O efeito de momento em ações

O efeito de momento é a tendência observada no mercado de as ações ganhadoras continuarem a ganhar, e das perdedoras continuarem a perder. Geralmente ela é definida em termos de um corte transversal no universo das ações disponíveis, de acordo com o retorno passado. Ou seja, as ações são ordenadas com base no retorno em um período passado (por exemplo, últimos 6 meses) e forma-se uma carteira long-short com posições compradas nos papéis com maior retorno, e posições vendidas nos papéis de menor retorno. Geralmente são considerados os 10% superiores e inferiores das ações para formar as carteiras. A figura abaixo, na qual cada barra representa o retorno de uma ação,  mostra este processo.

Momentum

O efeito de momento foi documentado por Jegadeesh e Titman (1993). Porém, está relacionado com a ideia de tendência nos preços, a qual existe há muito tempo. Em um artigo que publiquei em 2013, usei um modelo de mudanças de regime para investigar a persistência do prêmio de momento no mercado americano ao longo do período 1927-2010. A conclusão foi que o prêmio de momento havia desaparecido desde o início dos anos 2000, muito provavelmente devido à atividade cada vez maior de investidores sofisticados que tentam arbitrar este retorno.

Um artigo recente investiga o prêmio de momento até 2014, estudando a estratégia de momento no corte transversal (cross-section momentum), descrita acima, assim como uma versão chamada de momento de séries temporais (times series momentum), na qual as carteiras vencedora/perdedora são montadas considerando todas as ações com retorno positivo/negativo no período de formação. O artigo também investiga uma estratégia que combina as duas versões de momento (dual momentum).

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado destas estratégias. A estratégia de momento combinada (dual momentum) tem resultado melhor do que a de séries temporais, que por sua vez supera a estratégia de momento no corte transversal das ações. Porém, é interessante notar que o resultado de todas as estratégias, desde o final de 1999, é nulo ou até negativo, em linha com a conclusão a que eu tinha chegado com a amostra até 2010.

dual-momentum-on-stocks

Efeito de Momento no Brasil

A evidência do efeito de momento no Brasil é mista. Por exemplo, Bonomo e Dall’Agnol (2003) investigaram estratégias de investimento contrárias (basicamente o oposto das estratégias de momentum) e não encontraram evidência do efeito de momentum; de fato as estratégias contrárias nos horizontes curtos em que momentum funciona nos mercados desenvolvidos parece maior. Porém o estudo foi feito em períodos de grandes mudanças no mercado brasileiro e com uma amostra até 2000. Mussa et al (2007)  investigaram a estratégia de momento de Jegadeesh e Titman e encontraram evidência de retornos anormais apenas para algumas versões da estratégia. Estudos subsequentes (Mussa et al (2008) e Valle e Flister et al (2011)) mostraram resultados divergentes, sem diferença significativa entre o retorno das ações ganhadoras e perdedoras.

Em um post anterior, eu investiguei superficialmente o efeito de momento no mercado brasileiro, porém considerando apenas o lado comprado da estratégia, e encontrei alguma evidência de que é possível obter retornos bastante superiores ao do mercado, tanto utilizando uma carteira igualmente ponderada, como o índice Ibovespa. A estratégia pode ser melhorada quando combinada com alguma regra para evitar perdas em períodos de volatilidade acentuada no mercado. Uma ideia interessante seria testar no mercado brasileiro a estratégia de momento de séries temporais e a estratégia de momento combinada.

 

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Novos índices de ações COPPEAD/Valor

O Valor Econômico, em conjunto com o COPPEAD, lançou recentemente dois índices de ações. Um deles é uma carteira igualmente ponderada dos 20 ativos com maior índice de Sharpe dentro do universo do IbrX. O outro índice representa uma carteira de variância mínima com algumas restrições.

O leitor do blog sabe que venho defendendo investimentos deste tipo há algum tempo, especialmente os investimentos em ações de baixa volatilidade ou variância mínima. Diversos artigos (inclusive o meu) demonstram a superioridade destas carteiras em relação a índices comumente utilizados, como o Ibovespa. Porém, na minha experiência, uma carteira igualmente ponderada das ações com menor volatilidade geralmente supera a carteira de variância mínima.

Estilização do problema de alocação

De qualquer maneira, é um avanço. Agora, o que falta é algum gestor vender um ETF que acompanhe esses índices a um custo baixo. Isto permitiria ao investidor comum obter um retorno superior, com risco menor, e com um custo operacional menor do que o de replicar o índice diretamente através da compra direta das ações.

IBOV vs IBrX – Qual o menos pior?

Os dois índices mais utilizados no mercado brasileiro são o IBOV e o IBrX, sendo que o IBOV é o mais antigo (existe desde 1968) e também o mais importante. Até recentemente, havia uma diferença conceitual grande entre os dois índices: o IBOV ponderava as ações com base na liquidez, enquanto o IBrX pondera as ações pelo valor de mercado. No início de 2014, a metodologia de cálculo do IBOV foi alterada e a ponderação passou a ser feita de maneira similar à do IBrX. Além disto, o IBrX procura conter 100 ações entre as mais negociadas, dentro de certo critérios de liquidez, enquanto o IBOV historicamente tem tido um número bem menor de papéis.

Como medidas amplas do desempenho do mercado de ações brasileiros, os índices são bastante utilizados como benchmarks para medir o desempenho relativo de fundos e carteiras de ações. Tenho usado sempre o IBOV nas comparações das estratégias que apresento aqui no blog.

É notável que, nestas comparações que faço aqui no blog, o IBOV costuma estar abaixo do CDI. Quando isto ocorre, significa que o investidor teria se dado melhor simplesmente deixando o dinheiro “parado” no banco, do que investimento no mercado de ações. Isto sem contar que o IBOV não leva em consideração nenhum custo, ou seja, na prática o resultado de um investidor que faz tracking do IBOV é pior ainda. Conforme venho mostrando aqui, é relativamente fácil superar o IBOV através de regras simples e mecânicas de seleção de ações (ver por exemplo este post).

O fato de o IBOV perder do CDI em períodos curtos, de 1 ou mesmo 2 anos, seria absolutamente normal. Porém, como as taxas de juros no Brasil são muito altas, os índices de ações perdem do ativo livre de risco (CDI) ao longo de períodos bem mais longos. O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado do IBOV (verde), IBrX (branco) e CDI (roxo), entre 1996 até o final de abril de 2015. Neste período de quase 20 anos, o IBOV expôs o investidor a um alto risco (volatilidade anual de 33%), porém entregou retorno inferior ao do CDI. Apesar disto, o retorno anual do IBOV no período ainda foi alto: 14.1%, o que significa que o capital inicial do investidor foi multiplado por um fator de 12. O IBrX ficou acima do CDI, com um retorno anualizado de 17.6% e uma volatilidade um pouco menor do que a do IBOV (29.6%). Entretanto, considerando o retorno ajustado ao risco (índice de Sharpe), o IBrX também não se sai bem: o índice de Sharpe foi próximo de 0.

IBOV CDI 1996-2005

IBOV IBrX CDI
CAGR 14.1% 17.6% 16.4%
Retorno total 1160.2% 2156.2% 1765.0%
Volatilidade 33.2% 29.6%
Sharpe -0.07 0.04

Pegando um período mais recente, de 2006 até abril de 2015, temos uma situação ainda pior. Tanto o IBOV como o IBrX perdem para o CDI. Os retornos anuais ficam em 5.5% (IBOV) e 8.4% (IBrX), contra 10.9% d CDI. Além disso, os índices estão em patamares similares aos de 2007 (IBOV) e 2008 (IBrX). Ou seja, temos um período entre 7 a 8 anos no qual o retorno total do mercado de ações, medido pelos índices, foi igual a zero, e um período de mais de 9 anos no qual o retorno foi abaixo do CDI.

IBOV CDI 2006-2005

IBOV IBrX CDI
CAGR 5.5% 8.4% 10.9%
Retorno total 65.1% 111.2% 162.1%
Volatilidade 28.7% 27.6%
Sharpe -0.38 -0.29

Algumas conclusões:

  • Com a mudança no cálculo de IBOV, a diferença entre os dois índices tornou-se bem menor. Porém, como podemos ver pelo primeiro gráfico, faz muita diferença considerar o IBrX como benchmark, principalmente quando consideramos resultados (históricos ou de backtests) de períodos longos.
  • O fato de a taxa básica de juros no Brasil ser tão alta, especialmente nos períodos mais antigos, torna a comparação entre ativos de risco e o ativo livre de risco difícil no nosso mercado.
  • Mesmo assim, existem estratégias simples para investir em ações, com critérios mecânicos para selecionar as ações, que permitem obter um retorno no mercado de ativos de risco compatível com o risco tomado.
  • Já demorou para lançarem um ETF utilizando alguma destas estratégias!

Long-Short através de Cointegração – Parte 3

Este post é parte de uma série sobre como fazer operações de arbitragem estatística (long-short) através da técnica de cointegração. No primeiro post da série, introduzi intuitivamente o conceito de cointegração, que permite encontrar pares (ou outras combinações) de ativos que “andam juntos”. No segundo post, expliquei conceitualmente um teste simples de estacionariedade, conhecido como teste de Dickey-Fuller (DF), apresentei sua versão “aumentada”, e introduzi o Método de Engle-Granger, que permite testar se duas séries não-estacionárias são cointegradas.

Neste post, darei um exemplo prático da aplicação deste teste utilizando o Excel. É necessário ter o pacote de Análise de Dados instalado.

Relembrando, o processo para testar se duas séries são cointegradas consiste em primeiro testar se elas são não-estacionárias. Caso ambas sejam, é feita uma regressão entre as séries de preços, e utiliza-se o teste DF (ou o teste DF Aumentado) para testar a estacionariedade dos resíduos. Se os resíduos forem estacionários, a série é cointegrada.

Escolhi as ações QUAL3 (QualiCorp SA, uma empresa do ramo de seguro-saúde) e RENT3 (Localiza Rent a Car SA, uma locadora de automóveis) para o exercício. Os dados compreendem o período entre outubro de 2012 e outubro de 2014. Estas duas ações são cointegradas ao nível de 1% de significância neste período, o que é um tanto contra-intuitivo, considerando que são de setores totalmente diferentes. Todos os cálculos mencionados estão demonstrados e explicados na planilha que acompanha o post, disponível no link abaixo:

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Ressalto que esta escolha foi arbitrária e ilustrativa, e não quer dizer que seja possível operar este par de maneira lucrativa.

Comecemos por analisar as séries de preços das duas ações. Conforme podemos ver no gráfico abaixo, os preços das duas ações parecem se comportar, à primeira vista, de maneira similar:

Precos QUAL3 RENT3

 

Passo 1 – Testar se cada série é não-estacionária

Vamos começar. O primeiro passo é testar se cada uma das séries é não-estacionária, aplicando o teste DF em cada série de preços. A hipótese nula do teste DF é que a série é não-estacionária, portanto neste primeiro teste queremos que a hipótese nula não seja rejeitada.

Para aplicar o teste DF, precisamos primeiro calcular os valores defasados (lags) de cada série e o delta (diferença entre o preço do dia e o preço do dia anterior), e após isto fazer regressão do delta no lag. Por exemplo, para QUAL3 esta regressão seria:

\Delta P_t^{QUAL3}= a + b P_{t-1}^{QUAL3} + e_t^{QUAL3}

onde P_t^{QUAL3} representa o preço de QUAL3 no dia t e \Delta P_t^{QUAL3} = P_t^{QUAL3} - P_{t-1}^{QUAL3} é o delta do preço de QUAL3.

Ao estimar esta regressão (aba “Teste Estac. QUAL3”), obtemos a seguinte equação:

\Delta P_t^{QUAL3}= 21.37 -0.45 \times P_{t-1}^{QUAL3}

e o valor da estatística t para o coeficiente b é -1.29. O valor crítico do teste DF (ver tabela no segundo post da série) é de -2.87. Portanto concluímos com base no teste DF que a série é não-estacionária (não rejeitamos a hipótese nula pois a estatística do teste é menor do que o valor crítico).

O teste para RENT3 chega à mesma conclusão (ver aba “Teste Estac. RENT3”). Podemos então seguir para o próximo passo.

Passo 2 – Aplicar Metodologia de Engle-Granger

No segundo passo temos duas etapas: primeiro estimaremos uma regressão dos preços de QUAL3 em RENT3 e salvaremos os resíduos desta regressão. A seguir, aplicaremos o teste DF nestes resíduos. Neste teste queremos que a hipótese nula de não-estacionariedade seja rejeitada, o que implicará que uma combinação linear dos preços das ações é estacionária e portanto elas são cointegradas.

Estes passos estão detalhados na aba “Regressão Engle-Granger”. Primeiramente é feita a regressão dos preços de QUAL3 em RENT3:

P_t^{QUAL3}=\alpha P_t^{RENT3}+u_t

Os resíduos \hat{u}_t (também chamados de spread do par) são salvos para a segunda etapa, que consiste em estimar a regressão:

\Delta u_t=a +b u_{t-1}+v_t

A estimação desta segunda regressão resulta em uma estatística t de -4.60 para o coeficiente b. Como o valor crítico é -2.87 a 5% de significância, e -3.44 a 1% de significância, podemos rejeitar a hipótese nula de não-estacionariedade ao nível de 1% de significância, concluindo portanto que as duas séries são cointegradas.

O teste de cointegração em si está concluído, porém isto não implica que o par possa ser operado com sucesso. Para isto é necessário avaliar se o comportamento do spread é adequado e realizar algum tipo de simulação (backtest). Idealmente queremos que o spread apresente o seguinte comportamento:

  • Relação de cointegração estável ao longo do tempo
  • Reversão frequente do spread à média
  • Variabilidade razoavelmente grande nas divergências

Com relação ao primeiro ponto, podemos nos questionar se a relação de cointegração entre duas ações de setores tão diferentes será estável ao longo do tempo; pode ser que seja um resultado espúrio, afinal estamos falando de um teste estatístico que possui uma probabilidade de erro. É importante ressaltar que relações de cointegração podem “quebrar” a qualquer momento. Um resultado positivo em um teste de cointegração é um indício de que o par pode ser operável, mas não garante resultado futuro. É preciso reavaliar periodicamente a relação de cointegração para detectar possíveis mudanças no comportamento das séries.

O gráfico abaixo apresenta a evolução do spread ao longo do tempo, com duas bandas representando -2 e 2 vezes o desvio padrão dos resíduos. Vemos que, apesar de os resíduos apresentarem certa persistência, comportam-se de maneira aparentemente desejável: flutuam razoavelmente ao redor da média, visitando-a com certa frequência. Uma regra possível de operação consistiria em vender o par quando o resíduo estiver acima da banda, e comprar o par quando estiver abaixo da banda. O trade pode ser encerrado quando o par voltar a média ou a um percentual qualquer da média. A simulação do resultado deste tipo de estratégia pode ser feita de maneira muito similar à que introduzi neste post.

spread

 

Automatização

Conforme o leitor deve ter percebido, o processo de teste de cointegração de 1 par utilizando o Excel é complicado e possui vários passos. Na prática, um modelo para operar pares precisa avaliar milhares de combinações possíveis e torna-se inviável ou pouco prático fazer isto no Excel. O número de pares possíveis com N ações é N(N-1)/2, ou seja, com 100 ações (uma estimativa razoável do número de ações líquidas no mercado brasileiro) temos 4950 pares possíveis. Neste caso é recomendável utilizar alguma plataforma matemática como o R ou o Matlab. No R pode-se utilizar por exemplo o pacote tseries, que possui a função adf.test para fazer o teste DF. No Matlab há o toolbox de Econometria, que possui a função similar adftest.

No próximo post, falarei em linhas gerais sobre como montar um modelo geral para operar pares cointegrados, e potencialmente dar alguns exemplos em Matlab.

Long-Short através de Cointegração – Parte 2

No primeiro post desta série, introduzi de maneira intuitiva o conceito de cointegração, que permite encontrar pares de ativos que “andam juntos”. Estes pares são bons candidatos para se construir um modelo de operação com pares.

Neste post, explicarei como realizar um teste simples, mas amplamente utilizado, de cointegração*. Aviso: usarei alguns conceitos de Estatística como regressão linear e teste de hipótese. No próximo post, o teste será demonstrado com exemplos reais no Excel e também comentarei como realizá-lo em programas como R e Matlab.

Teste de Estacionariedade (teste de Dickey-Fuller)

Como podemos testar a estacionariedade de uma série? Podemos começar considerando  um modelo simples de séries temporais, o modelo autoregressivo de ordem 1, ou AR(1). Este modelo tem a seguinte forma:

y_t = a + b y_{t-1} + e_t

onde y_t é o valor da série temporal no instante t, e e_t é um choque aleatório. A equação acima mostra que no modelo AR(1), o valor presente da série depende do valor anterior, multiplicado por uma constante b, mais um choque aleatório.

O modelo AR(1) é importante porque ele pode ser estacionário ou não, dependendo do valor de b. Se b<1, o modelo é estacionário, enquanto se b=1 o modelo é não-estacionário (dizemos que possui uma raiz unitária). Se subtrairmos y_{t-1} dos dois lados da equação acima, temos:

y_t -t_{t-1}= a + (b-1) y_{t-1} + e_t

\Delta y_t = a + b^* y_{t-1} + e_t

onde \Delta y_t = y_t -y_{t-1} e b^*=b-1. Agora podemos realizar um teste de estacionariedade com as seguintes hipóteses:

H_0: b^*=0\quad\textrm{(a s\'erie \'e n\~ao-estacion\'aria) VS}\quad H_1: b^*<0\quad\textrm{(a s\'erie \'e estacion\'aria)}

Caso o leitor ainda esteja acordado, este teste pode ser feito de maneira muito simples, fazendo uma regressão linear de \Delta y_t em y_{t-1}. Este teste é conhecido como teste de Dickey-Fuller**. A estatística do teste é simplesmente a estatística-t para o coeficiente b^* acima, porém os valores críticos não são os mesmos de um teste t normal (ver tabela no final do post).

Como este teste nos ajudará a encontrar pares de ações cointegradas? Simples. Em primeiro lugar, para que o par seja cointegrado, ambas as séries de preços precisam ser não-estacionárias, pois lembre-se que a cointegração é uma relação entre duas séries integradas. Após utilizarmos o teste acima para verificar que os preços das duas ações são não-estacionários, aplicaremos um segundo teste para verificar se o spread entre as duas séries é estacionário. Este segundo passo é conhecido como metodologia de Engle-Granger.

Teste de Cointegração (metodologia de Engle-Granger)

No post anterior, definimos cointegração da seguinte maneira: dizemos que duas séries temporais (não-estacionárias) X e Y são cointegradas se existe um número \alpha tal que a série Z=X-\alpha Y  é estacionária. Ou seja, dadas duas séries não-estacionárias, se uma combinação linear delas for estacionária, elas são cointegradas.

A metodologia de Engle-Granger consiste em dois passos: primeiro fazemos uma regressão linear de uma série temporal contra a outra. Em seguida, aplicamos um teste de estacionariedade (como por exemplo o teste de Dickey-Fuller) nos resíduos desta regressão. Se os resíduos forem estacionários, isto significa que encontramos a combinação linear tal que as duas séries são cointegradas

O processo completo para fazer um teste de cointegração entre duas séries de preços (vamos chamá-las de X_t e Y_t) segue portanto os seguintes passos:

1. Usar um teste de estacionariedade para verificar se X_t e Y_t são não-estacionárias. Para haver cointegração, ambas devem ser não-estacionárias.

2. Usando dados das duas séries temporais, rodar uma regressão com a forma abaixo:

Y_t=\alpha X_t+u_t

e calcular os resíduos \hat{u} = Y_t - \hat{\alpha} X_t

3. Testar a estacionariedade dos resíduos \hat{u_t} desta regressão. Caso eles sejam estacionários, as séries são cointegradas.

No próximo post veremos alguns exemplos de aplicação destes testes a pares de ações brasileiras. É importante ressaltar que esta é apenas uma das metodologias de cointegração existentes. Existem outros tipos de testes, como por exemplo a metodologia de Johansen.

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Tabela de valores críticos do teste Dickey-Fuller:

Níve de significância
Tamanho amostral 1% 5% 10%
25 -3,75 -3,00 -2,62
50 -3,58 -2,93 -2,60
100 -3,51 -2,89 -2,58
250 -3,46 -2,88 -2,57
500 -3,44 -2,87 -2,57
∞∞ -3,43 -2,86 -2,57
Fonte: Market Risk Analysis, Vol II, Carol Alexander.

* O objetivo deste post é introduzir o leitor aos conceitos básicos de cointegração.Há inúmeros detalhes técnicos que devem ser considerados para aplicar os testes corretamente. Algumas referências técnicas com mais detalhes: o segundo volume da série Market Risk Analysis daCarol Alexander ou o livro Analysis of Financial Time Series deTsay.

** Uma versão mais sofisticada do teste possui o infeliz nome de Teste de Dickey-Fuller Aumentado. A diferença entre este teste e o teste de Dickey-Fuller normal é que ele inclui mais lags da série temporal na regressão.

Long-Short através de Cointegração – Parte 1

Em alguns posts anteriores, falei em linhas gerais sobre arbitragem estatística (aqui e aqui) e descrevi um modelo genérico para operar pares de ações, com uma aplicação usando o modelo de bandas de Bollinger. Nesta sequência de posts, explicarei um modelo mais sofisticado de arbitragem estatística, através do conceito de cointegração.

Estratégias de arbitragem estatística são baseadas em encontrar uma série temporal que possua a característica de estacionariedade ou reversão à média. Isto significa que é possível identificar situações em que a série divergiu de seu comportamento histórico, e prever com alguma segurança que a série convergirá ou reverterá para um comportamento “médio”. O conceito de cointegração formaliza matematicamente este comportamento e permite a realização de testes estatísticos para detectar séries com este comportamento. No contexto de operações com pares de ativos (pairs trading), a existência de uma relação de cointegração entre as séries de preços de dois ativos significa que pode ser possível realizar operações lucrativas de arbitragem. Por outro lado, se o par não for cointegrado, será impossível encontrar uma relação consistente para operar o par.

A Metáfora do Bêbado e seu Cachorro

Antes de definirmos matematicamente a cointegração, convém explicarmos com uma metáfora. Imagine que um bêbado está passeando pelo parque, andando a esmo. Sua direção é imprevisível: às vezes ele vira para a direita, às vezes ele vira para a esquerda. A trajetória do bêbado é chamada, na Estatística, de passeio aleatório: é um processo imprevisível*. Supondo que o bêbado continuará andando indefinidamente, é impossível prever onde ele estará após um certo tempo, e a melhor previsão da sua posição é o último lugar em que ele foi visto.

Se representarmos graficamente a posição do bêbado ao longo do tempo (distância entre o bêbado e um ponto qualquer de referência), o resultado será algo parecido com isto:

Este gráfico mostra a posição de um bêbado andando aleatoriamente (passeio aleatório Gaussiano)

Este gráfico mostra a posição de um bêbado andando aleatoriamente (passeio aleatório Gaussiano)

Agora imaginemos que o bêbado possui um cachorro, que o acompanha onde quer que ele vá. O cachorro não possui coleira e tende a se afastar do dono, atraído pelos diferentes cheiros e estímulos que sente ao andar pelo parque. Porém o bêbado, sempre que percebe que o cachorro não está por perto, o chama, e o cachorro retorna. O gráfico com a posição do bêbado e do cachorro será algo assim:

Este gráfico mostra as posições de um bêbado e seu cachorro (passeio aleatório Gaussiano e processo cointegrado)

Este gráfico mostra as posições de um bêbado e seu cachorro (passeio aleatório Gaussiano e processo cointegrado)

Podemos ver que, apesar de a posição do bêbado no parque ser imprevisível, a posição do cachorro em relação ao bêbado é relativamente previsível: o cachorro nunca está muito longe do dono. Podemos ir um passo adiante e quantificar isto, medindo a distância entre os dois, ou seja, a diferença entre as duas séries temporais do gráfico acima. O gráfico abaixo apresenta esta diferença e duas “bandas”, que representam pontos extremos na distribuição desta distância.

Distância entre o bêbado e o cachorro e bandas de confiança

Distância entre o bêbado e o cachorro e bandas de confiança

Podemos ver que, na média, o cachorro está sempre próximo do bêbado. Além disto, quando a distância se aproxima de +1 ou -1, há uma probabilidade muito grande de que no próximo instante a distância reverterá para sua média próxima de zero. Isto sugere que é possível apostar, com alta chance de ganhar, que o cachorro estará junto ao dono logo após se distanciar acima das bandas  mostradas. As bandas podem ser estimadas, por exemplo, através de uma medida de dispersão como o desvio padrão. No gráfico acima, as bandas representam um intervalo de +2 ou -2 desvios-padrão da média da distância. Este conceito é o mesmo utilizado no modelo de bandas de Bollinger.

Voltando ao mundo financeiro…

Talvez você esteja se perguntando porque estou falando de bêbados e cachorros em um blog sobre mercado financeiro. Transferindo a analogia acima para o mercado de ações, suponha que seja possível encontrar um par de ações que possui um comportamento similar, ou seja, que “andam juntas”. Se as séries de preços das ações forem cointegradas, ou seja, se uma das empresas for o bêbado e a outra, o cachorro, então será possível quantificar quanto a distância entre os preços das ações, que chamamos de spread, varia ao longo do tempo, e explorar situações nas quais esta distância divergiu de seu comportamento histórico.

É importante lembrar que o número de pares possíveis de ações aumenta rapidamente com o tamanho do mercado. Por exemplo, com um universo de 50 ações, existem 1125 pares possíveis. Com 100 ações, o número de pares sobre para 4950. Podemos ver como simular estratégias de operação com todos os pares possíveis pode se tornar um processo oneroso ou mesmo inviável. Sabemos também que, se um par não for cointegrado, é inútil tentar encontrar uma estratégia de reversão a média. Portanto é necessário termos um teste para identificar quais pares de ações são cointegrados. Mesmo dentro do universos dos pares que são cointegrados, não há garantia de sucesso. É preciso que o par possua algumas características específicas para que uma estratégia de arbitragem seja consistentemente lucrativa:

  • Relação de cointegração estável ao longo do tempo
  • Reversão frequente do spread à média
  • Variabilidade razoavelmente grande nas divergências

Definindo Cointegração

Para definir cointegração, definiremos primeiro alguns conceitos básicos:

Série temporal: uma série temporal é uma coleção de valores ordenados no tempo. Por exemplo, os preços diários de uma ação constituem uma série temporal. Se denotarmos por P^A_{t} o preço da ação A no instante t, então a coleção de valores {P^A_{1}, P^A_{2}, P^A_{3},... } etc é uma série temporal.

Estacionariedade: uma série temporal é estacionária** se (i) a sua média é constante, (ii) a sua variância é constante e (iii) a covariância entre dois instantes da série temporal t e s depende apenas da diferença entre t e s.

Uma série estacionária é chamada em Estatística de I(0) ou “integrada de ordem zero”. Uma série não-estacionária, mas cuja primeira diferença é estacionária, é chamada de integrada de ordem 1, ou I(1).

Por exemplo, a série temporal da distância entre o bêbado e o cachorro, mostrada acima, é estacionária: sua média é constante (de fato é igual a zero), sua variância é constante, e é possível mostrar que a covariância entre dois pontos quaisquer da série depende apenas da distância entre estes pontos. Já a posição do bêbado ou do cachorro são exemplos de séries não estacionárias. Não existe uma posição média na qual espera-se encontrá-los.

Em geral, séries de preços de ativos são não-estacionárias, ou seja, não é possível, definir um preço médio em torno do qual uma ação oscila consistentemente. O preço da ação pode subir indefinidamente ou pode chegar a zero, caso a empresa vá à falência.

Podemos agora definir cointegração para o caso de duas séries temporais não-estacionárias X e Y.  Dizemos que X e Y são cointegradas se existe um número \alpha tal que a série Z=X-\alpha Y  é estacionária. Ou seja, dadas duas séries não-estacionárias, se uma combinação linear delas for estacionária, elas são cointegradas.

Cointegração vs Correlação

Muitas vezes o conceito de correlação é utilizado para construir estratégias com pares de ações. Isto não é indicado, pois o fato de duas séries terem alta correlação não garante que o seu spread seja estacionário. Cointegração e correlação são conceitos relacionados, porém diferentes. Em particular, alta correlação não implica em cointegração, nem tampouco um alto nível de cointegração implica em correlação alta. Por exemplo, o gráfico abaixo mostra duas séries temporais cointegradas, mas cuja correlação é apenas 0.30. As séries estarão, no longo prazo, andando juntas, porém, no curto prazo, seus movimentos tem pouca relação entre si. Note que a diferença entre as duas séries é estacionária.

Séries cointegradas mas com baixa correlação

Séries cointegradas mas com baixa correlação

O oposto também é possível. O gráfico abaixo mostra duas séries altamente correlacionadas (correlação = 0.78) mas que não são cointegradas. Note que as séries estão se distanciando uma da outra e a sua diferença não é estacionária.

Séries altamente correlacionadas, mas não cointegradas.

Séries altamente correlacionadas, mas não cointegradas.

No próximo post, explicarei como fazer um teste de cointegração.

Uma boa referência para estes conceitos é o segundo volume da série Market Risk Analysis daCarol Alexander.

 

* Porém é possível demonstrar matematicamente que o bêbado sempre encontra o caminho para casa!

** Esta é a definição de estacionariedade fraca. Ver as referências para maior formalismo.

 

Desempenho das estratégias em 2014

O ano de 2014 terminou e foi mais um ano ruim para o mercado de ações brasileiro. Apesar de ter passado boa parte do ano com lucro, o IBOVESPA terminou o ano ligeiramente negativo, porém bem melhor que em 2013, quando o índice perdeu quase 20%. Naquele ano, as estratégias quantitativas que temos discutido aqui no blog se saíram bem e teriam ajudado um investidor a proteger seu patrimônio. Vamos ver como elas se saíram em 2014?

Relembrando, as estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

O gráfico abaixo apresenta o retorno das estratégias, do IBOVESPA e do CDI em 2014. Vemos que todas as estratégias, assim como o IBOVESPA, ficaram abaixo do CDI no ano. Porém, enquanto o IBOVESPA apresentou perda de -0,65% no ano, todas as estratégias tiveram retorno positivo. Em particular, a estratégia bem simples de comprar as ações de baixa volatilidade terminou o ano com valorização de 7,56%.

Retorno anual

Retorno anual

 

Em termos de volatilidade, vemos no gráfico abaixo que as estratégias tiveram variações menores do que o IBOVESPA. A volatilidade anual do IBOVESPA ficou em quase 25%, enquanto as estratégias tiveram volatilidades entre 14% e 21%. A volatilidade da estratégia de comprar as 20 ações de menor volatilidade foi 25% menor do que a do IBOVESPA, o que é impressionante, considerando o pequeno número de ações na carteira. A estratégia que minimiza a volatilidade da carteira teve volatilidade ainda menor, de 14%.

Volatilidade anual

Volatilidade anual

Finalmente, a perda máxima (maximum drawdown) das estratégias em 2014 foi, com exceção da estratégia de momentum, muito inferior à do índice. O IBOVESPA chegou a estar perdendo 24% em relação ao seu pico no ano. A estratégia de momentum também apresentou perda similar. As estratégias mais conservadoras, por outro lado, tiveram desvalorização máxima com relação às suas máximas no ano da ordem de 14 a 15%, o que confirma sua importância na proteção do capital em momentos de crise.

Perda Máxima

Perda Máxima

O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado das estratégias, do IBOVESPA e do CDI.

EQUITY

 

A tabela abaixo apresenta todas as métricas de desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI. Note que não fiz comparações do índice de Sharpe e Sortino, dado que as estratégias ficaram abaixo do CDI.

Acompanhamos aqui no blog, em tempo real, o desempenho de estratégias simples e mecânicas para montar carteiras que não só tiveram desempenho superior ao do mercado como um todo, como também risco bem menor.  Em 2013, ano em que o IBOVESPA perdeu quase 20%, as estratégias de baixa volatilidade teriam ajudado o investidor a preservar seu patrimônio. Em 2014, o mercado não foi bom, porém as estratégias conseguiram retornos positivos. Vamos ver o que 2015 reserva!

Métrica Variância Mínima Menor Volatilidade Menor Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) 1.51 7.56 1.73 2.67 -0.65 10.46
Volatilidade (%) 14.26 18.47 15.2 21.36 24.94
Vol.Downside (%) 8.92 11.67 9.44 14.1 15.19
Índice de Sharpe -0.63 -0.16 -0.58 -0.37 -0.45
Índice de Sortino -1.01 -0.25 -0.93 -0.55 -0.73
Perda Máxima (%) 14.13 14.71 15.74 23.75 24.05
Pior Mês (%) -7.22 -8.53 -7.75 -16.88 -11.7 0.76
Beta 0.46 0.69 0.47 0.76 1
Correlação IBOVESPA 0.81 0.93 0.78 0.89 1
% Meses Positivos 50.79 48.41 50.4 48.41 46.43 1
VaR Médio (%) 2.04 2.61 2.15 2.93 3.55

Desempenho das Estratégias – Outubro 2014

A última vez que atualizei o desempenho das estratégias foi no final de agosto. Desde então, tivemos eleições e grande volatilidade no mercado brasileiro. Vejamos como as estratégias se saíram em comparação com o mercado.

Relembrando, as estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

O gráfico abaixo apresenta o retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA desde janeiro. Vemos que no mês de agosto o IBOVESPA apresentou um retorno de quase 10%, acumulando praticamente 20% de ganho no ano.  No mês de setembro houve uma reversão, com o IBOVESPA devolvendo uma boa parte destes ganhos (aproximadamente 12%). Em outubro o mercado apresentou alta volatilidade mas terminou o mês com ganho de 2%.

A estratégia de Momentum, que aposta em papéis que tiveram alta recente, superou o IBOVESPA em agosto com um ganho de 13%, porém sofreu uma reversão ainda mais forte em setembro, desvalorizando 17% e ficando negativa no ano.

Por outro lado, vemos que as estratégias de baixa volatilidade, variância mínima e baixo beta se comportaram da maneira esperada: ficaram para trás em agosto, quando o mercado teve forte alta, porém sofreram uma perda muito menor no momento de estresse do mercado em setembro. A carteira de variância mínima, por exemplo, perdeu apenas 3.8% em setembro, contra quase 12% do IBOVESPA.

Retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA em 2014

Retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA em 2014

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado das estratégias, do IBOVESPA e do CDI. Até o momento, parece que 2014 é mais um ano ruim para o mercado de ações: tanto o IBOVESPA como  as estratégias estão abaixo do CDI. Também fica claro que, com a exceção da estratégia de momentum, a volatilidade das estratégias é bem menor do que a do mercado.

Retorno acumulado das estratégias, IBOVESPA e CDI

Retorno acumulado das estratégias, IBOVESPA e CDI

 

A tabela abaixo apresenta as métricas de desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI, baseado em um backtest começando em janeiro de 2014. Vemos que o retorno total das estratégias está abaixo do CDI. A estratégia com melhor desempenho em termos de retorno acumulado até o momento é a carteira simples com ações de baixa volatilidade, que acumulou ganho de 5.37%, contra 7.15% do IBOVESPA. Apesar de estar abaixo do IBOVESPA, notamos que a volatilidade desta estratégia é significantemente menor do que a do índice: 15% contra 24%. Além disso, a perda máxima da carteira de baixa volatilidade foi de aproximadamente 12%, bastante inferior à perda máxima do IBOVESPA, confirmando que este tipo de carteira protege contra momentos de turbulência no mercado.

Métrica Variância Mínima Menor Volatilidade Menor Beta Momentum IBOVESPA CDI
Retorno Total (%) -3.98 5.37 1.39 0.79 7.15 8.77
CAGR (%) -4.64 6.33 1.63 0.92 8.44 10.35
Volatilidade (%) 10.02 15.33 12.61 19.5 24.02
Vol. Downside (%) 6.44 9.18 8.04 13.09 14.45
Índice de Sharpe -1.5 -0.27 -0.7 -0.49 -0.08
Índice de Sortino -2.34 -0.44 -1.09 -0.72 -0.14
Drawdown Máx. (%) 9.62 12.18 10.85 23.53 18.41
Pior Mês (%) -6 -6.66 -6.14 -17.32 -11.7
Beta 0.3 0.58 0.35 0.71 1
Correlação Benchmark 0.73 0.91 0.67 0.88 1
% Meses Positivos 48.57 48.1 50.95 50 47.62
VaR médio (%) 1.27 1.96 1.67 2.55 3.14

O negócio agora é acompanhar o que acontecerá com o mercado e as estratégias até o final do ano.

 

O efeito da virada do mês e como explorá-lo

É extremamente difícil prever os retornos no mercado financeiro: os movimentos dos preços (ou seja, os retornos) parecem ser essencialmente aleatórios, especialmente em frequências mais altas (diária e intradiária). A evidência a favor da hipótese de que dados passados como preços e volumes possam ser consistentemente utilizados para prever os preços futuros (ou seja, a chamada Análise Técnica), é muito fraca. É natural que seja desta maneira, pois se fosse fácil prever os retornos futuros, rapidamente os agentes do mercado atuariam para explorar os lucros, e a pressão compradora/vendedora corrigiria os preços, eliminando a possibilidade de arbitragem. Este conceito, incorporado na chamada hipótese do mercado eficiente, é um dos alicerces dos modelos matemáticos de Finanças. No entanto, alguns casos persistentes de previsibilidade nos mercados financeiros desafiam esta visão. Alguns exemplos que já discuti aqui no blog são o efeito de volatilidade, o efeito de momentum e o efeito de valor. Neste post irei abordar um outro tipo de suposta previsibilidade, relacionado a sazonalidades, ou seja, a tendência de uma série temporal financeira apresentar comportamentos previsíveis e recorrentes ao longo do tempo.

Variações sazonais na produção e venda de bens são fatos bem conhecidos. Por exemplo, sabemos que as vendas dos bens de consumo tendem a aumentar no final do ano, devido às compras de natal. Outro exemplo é na produção agrícola, em que os períodos de plantio e colheita estão relacionados às estações do ano e portanto é esperado que exista uma componente sazonal no comportamento dos estoques. É possível que este tipo de efeito exista também no mercado financeiro?

Quando olhamos um gráfico de retornos diários de um índice como o IBOVESPA, fica evidente a dificuldade de previsão da série. Os retornos parecem distribuídos ao acaso em termos do sinal (positivo ou negativo), ou seja, saber a direção do mercado em um certo dia não parece nos ajuda a prever a direção no dia seguinte. No período mostrado abaixo (janeiro de 2000 a setembro de 2014), o IBOVESPA subiu em 51.8% dos dias, e caiu em 48.2% dos dias, com um retorno médio de 0,05%. Como em muitas série de retornos financeiros, é possível identificar uma certa tendência de agrupamento de retornos de alta magnitude, tanto positivos como negativos (o chamado agrupamento de volatilidade). Este fato, apesar de ajudar em tarefas como gestão de risco, não permite prever a direção do retorno futuro.

Retornos diários do IBOV

Retornos diários do IBOV

Apesar desta aparente aleatoriedade, vários estudos identificaram efeitos de sazonalidade (também chamados de “efeito calendário”) nos mercados financeiros. Alguns exemplos são:

Algumas destas anomalias foram estudadas com maior rigor. Outras, como o sell in May, são consideradas por muitos como mera superstição. Estudos do mercado brasileiro (por exemplo, este artigo e este outro) indicaram que o efeito de janeiro não existe no nosso mercado, porém existe o chamado efeito do dia da semana. O segundo artigo confirmou também a existência do efeito de virada do mês, concluindo que o retorno do primeiro pregão do mês é superior.

Neste post abordarei o efeito da virada do mês no IBOVESPA, e explicarei como ele pode ser explorado pelo investidor pessoa física.

Efeito da virada do mês

O efeito de virada do mês consiste na tendência de os retornos serem superiores nos últimos e primeiros dias do mês. Uma possível explicação para a existência deste efeito é o rebalanceamento das carteiras realizado pelos grandes fundos de investimento, que recebem periodicamente aportes dos quotistas e exercem uma pressão compradora neste período específico. Assim como outras anomalias, este efeito parece estar presente na maioria dos mercados de ação do mundo. Um artigo recente faz um estudo do efeito em  20 países e encontra evidência significante de que ele existe em 19 deles, incluindo o Brasil.

Para investigar este efeito, vamos considerar o último e primeiro dias de cada mês de pregão. A primeira análise que podemos fazer para investigar a existência do efeito é calcular o retorno médio do IBOVESPA nestes dias, e compará-lo com o retorno médio dos demais dias. A amostra utilizada considera o período de janeiro de 2000 a setembro de 2014.

O gráfico abaixo apresenta os resultados. Notamos que o retorno médio do último e primeiro dias é muito superior ao retorno médio dos outros dias. Em especial, o primeiro dia do mês apresenta um retorno médio de 0,59%, muito superior ao retorno dos demais dias. Vemos que, excluindo o último e primeiro dias de cada mês, o retorno do IBOVESPA é apenas 0,01%, ou seja, a maior parte do retorno médio total de 0,05% vem dos últimos e primeiros dias de cada mês.

TOTM vs outros dias

 

Os retornos do último e primeiro dias são, na média, superiores aos dos demais dias. Além disto, há uma maior proporção de dias com retornos positivos. Considerando todos os dias, há 51,9% de dias com retornos positivos, enquanto para o último e primeiro dias, esta proporção é de 59,1% e 63,6%, respectivamente. O efeito também parece ser consistente: o retorno médio do último e primeiro dia é superior ao retorno médio dos demais dias em 13 dos 15 anos da amostra.

O efeito de virada do mês no IBOVESPA parece ser muito forte, o que nos leva a pergunta de como ele pode ser explorado. Isto dependerá da situação de cada investidor. Algumas possibilidades:

  • Um investidor que normalmente não fica posicionado no mercado de ações pode montar uma posição comprada em IBOVESPA no último pregão de cada mês, e zerar no final do primeiro dia.
  • Um investidor que normalmente possui posições no mercado de ações pode aumentar sua exposição entre o último e primeiro dias, voltando à sua exposição normal após isso.
  • Um investidor que normalmente possui posições no mercado de ações pode diminuir sua exposição entre o último e primeiro dias, voltando à sua exposição normal após isso.

As três opções acima podem ser facilmente implementadas através da operação de contratos futuros¹. Uma excelente fonte de informações sobre este mercado é o site ContratoFuturo.com. Em particular, este post e esta apresentação são ótimas introduções aos contratos futuros de IBOVESPA: um material muito didático e que cobre todo o essencial do mercado de contratos futuros. Recentemente eu conheci o Guilherme Zanin, fundador do site, que inclusive colaborou neste artigo e replicou o post “A matemática da independência financeira” no site dele.

O contrato futuro de IBOVESPA (e sua versão “mini”) representa uma ótima opção para implementar uma estratégia como esta, pois o investidor pode manter as suas posições atuais e explorar o efeito montando a posição no contrato futuro, precisando apenas depositar a margem, que pode inclusive ser sua própria posição original (títulos do governo, CDBs etc). Além disso, o investidor pode montar facilmente uma posição vendida.

Nest post focarei nesta primeira opção, ou seja, a estratégia consistirá em ficar posicionado no mercado de ações, através de futuros, apenas no último e primeiro dias de cada mês. Para facilitar, vou supor que o investidor possui uma aplicação que rende CDI (por exemplo, um título do governo comprado no Tesouro Direto, ou um CDB). Será que este investidor consegue melhorar seu rendimento explorando o efeito da virada de mês?

Para responder à esta pergunta, vamos considerar o resultado de um backtest simples, no qual o investidor fica posicionado no CDI, exceto no último e primeiro dias de cada mês, no qual ele fica comprado no IBOVESPA. O ideal, para ter um backtest mais realista, seria utilizar os dados dos contratos futuros vigentes em cada data, simulando os ajustes diários, eventuais chamadas de margem e custos de operação. Para simplificar, vou usar os retornos do IBOVESPA, ignorando estes aspectos, portanto é possível que o retorno que possa ser obtido na prática seja diferente. Por outro lado, este teste simples serve como uma primeira impressão da estratégia.

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado da estratégia, do IBOVESPA e do CDI. A estratégia supera em muito o CDI, porém nota-se que a exposição ao IBOVESPA em apenas dois dias de cada mês também adiciona volatilidade na carteira. Em particular, houve períodos em que a estratégia sofreu repetidos retornos negativos, em particular na crise de 2008, no período mais turbulento em 2011 e recentemente entre o final de 2013 e início de 2014.

Evol Carteiras

 

A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas comparando a estratégia com o índice e o CDI. A estratégia que combina o rendimento do CDI com o efeito de virada do mês no IBOVESPA apresenta retorno anualizado de quase 24%, contra 14% do CDI e 9.2% do IBOVESPA. A introdução de apenas 2 dias de exposição ao IBOVESPA gera uma volatilidade de 8.5%, bem inferior ao do IBOVESPA, que é de 24.9%. O índice de Sharpe da estratégia é próximo de 1, enquanto o índice de Sortino é superior a 2, mostrando que a maior parte da volatilidade da estratégia é devido aos retornos positivos, o que é esperado e desejável. A perda máxima (drawdown máximo) da estratégia de virada do mês foi de -7,6%, contra -60% (!) do IBOVESPA. O pior mês da estratégia gerou um retorno negativo de -4,5%, contra quase -25% do índice. O retorno da estratégia foi positivo em 79% dos meses. É importante lembrar, no entanto, que estes resultados não incluem custos de operação, que no entanto não devem inviabilizar a estratégia, uma vez que operar no mercado futuro não é tão caro.

Strategy IBOV CDI
Valor Inicial 1.00 1.00 1.00
Valor final 23.28 3.58 6.72
Retorno total 2228.0% 258.5% 572.1%
CAGR 24.3% 9.2% 14.1%
Retorno médio 22.0% 11.9% 13.1%
Volatilidade 8.5% 24.9%
Volatilidade Downside 3.4% 16.2%
Índice de Sharpe 1.05 -0.05
Índice de Sortino 2.62 -0.07
Drawdown Máximo -7.6% -60.0%
Pior retorno mensal -4.5% -24.8% 0.5%
Melhor retorno mensal 10.4% 17.9% 2.0%
% Meses Positivos 79% 55% 100%
% Dias Positivos 96% 52% 100%

 

Os gráficos abaixo apresentam os retornos, ano a ano, da estratégia, do IBOVESPA, e do CDI. Vemos que o retorno da estratégia é essencilamente o do CDI, aumentado na maioria dos anos por algo da ordem de 10%. A estratégia supera o CDI em 13 dos 15 anos do período estudado. O ano de 2014, no entanto, até o momento é o pior  ano, com um retorno negativo.

Comparacoes ano

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Concluindo, os resultados preliminares indicam que o efeito de virada do mês está presente e é forte no mercado brasileiro, em linha com estudos acadêmicos sobre o assunto. A magnitude dos retornos obtidos neste backtest simples indica que o efeito de virada do mês provavelmente pode ser explorado por investidores individuais, apesar de ser importante avaliar resultados com uma simulação mais realista, usando dados dos contratos futuros, custos operacionais, de chamada de margem etc. Apesar de adicionar volatilidade na carteira, este risco parece ser amplamente recompensado pelos retornos anômalos da virada do mês.

 

¹Uma alternativa aos futuros seria utilizar um ETF que siga o índice IBOVESPA. Porém, a utilização dos futuros é mais conveniente pois evita a utilização de caixa.

Desempenho das estratégias – Agosto 2014

Faz um bom tempo que não atualizo o desempenho das estratégias quantitativas que discuto aqui no blog. Um leitor comentou que, com a recente esticada do IBOVESPA (alta de 16% em 2014 até o momento), seria interessante ver como as carteiras estão se saindo. Então aqui vai.

As estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

A tabela abaixo apresenta o desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI, baseado em um backtest começando em janeiro de 2014.

Variância Mínima Baixa Volatilidade Baixo Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) -1.68 14.05 4.6 23.47 27.29 10.21
Volatility (%) 9.03 12.35 11.53 15.49 18.83
Downside Vol. (%) 6.09 6.83 7.59 9.79 9.62
Sharpe Ratio -1.32 0.31 -0.49 0.85 0.9
Sortino Ratio -1.96 0.55 -0.75 1.35 1.77
Max.Drawdown (%) 9.62 8.95 10.85 15.09 11.8
Worst Month (%) -6 -6.66 -6.14 -6.09 -6.56
Beta 0.31 0.57 0.35 0.71 1
Correlation Benchmark 0.65 0.87 0.58 0.87 1
% Positive Months 50 50 50 52.47 49.38
Average VaR (%) 1.22 1.72 1.63 2.09 2.71

Notamos que o IBOVESPA apresentou retorno anualizado superior ao de todas as estratégias até o momento. Em um período de alta forte, é esperado que as carteiras com ações de baixo risco fiquem abaixo do mercado, pois geralmente são dominadas por ações mais defensivas. A estratégia que mais se aproxima do IBOVESPA é a de momentum, que apresenta até o momento um retorno anualizado de aproximadamente 23.5%, contra 27% do IBOVESPA.

É interessante notar que o mercado começou o ano muito mal, com uma queda de aproximadamente 12 entre janeiro e o início de março. Isto pode ser verificado no drawdown das estratégias e do IBOVESPA, que está entre 9% e 15%. Em termos de volatilidade, as estratégias de baixa volatilidade apresentaram risco bem mais baixo do que o mercado, o que é esperado.

Em termos de retorno ajustado ao risco, o IBOVESPA também ficou acima das estratégias, tanto em termos de índice de Sharpe como de Sortino. A segunda melhor estratégia é a de momentum, com valores próximos do índice. A estratégia de baixa volatilidade está bem no ano: retorno anualizado de 14%, volatilidade de 12%, índice de Sharpe e de Sortino de 0.31 e 0.55, respectivamente. Já a carteira de variância mínima está com um desempenho fraco, com retorno anualizado de aproximadamente -2%.

O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado das estratégias até o 26 de agosto de 2014.

Carteiras2014

 

Desempenho das estratégias: 2003-2014

É importante lembrar que o backtest acima foi muito curto (menos de 9 meses), portanto os resultados podem oscilar bastante. Em particular, as estratégias de baixa volatilidade costumam ficar abaixo do mercado em um período de alta forte como este. Para termos uma perspectiva do benefício deste tipo de estratégia, precisamos observar o comportamento em um período de crise, na qual a estratégia tende a preservar valor e reduzir o drawdown drasticamente.

A tabela abaixo apresenta os resultados análogos, porém com um backtest mais longo, desde 2003, que inclui portanto a crise de 2007-2008.

Variância Mínima Baixa Volatilidade Baixo Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) 17.27 22.48 17.51 23.22 14.06 12.19
Volatility (%) 17.74 20.12 19.35 23.59 27.99
Downside Vol. (%) 13.47 14.63 14.52 17 19.66
Sharpe Ratio 0.29 0.51 0.27 0.47 0.07
Sortino Ratio 0.38 0.7 0.37 0.65 0.09
Max.Drawdown (%) 49.71 40.98 47.74 49.25 59.96
Worst Month (%) -21.41 -16.61 -16.3 -15.5 -24.8
Beta 0.49 0.63 0.58 0.74 1
Correlation Benchmark 0.77 0.87 0.83 0.88 1
% Positive Months 53.74 54.27 54.23 54.69 52.09
Average VaR (%) 2.37 2.67 2.57 3.21 3.76

Notamos que todas as estratégias superam facilmente o IBOVESPA tanto em termos de retorno anualizado, como retorno ajustado ao risco. O índice de Sharpe das estratégias está entre 0.29 e 0.51, enquanto o do IBOVESPA é de 0.07. Já o de Sortino fica entre 0.38 e 0.65, enquanto o do IBOVESPA foi de 0.09. Em termos de drawdown, as estratégias apresentam drawdowns menos severos: um invstidor que tivesse investido no IBOVESPA no início de 2008 teria passado por um drawdown de quase 60%, enquanto o drawdown máximo das estratégias ficou entre 41% e 50%. Em termos de volatilidade, vemos um efeito similar.

Vemos que as estratégias conseguem superar o IBOVESPA com um risco menor, porém ainda são estratégias de alto risco. Aguentar um drawdown de 50% não é para qualquer um. Isto pode ser amplamente melhorado através da alocação tática, ou seja, reduzir a exposição às ações identificadas em tendência de queda. Já toquei neste assunto no post sobre momentum, e voltarei a ele em breve.O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado no período deste backtest mais longo.

Carteiras2003-14