricing) ou se elas são reflexo (e recompensa) de algum fator de risco que está faltando no modelo de apreçamento**. Os defensores da hipótese do mercado eficiente acreditam na segunda opção, enquanto a primeira alternativa é defendida pela escola de Finanças comportamentais***.

Um artigo recente, publicado no Journal of Finance, trouxe mais evidências de que os mercados não são tão eficientes. O artigo estuda 97 fatores que foram identificados na literatura acadêmica como previsores de retornos, comparando esta previsibilidade em três períodos diferentes: (1) no período originalmente utilizado no estudo, (2) no período subsequente, porém antes da publicação do artigo, e (3) no período após a publicação. O artigo mostra que o retorno médio dos fatores após a publicação do artigo é reduzido em 58%, enquanto no período após a descoberta do fator, mas antes da publicação, a redução é de 26%. Considerando que alguns investidores podem ficar sabendo da pesquisa antes da publicação, o valor de 26% é considerado como um limite superior para o efeito de viés estatístico. Assim, os autores cconcluem que pelo menos 32% do retorno médio dos fatores é reduzido através da publicação da pesquisa sobre o fator.

A implicação do artigo é forte: os investidores aprendem sobre mispricing através das publicações acadêmicas, e a maioria ou todos os fatores utilizados no estudo são o resultado de mispricing, e não recompensa por risco. O motivo é que, se os fatores representassem recompensa por risco, o retorno deveria persistir no futuro, já que os investidores racionais não alterariam suas estratégias e decisões de investimento.

Se os retornos dos fatores são o resultado de mispricing, não é esperado que eles desapareçam imediatamente, mas decaiam ao longo do tempo, devido aos limites à arbitragem e fricções no mercado como custos operacionais, dificuldades em manter posições vendidas etc.

——————————————————————————————————————————

* Em um dos meus artigos, explorei o uso de um modelo Bayesiano para tentar determinar qual grupo de fatores melhor explica os retornos de ações individuais.

** Uma terceira possibilidade é que a relação entre um fator e os retornos esperados seja espúria, um viés estatístico devido ao processo de mineração de dados utilizado nas pesquisas. Se este for o caso, o fator não terá previsibilidade fora da amostra utilizada para encontrá-lo. Quanto maior o número de pesquisadores e a massa de dados que eles vasculham, maior a probabilidade de que sejam encontradas variáveis que parecem explicar os retornos. Por isto é tão importante o teste de previsibilidade fora da amostra original. Um artigo recente explora este assunto e propõe ajustes nos testes estatísticos utilizados para determinar a significância de um fator.

*** Eu pessoalmente não acredito na hipótese do mercado eficiente, no seu sentido completo. Creio que arbitragens reais (ou seja, a possibilidade de ter ganho certo depois de custos) são muito raras, porém mispricings que representam arbitragens estatística (nas quais o lucro esperado é positivo, porém é possível perder dinheiro) podem persistir por longos períodos. Existe bastante evidência de que: (1)  os participantes do mercado não agem sempre de maneira racional, conforme assumido por alguns modelos de equilíbrio, (2) os incentivos dos gestores de recursos muitas vezes são conflitantes, gerando limites para sua capacidade de atuarem como arbitradores, (3) há muita assimetria de informação e empecilhos operacionais para permitir arbitragem completa das ineficiências. Além disto, não vejo nenhum motivo para existirem os míticos fatores de risco permeantes, imutáveis, que explicam os preços de todos os ativos. Esta construção teórica me parece muito ideológica, a “mão invisível” do mercado financeiro.

A arte de não prestar atenção no ruído

Compartilhando um post interessante no blog Motley Fool sobre a tendência dos investidores de focarem demais nos acontecimentos recentes. Este comportamento miópico está relacionado ao chamado “viés de recência“, o viés cognitivo que leva as pessoas a dar um peso demasiadamente grande para os acontecimentos recentes, em detrimento das tendências ou evidências de longo prazo*.

Obviamente estou falando de investidores cujo horizonte de investimento é relativamente longo. Para um day trader ou mesmo alguém que faz stock picking, faz todo o sentido focar no curto prazo. Já para um investidor passivo, que rebalanceia sua carteira com uma frequência baixa e cujo horizonte é de muitos anos ou décadas, que sentido faz checar o que acontece no mercado a cada minuto?  Este investidor está tentando se beneficiar de retornos que serão realizados ao longo de meses e anos. Se ele possui uma estratégia de investimento bem definida, basta segui-la. Isto não significa que não se deva prestar atenção ao que acontece no mercado. Mas se a carteira de investimento está alinhada com a estratégia e o perfil de risco do investidor, não é preciso saber o que acontece no mercado a cada minuto e o investidor deveria poder dormir tranquilamente, com a segurança de que sua carteira possui o nível de risco desejado.

Quando focamos muito nas notícias e movimentos recentes, surge uma tendência ou até uma tentação de mexer nos investimentos, já que há uma sensação de que precisamos reagir às notícias e eventos. Isto tende a ser ruim por vários motivos. Em primeiro lugar, quanto maior a movimentação nos investimentos, mais dinheiro perdemos com taxas e custos de operação. Em segundo lugar, já não é trivial definir uma estratégia de investimento e montar uma carteira para um horizonte longo. Quando tentamos “acertar” o que acontecerá baseado em pequenos sinais observados no mercado, a chance de acertar tende a zero em 99.99% dos casos. Finalmente, quando um investidor altera a composição de sua carteira baseado em acontecimentos muitas vezes irrelevantes, torna-se difícil avaliar a eficácia da estratégia, pois o resultado realizado não está alinhado com a estratégia.

A mídia financeira vende a ideia oposta: cada movimento do mercado deve ser analisado minuciosamente; as altas e baixas são explicadas por especialistas citando todos os fatores internos e externos que levaram aos resultados do dia. Há uma sensação de urgência, de que tudo o que está ocorrendo é importante, quando na verdade a maioria dos dias traz movimentos praticamente aleatórios. Hoje, por exemplo, o IBOVESPA fechou em baixa de 1,26%. O Valor nos explica que  “operadores relataram um movimento de realização de lucro liderado por investidores estrangeiros”. Todo dia haverá uma explicação nesta linha, com os principais “drivers” da movimentação diária. Estas explicações ex-post são, essencialmente, inúteis. O mercado de ações é, bem, um mercado. Para cada comprador, há um vendedor. Não houve “mais vendores ou bears” do que “compradores ou bulls” e a variação do dia é impossível de se prever com qualquer grau de precisão.

Resumindo, gostei do post do Motley e vai muito na linha do que acredito. Acho que nestes casos vale a máxima “menos é mais”: informação demais sobre o mercado pode não ser benéfica. Eu leio muito e acompanho o mercado financeiro diariamente, pois faz parte do meu trabalho. Porém, é importante desenvolver um “filtro” para separar o relevante do resto.

 

—————————

*Quando há um desastre aéreo, por exemplo, muitas pessoas tornam-se receosas de viajar de avião, apesar de as estatísticas demonstrarem que este é um dos meios de transporte mais seguros.

IBOV vs IBrX – Qual o menos pior?

Os dois índices mais utilizados no mercado brasileiro são o IBOV e o IBrX, sendo que o IBOV é o mais antigo (existe desde 1968) e também o mais importante. Até recentemente, havia uma diferença conceitual grande entre os dois índices: o IBOV ponderava as ações com base na liquidez, enquanto o IBrX pondera as ações pelo valor de mercado. No início de 2014, a metodologia de cálculo do IBOV foi alterada e a ponderação passou a ser feita de maneira similar à do IBrX. Além disto, o IBrX procura conter 100 ações entre as mais negociadas, dentro de certo critérios de liquidez, enquanto o IBOV historicamente tem tido um número bem menor de papéis.

Como medidas amplas do desempenho do mercado de ações brasileiros, os índices são bastante utilizados como benchmarks para medir o desempenho relativo de fundos e carteiras de ações. Tenho usado sempre o IBOV nas comparações das estratégias que apresento aqui no blog.

É notável que, nestas comparações que faço aqui no blog, o IBOV costuma estar abaixo do CDI. Quando isto ocorre, significa que o investidor teria se dado melhor simplesmente deixando o dinheiro “parado” no banco, do que investimento no mercado de ações. Isto sem contar que o IBOV não leva em consideração nenhum custo, ou seja, na prática o resultado de um investidor que faz tracking do IBOV é pior ainda. Conforme venho mostrando aqui, é relativamente fácil superar o IBOV através de regras simples e mecânicas de seleção de ações (ver por exemplo este post).

O fato de o IBOV perder do CDI em períodos curtos, de 1 ou mesmo 2 anos, seria absolutamente normal. Porém, como as taxas de juros no Brasil são muito altas, os índices de ações perdem do ativo livre de risco (CDI) ao longo de períodos bem mais longos. O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado do IBOV (verde), IBrX (branco) e CDI (roxo), entre 1996 até o final de abril de 2015. Neste período de quase 20 anos, o IBOV expôs o investidor a um alto risco (volatilidade anual de 33%), porém entregou retorno inferior ao do CDI. Apesar disto, o retorno anual do IBOV no período ainda foi alto: 14.1%, o que significa que o capital inicial do investidor foi multiplado por um fator de 12. O IBrX ficou acima do CDI, com um retorno anualizado de 17.6% e uma volatilidade um pouco menor do que a do IBOV (29.6%). Entretanto, considerando o retorno ajustado ao risco (índice de Sharpe), o IBrX também não se sai bem: o índice de Sharpe foi próximo de 0.

IBOV CDI 1996-2005

IBOV IBrX CDI
CAGR 14.1% 17.6% 16.4%
Retorno total 1160.2% 2156.2% 1765.0%
Volatilidade 33.2% 29.6%
Sharpe -0.07 0.04

Pegando um período mais recente, de 2006 até abril de 2015, temos uma situação ainda pior. Tanto o IBOV como o IBrX perdem para o CDI. Os retornos anuais ficam em 5.5% (IBOV) e 8.4% (IBrX), contra 10.9% d CDI. Além disso, os índices estão em patamares similares aos de 2007 (IBOV) e 2008 (IBrX). Ou seja, temos um período entre 7 a 8 anos no qual o retorno total do mercado de ações, medido pelos índices, foi igual a zero, e um período de mais de 9 anos no qual o retorno foi abaixo do CDI.

IBOV CDI 2006-2005

IBOV IBrX CDI
CAGR 5.5% 8.4% 10.9%
Retorno total 65.1% 111.2% 162.1%
Volatilidade 28.7% 27.6%
Sharpe -0.38 -0.29

Algumas conclusões:

  • Com a mudança no cálculo de IBOV, a diferença entre os dois índices tornou-se bem menor. Porém, como podemos ver pelo primeiro gráfico, faz muita diferença considerar o IBrX como benchmark, principalmente quando consideramos resultados (históricos ou de backtests) de períodos longos.
  • O fato de a taxa básica de juros no Brasil ser tão alta, especialmente nos períodos mais antigos, torna a comparação entre ativos de risco e o ativo livre de risco difícil no nosso mercado.
  • Mesmo assim, existem estratégias simples para investir em ações, com critérios mecânicos para selecionar as ações, que permitem obter um retorno no mercado de ativos de risco compatível com o risco tomado.
  • Já demorou para lançarem um ETF utilizando alguma destas estratégias!