Artigo sobre construção de carteiras

Cullen Roche, do Pragmatic Capitalism, tem um novo artigo sobre contrução de carteiras. O trabalho resume sucintamente a história da construção de carteiras e toca em várias pontos que tem sido discutidos recentemente em Finanças, com impactos importantes tanto do ponto de vista prático como acadêmico:

  • O único “almoço grátis” em alocação de ativos é a diversificação
  • O debate de investimento passivo (seguir índices) vs ativo (ganhar do mercado), bastante relacionado com o conceito de eficiência no mercado. O Roche defende a tese de que só existe uma carteira verdadeiramente passsiva, que é a carteira formada por todos os ativos financeiros disponíveis no mundo (ele chama esta carteira de Global Financial Asset Portfolio ou GFAP). Qualquer estratégia que divirja desta alocação é, por necessidade, uma estratégia ativa de investimento, pois envolve uma seleção de ativos por parte do investidor.
  • A busca ilusória pelo alfa (retorno superior ao do mercado) – no nível global, não existe alfa, só diferentes tipos de beta (exposição a fatores sistêmicos de risco). A busca pelo alfa gera altos custos e é, para a maioria dos investidores, desnecessária. É mais eficiente e melhor focar em reduzir custos e otimizar os impostos, pois estes são os fatores mais importantes sob os quais o investidor possui algum nível de controle. Eu adicionaria que o fator mais importante ainda é a taxa de poupança.
  • Diferenças entre a percepção de risco dos alocadores ou poupadores (perda financeira permanente ou perda do poder compra ) e dos gestores (divergência do benchmark) – isto é muito importante, pois os incentivos dos gestores não são, em gera, alinhados com o dos poupadores ou investidores.
  • Importância das taxas e impostos no cálculo de retornos reais (o que o Roche chama de real, real returns, i.e o retorno após todas as taxas e impostos, e descontado o efeito da inflação).

Eu havia comentado sobre muitos dos pontos deste artigo (que o Roche já havia feito em seu livro) no post Como Investir. Gosto muito deste tipo de abordagem, pois deixa clara a necessidade de definir metas de investimento e perfil de risco, e desenhar uma estratégia de investimento compatível com isto; implementar a estratégia através de ETFs ou fundos com baixas taxas de administração; e ter disciplina na hora de rebalancear e fazer aportes periódicos na carteira.

 

Anúncios

Novos índices de ações COPPEAD/Valor

O Valor Econômico, em conjunto com o COPPEAD, lançou recentemente dois índices de ações. Um deles é uma carteira igualmente ponderada dos 20 ativos com maior índice de Sharpe dentro do universo do IbrX. O outro índice representa uma carteira de variância mínima com algumas restrições.

O leitor do blog sabe que venho defendendo investimentos deste tipo há algum tempo, especialmente os investimentos em ações de baixa volatilidade ou variância mínima. Diversos artigos (inclusive o meu) demonstram a superioridade destas carteiras em relação a índices comumente utilizados, como o Ibovespa. Porém, na minha experiência, uma carteira igualmente ponderada das ações com menor volatilidade geralmente supera a carteira de variância mínima.

Estilização do problema de alocação

De qualquer maneira, é um avanço. Agora, o que falta é algum gestor vender um ETF que acompanhe esses índices a um custo baixo. Isto permitiria ao investidor comum obter um retorno superior, com risco menor, e com um custo operacional menor do que o de replicar o índice diretamente através da compra direta das ações.

Desempenho das estratégias em 2014

O ano de 2014 terminou e foi mais um ano ruim para o mercado de ações brasileiro. Apesar de ter passado boa parte do ano com lucro, o IBOVESPA terminou o ano ligeiramente negativo, porém bem melhor que em 2013, quando o índice perdeu quase 20%. Naquele ano, as estratégias quantitativas que temos discutido aqui no blog se saíram bem e teriam ajudado um investidor a proteger seu patrimônio. Vamos ver como elas se saíram em 2014?

Relembrando, as estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

O gráfico abaixo apresenta o retorno das estratégias, do IBOVESPA e do CDI em 2014. Vemos que todas as estratégias, assim como o IBOVESPA, ficaram abaixo do CDI no ano. Porém, enquanto o IBOVESPA apresentou perda de -0,65% no ano, todas as estratégias tiveram retorno positivo. Em particular, a estratégia bem simples de comprar as ações de baixa volatilidade terminou o ano com valorização de 7,56%.

Retorno anual

Retorno anual

 

Em termos de volatilidade, vemos no gráfico abaixo que as estratégias tiveram variações menores do que o IBOVESPA. A volatilidade anual do IBOVESPA ficou em quase 25%, enquanto as estratégias tiveram volatilidades entre 14% e 21%. A volatilidade da estratégia de comprar as 20 ações de menor volatilidade foi 25% menor do que a do IBOVESPA, o que é impressionante, considerando o pequeno número de ações na carteira. A estratégia que minimiza a volatilidade da carteira teve volatilidade ainda menor, de 14%.

Volatilidade anual

Volatilidade anual

Finalmente, a perda máxima (maximum drawdown) das estratégias em 2014 foi, com exceção da estratégia de momentum, muito inferior à do índice. O IBOVESPA chegou a estar perdendo 24% em relação ao seu pico no ano. A estratégia de momentum também apresentou perda similar. As estratégias mais conservadoras, por outro lado, tiveram desvalorização máxima com relação às suas máximas no ano da ordem de 14 a 15%, o que confirma sua importância na proteção do capital em momentos de crise.

Perda Máxima

Perda Máxima

O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado das estratégias, do IBOVESPA e do CDI.

EQUITY

 

A tabela abaixo apresenta todas as métricas de desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI. Note que não fiz comparações do índice de Sharpe e Sortino, dado que as estratégias ficaram abaixo do CDI.

Acompanhamos aqui no blog, em tempo real, o desempenho de estratégias simples e mecânicas para montar carteiras que não só tiveram desempenho superior ao do mercado como um todo, como também risco bem menor.  Em 2013, ano em que o IBOVESPA perdeu quase 20%, as estratégias de baixa volatilidade teriam ajudado o investidor a preservar seu patrimônio. Em 2014, o mercado não foi bom, porém as estratégias conseguiram retornos positivos. Vamos ver o que 2015 reserva!

Métrica Variância Mínima Menor Volatilidade Menor Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) 1.51 7.56 1.73 2.67 -0.65 10.46
Volatilidade (%) 14.26 18.47 15.2 21.36 24.94
Vol.Downside (%) 8.92 11.67 9.44 14.1 15.19
Índice de Sharpe -0.63 -0.16 -0.58 -0.37 -0.45
Índice de Sortino -1.01 -0.25 -0.93 -0.55 -0.73
Perda Máxima (%) 14.13 14.71 15.74 23.75 24.05
Pior Mês (%) -7.22 -8.53 -7.75 -16.88 -11.7 0.76
Beta 0.46 0.69 0.47 0.76 1
Correlação IBOVESPA 0.81 0.93 0.78 0.89 1
% Meses Positivos 50.79 48.41 50.4 48.41 46.43 1
VaR Médio (%) 2.04 2.61 2.15 2.93 3.55

Desempenho das Estratégias – Outubro 2014

A última vez que atualizei o desempenho das estratégias foi no final de agosto. Desde então, tivemos eleições e grande volatilidade no mercado brasileiro. Vejamos como as estratégias se saíram em comparação com o mercado.

Relembrando, as estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

O gráfico abaixo apresenta o retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA desde janeiro. Vemos que no mês de agosto o IBOVESPA apresentou um retorno de quase 10%, acumulando praticamente 20% de ganho no ano.  No mês de setembro houve uma reversão, com o IBOVESPA devolvendo uma boa parte destes ganhos (aproximadamente 12%). Em outubro o mercado apresentou alta volatilidade mas terminou o mês com ganho de 2%.

A estratégia de Momentum, que aposta em papéis que tiveram alta recente, superou o IBOVESPA em agosto com um ganho de 13%, porém sofreu uma reversão ainda mais forte em setembro, desvalorizando 17% e ficando negativa no ano.

Por outro lado, vemos que as estratégias de baixa volatilidade, variância mínima e baixo beta se comportaram da maneira esperada: ficaram para trás em agosto, quando o mercado teve forte alta, porém sofreram uma perda muito menor no momento de estresse do mercado em setembro. A carteira de variância mínima, por exemplo, perdeu apenas 3.8% em setembro, contra quase 12% do IBOVESPA.

Retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA em 2014

Retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA em 2014

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado das estratégias, do IBOVESPA e do CDI. Até o momento, parece que 2014 é mais um ano ruim para o mercado de ações: tanto o IBOVESPA como  as estratégias estão abaixo do CDI. Também fica claro que, com a exceção da estratégia de momentum, a volatilidade das estratégias é bem menor do que a do mercado.

Retorno acumulado das estratégias, IBOVESPA e CDI

Retorno acumulado das estratégias, IBOVESPA e CDI

 

A tabela abaixo apresenta as métricas de desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI, baseado em um backtest começando em janeiro de 2014. Vemos que o retorno total das estratégias está abaixo do CDI. A estratégia com melhor desempenho em termos de retorno acumulado até o momento é a carteira simples com ações de baixa volatilidade, que acumulou ganho de 5.37%, contra 7.15% do IBOVESPA. Apesar de estar abaixo do IBOVESPA, notamos que a volatilidade desta estratégia é significantemente menor do que a do índice: 15% contra 24%. Além disso, a perda máxima da carteira de baixa volatilidade foi de aproximadamente 12%, bastante inferior à perda máxima do IBOVESPA, confirmando que este tipo de carteira protege contra momentos de turbulência no mercado.

Métrica Variância Mínima Menor Volatilidade Menor Beta Momentum IBOVESPA CDI
Retorno Total (%) -3.98 5.37 1.39 0.79 7.15 8.77
CAGR (%) -4.64 6.33 1.63 0.92 8.44 10.35
Volatilidade (%) 10.02 15.33 12.61 19.5 24.02
Vol. Downside (%) 6.44 9.18 8.04 13.09 14.45
Índice de Sharpe -1.5 -0.27 -0.7 -0.49 -0.08
Índice de Sortino -2.34 -0.44 -1.09 -0.72 -0.14
Drawdown Máx. (%) 9.62 12.18 10.85 23.53 18.41
Pior Mês (%) -6 -6.66 -6.14 -17.32 -11.7
Beta 0.3 0.58 0.35 0.71 1
Correlação Benchmark 0.73 0.91 0.67 0.88 1
% Meses Positivos 48.57 48.1 50.95 50 47.62
VaR médio (%) 1.27 1.96 1.67 2.55 3.14

O negócio agora é acompanhar o que acontecerá com o mercado e as estratégias até o final do ano.

 

Desempenho das estratégias – Agosto 2014

Faz um bom tempo que não atualizo o desempenho das estratégias quantitativas que discuto aqui no blog. Um leitor comentou que, com a recente esticada do IBOVESPA (alta de 16% em 2014 até o momento), seria interessante ver como as carteiras estão se saindo. Então aqui vai.

As estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

A tabela abaixo apresenta o desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI, baseado em um backtest começando em janeiro de 2014.

Variância Mínima Baixa Volatilidade Baixo Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) -1.68 14.05 4.6 23.47 27.29 10.21
Volatility (%) 9.03 12.35 11.53 15.49 18.83
Downside Vol. (%) 6.09 6.83 7.59 9.79 9.62
Sharpe Ratio -1.32 0.31 -0.49 0.85 0.9
Sortino Ratio -1.96 0.55 -0.75 1.35 1.77
Max.Drawdown (%) 9.62 8.95 10.85 15.09 11.8
Worst Month (%) -6 -6.66 -6.14 -6.09 -6.56
Beta 0.31 0.57 0.35 0.71 1
Correlation Benchmark 0.65 0.87 0.58 0.87 1
% Positive Months 50 50 50 52.47 49.38
Average VaR (%) 1.22 1.72 1.63 2.09 2.71

Notamos que o IBOVESPA apresentou retorno anualizado superior ao de todas as estratégias até o momento. Em um período de alta forte, é esperado que as carteiras com ações de baixo risco fiquem abaixo do mercado, pois geralmente são dominadas por ações mais defensivas. A estratégia que mais se aproxima do IBOVESPA é a de momentum, que apresenta até o momento um retorno anualizado de aproximadamente 23.5%, contra 27% do IBOVESPA.

É interessante notar que o mercado começou o ano muito mal, com uma queda de aproximadamente 12 entre janeiro e o início de março. Isto pode ser verificado no drawdown das estratégias e do IBOVESPA, que está entre 9% e 15%. Em termos de volatilidade, as estratégias de baixa volatilidade apresentaram risco bem mais baixo do que o mercado, o que é esperado.

Em termos de retorno ajustado ao risco, o IBOVESPA também ficou acima das estratégias, tanto em termos de índice de Sharpe como de Sortino. A segunda melhor estratégia é a de momentum, com valores próximos do índice. A estratégia de baixa volatilidade está bem no ano: retorno anualizado de 14%, volatilidade de 12%, índice de Sharpe e de Sortino de 0.31 e 0.55, respectivamente. Já a carteira de variância mínima está com um desempenho fraco, com retorno anualizado de aproximadamente -2%.

O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado das estratégias até o 26 de agosto de 2014.

Carteiras2014

 

Desempenho das estratégias: 2003-2014

É importante lembrar que o backtest acima foi muito curto (menos de 9 meses), portanto os resultados podem oscilar bastante. Em particular, as estratégias de baixa volatilidade costumam ficar abaixo do mercado em um período de alta forte como este. Para termos uma perspectiva do benefício deste tipo de estratégia, precisamos observar o comportamento em um período de crise, na qual a estratégia tende a preservar valor e reduzir o drawdown drasticamente.

A tabela abaixo apresenta os resultados análogos, porém com um backtest mais longo, desde 2003, que inclui portanto a crise de 2007-2008.

Variância Mínima Baixa Volatilidade Baixo Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) 17.27 22.48 17.51 23.22 14.06 12.19
Volatility (%) 17.74 20.12 19.35 23.59 27.99
Downside Vol. (%) 13.47 14.63 14.52 17 19.66
Sharpe Ratio 0.29 0.51 0.27 0.47 0.07
Sortino Ratio 0.38 0.7 0.37 0.65 0.09
Max.Drawdown (%) 49.71 40.98 47.74 49.25 59.96
Worst Month (%) -21.41 -16.61 -16.3 -15.5 -24.8
Beta 0.49 0.63 0.58 0.74 1
Correlation Benchmark 0.77 0.87 0.83 0.88 1
% Positive Months 53.74 54.27 54.23 54.69 52.09
Average VaR (%) 2.37 2.67 2.57 3.21 3.76

Notamos que todas as estratégias superam facilmente o IBOVESPA tanto em termos de retorno anualizado, como retorno ajustado ao risco. O índice de Sharpe das estratégias está entre 0.29 e 0.51, enquanto o do IBOVESPA é de 0.07. Já o de Sortino fica entre 0.38 e 0.65, enquanto o do IBOVESPA foi de 0.09. Em termos de drawdown, as estratégias apresentam drawdowns menos severos: um invstidor que tivesse investido no IBOVESPA no início de 2008 teria passado por um drawdown de quase 60%, enquanto o drawdown máximo das estratégias ficou entre 41% e 50%. Em termos de volatilidade, vemos um efeito similar.

Vemos que as estratégias conseguem superar o IBOVESPA com um risco menor, porém ainda são estratégias de alto risco. Aguentar um drawdown de 50% não é para qualquer um. Isto pode ser amplamente melhorado através da alocação tática, ou seja, reduzir a exposição às ações identificadas em tendência de queda. Já toquei neste assunto no post sobre momentum, e voltarei a ele em breve.O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado no período deste backtest mais longo.

Carteiras2003-14

 

 

 

Carteiras igualmente ponderadas

No artigo “Carteiras de Variância Mínima no Brasil”, comparamos estratégias de minimização de volatilidade com o índice IBOVESPA e também com a carteira igualmente ponderada, a qual consiste basicamente em dividir o capital igualmente entre um certo número de ações. Apesar de o foco do artigo ser as carteiras de variância mínima, nossos resultados mostraram que a carteira igualmente ponderada também supera o IBOVESPA. Nos nossos testes, a carteira igualmente ponderada apresentou um índice de Sharpe de 0.17, contra -0.03 para o IBOVESPA (Tabela 1). Estes resultado mostram que não é difícil superar o índice IBOVESPA e sugerem que fundos de ações (FIA) que entreguem um rendimento menor do que o IBOVESPA devem ser evitados a qualquer custo!

Um artigo recente de Diego Santiago e Ricardo Leal, disponível aqui e entitulado “Carteiras Igualmente Ponderadas com Poucas Ações e o Pequeno Investidor”, analisa a viabilidade da construção de carteiras igualmente ponderadas por pequenos investidores. O estudo considera carteiras igualmente ponderadas com 6 a 16 ações, escolhidas com base no índice de Sharpe. O rebalanceamento das carteiras é feito a cada 4 meses. Os resultados destas carteiras é comparado ao índice IBOVESPA, a um conjunto de FIAs e à carteira de variância mínima. Os resultados do artigo mostram que:

  • Os FIAs apresentam desempenho, na melhor das hipóteses, equivalente ao das carteiras igualmente ponderadas. Apenas 2 dos fundos incluídos no estudo apresentaram índice de Sharpe superior ao das carteiras igualmente ponderadas.
  • As carteiras igualmente ponderadas apresentaram resultados superiores ao do IBOVESPA e da carteira de variância mínima em termos de retornos brutos, porém a carteira de variância mínima superou todas as carteiras igualmente ponderadas em termos de retorno ajustado ao risco.
  • Supondo um investimento mínimo de R$20,000, o custo total de implementação de uma carteira igualmente ponderada com poucas ações pode chegar aos 400 pontos base por ano, próximo da taxa de administração de um FIA.

A conclusão do artigo é que carteiras igualmente ponderadas são uma alternativa atraente para o pequeno investidor, em relação aos FIAs. Este é um ponto que eu havia abordado no post “Construa seu próprio fundo de ações“. O meu post chegou a custos bem mais baixos do que o artigo, em parte porque eu considerei o custo de corretagem das corretoras mais baratas, e em parte porque o artigo considerou outros custos, como por exemplo o imposto de renda. Porém a mensagem é a mesma: um pequeno investidor pode facilmente gerir uma carteira com poucas ações, com resultados superiores ao do IBOVESPA e dos FIAs.

Além da carteira igualmente ponderada, existem diversas possibilidades para um pequeno investidor montar uma carteira simples, com desempenho superior ao do IBOVESPA, algumas das quais já mencionei aqui no blog, como a carteira de variância mínima e a estratégia de momentum (comprar as ações que subiram mais no passado recente).

Estratégias de baixa volatilidade – 2013

O ano de 2013 foi péssimo para o mercado de ações brasileiro. O IBOVESPA fechou o ano com quase 20% de desvalorização. Em um mercado deste tipo, é muito difícil qualquer estratégia long-only (ou seja, apenas comprada) performar bem. Vamos ver como as estratégias de baixa volatilidade se saíram. Relembrando, as estratégias são as seguintes:

  • Carteira de Variância Mínima – a carteira com o menos risco (volatilidade) possível, obtida através de um algoritmo de otimização (ver este post e também este artigo);
  • Carteira com ações de menor volatilidade – uma carteira que divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor volatilidade;
  • Carteira com ações de menor beta– uma carteira que divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. Aproveitando o último post sobre a estratégia de momentum, vou incluir também os resultados desta carteira, a qual é construída dividindo igualmente o capital entre as 20 ações com melhor desempenho nos últimos 6 meses.

A tabela abaixo apresenta os resultados das carteiras para o ano de 2013. Conforme esperado em um ano de desempenho ruim para o mercado de ações como um todo, as estratégias não performaram muito bem em termos absolutos, ficando todas abaixo do CDI. A carteira de variância mínima apresentou uma perda de -2.4% no ano, enquanto a carteira com as 20 ações de menor volatilidade teve um retorno positivo de 1.3%. A carteira com as ações de menor beta ficou praticamente no zero-a-zero. A estratégia de momentum teve o melhor desempenho e entregou 3% de retorno no ano.

 

Statistics Variância Mínima Menor Volatilidade Menor Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) -2.42 1.3 -0.09 3.01 -19.92 7.78
Volatility (%) 10.38 11.05 10.5 12.83 20.25  
Downside Vol. (%) 6.94 7.26 6.89 8.51 13.09  
Sharpe Ratio -0.98 -0.59 -0.75 -0.37 -1.37  
Sortino Ratio -1.47 -0.9 -1.15 -0.56 -2.12  
Maximum Drawdown (%) 13.66 13.76 13.34 12.29 28.85  
Worst Month (%) -6.56 -5.27 -6.38 -6.93 -11.31  
Beta 0.38 0.39 0.33 0.43 1  
Correlation Benchmark 0.75 0.72 0.64 0.68 1  
% Positive Months 50.99 50.2 49.41 51.38 46.64  
Average VaR (%) 1.55 1.66 1.53 1.93 3.1

Em termos relativos, considerando que todas as carteiras alocam 100% dos recursos em ações, podemos dizer que qualquer uma destas opções teria sido excelente, quando comparadas a alternativa de investir no IBOVESPA ou em fundos atrelados ao índice. Enquanto o IBOVESPA perdeu quase 20%, com volatilidade também de 20%, as carteiras de baixa volatilidade tiveram ganhos modestos ou perdas pequenas, com um risco bem menor, o que é evidenciado pela volatilidade (praticamente a metade da do IBOVESPA). Outro indicador favorável é o drawdown máximo do ano. O IBOVESPA chegou as estar perdendo quase 30% no ano, enquanto para as demais carteiras, o drawdown máximo foi da ordem de 13%. Outra medida de risco, o VaR (Value-at-Risk) médio das carteiras, também é da ordem de metade do VaR médio do IBOVESPA.

O ano de 2014 não é muito favorável para o mercado de ações brasileiro, devido à conjuntura dos mercados externos, aliada à fatores negativos no cenário interno do país . O taper do programa de compra de ativos do Fed norte-americano sinaliza aumento das taxas de juros, o que torna o investimento em mercados emergentes menos atraente para os investidores externos. A fuga de capital cria uma pressão negativa nos preços dos ativos de risco brasileiros. Internamente, o baixo crescimento do país e a resposta do governo sinalizam baixo crescimento futuro e já se fala abertamente de um downgrade do rating de crédito do Brasil, o que aceleraria a pressão negativa externa.

Nestes cenário pessimista, é muito difícil manter dinheiro no mercado de ações brasileiro, seja em fundos atrelados ao IBOVESPA ou em ações individuais. Eu manteria uma alocação baixa em alguma das estratégias de baixa volatilidade, momentum ou uma combinação das duas. Isto traz alguma exposição ao mercado de ações, com a proteção inerente à estas estratégias em cenários de crise, conforme vimos em 2013.

Otimimização de uma carteira de ações – exemplo em Excel

Alguns leitores me pediram um exemplo de como fazer otimização de carteiras utilizando o Excel. Atendendo a estes pedidos, preparei um exemplo que permite otimizar uma carteira com até 50 ações do mercado brasileiro. Informações úteis para entender as contas feitas na planilha podem ser encontradas aqui, aqui e aqui.

Faça o download da planilha:

Download-Button_1700x1000_zpsce011000

 

 

Vamos aos detalhes.

Dados

Os dados na planilha dizem respeito às 50 ações com maior volume no período de agosto 2012 a agosto de 2013. Esta escolha é arbitrária e o leitor pode modificar a planilha à vontade para refletir melhor o universo de ações que lhe for mais conveniente. 

Estimação dos parâmetros de mercado

Para realizar a otimização de carteiras dentro do paradigma de Markowitz, é necessário estimar as seguintes quantidades para o horizonte de investimento do investidor:

  • Retornos esperados de todos os ativos
  • Matriz de covariância dos ativos

Os retornos esperados, como o próprio nome diz, são a expectativa que o investidor tem sobre o retorno total de cada ativo. A matriz de covariância possui informações sobre a variabilidade de cada ativo e também sobre como os preços dos ativos se movimentam de maneira conjunta. Esta informação permite que se explore um benefício de diversificação.

Existem diversas maneiras de estimar estes valores. Para este exemplo, optei por utilizar dados históricos em frequência diárias. Um ponto crucial em um problema de alocação de ativos é o horizonte de investimento do investidor. Para que o problema de otimização esteja bem definido, é necessário que as quantidades acima sejam projetadas para este horizonte. Por exemplo, se o horizonte do investidor é mensal, mas os dados utilizados na estimação são diários, é necessário de alguma maneira transformar as estimativas diárias para quantidades mensais.

Aqui surge uma complicação relacionada ao tipo de retorno que utilizamos. O paradigma média-variância de Markowitz é definido em termos de retornos lineares. O retorno linear de um ativo entre os tempos t-1 e t pode ser definido por

R_t = \frac{P_{t}}{P_{t-1}}-1,

onde P_t é o preço do ativo no instante t . Os retornos lineares possuem a característica importante de que eles podem ser agregados ou somados entre ativos diferentes. Ou seja, dada uma carteira de N ativos representada por um vetor de pesos \boldsymbol w = \left(w_1, \cdots, w_N \right) , onde w_i corresponde à proporção do valor da carteira investida no ativo i, o retorno da carteira pode ser calculado como uma combinação linear dos retornos dos ativos:

R_t^{Carteira} = \boldsymbol w ' \mathbf{R}_t=\sum_{i=1}^{N}{w_i R_{i,t}}

Por outro lado, para agregar retornos ao longo do tempo, a relação é multiplicativa. Por exemplo, o retorno total entre t-2 e t pode ser calculado como

R_{t-2,t} = (1+R_{t-2,t})(1+R_{t-1,t})-1.

A relação acima não é particularmente conveniente, especialmente para transformar retornos entre horizontes diferentes. Um alternativa é trabalhar com retornos compostos, também conhecido como log-retornos. O log-retorno entre os tempos t-1 e t pode ser definido por

r_t = \log{\left(\frac{P_{t}}{P_{t-1}}\right)}.

Os log-retornos tem a característica conveniente de poderem ser agregados ao longo do tempo. O log-retorno entre os tempos t-2 e t pode ser calculado como

r_{t-2,t} = r_{t-2,t}+r_{t-1,t}.

Para valores pequenos, por exemplo em horizontes diários, o log-retorno é uma aproximação boa do retorno. Porém, quanto maior o retorno, pior é esta aproximação.

Ao escolher trabalhar com log-retornos diários, torna-se trivial projetar as estimativas para qualquer horizonte de investimento desejado. Por exemplo, se o horizonte desejado é mensal, então a projeção dos retornos esperados e da matriz de covariância são obtidos através da multiplicação das estimativas diárias por 21 (número de dias úteis em um mês). Caso o horizonte seja anual, multiplicamos por 252, e assim por diante.

Há um segundo motivo para trabalhar com log-retornos. Do ponto de vista de modelagem, a escolha de modelar os log-retornos como variáveis com distribuição normal implica em uma distribuição log-normal para os preços dos ativos. Isto é mais intuitivo e realista do que modelar os retornos como variáveis normais, o que implicaria que os preços teriam distribuições normais e permitiria, por exemplo, a possibilidade de preços negativos.

Apesar destas vantagens, os log-retornos não são agregáveis entre ativos diferentes, ou seja, o log-retorno de uma carteira de ativos não é uma combinação linear dos retornos dos ativos. Logo, para obter estimativas de retorno esperado e matriz de covariância dos retornos lineares, uma transformação é necessária. Esta transformação é realizada de maneira interna pela planilha. Os detalhes podem ser obtidos neste artigo.

Otimização

A otimização realizada pela planilha é a descrita aqui. Há três opções principais:

  • Calcular Fronteira Eficiente – esta opção realiza o cálculo de 20 portfolios na fronteira eficiente. Os portfolios são definidos a partir de retornos esperados mínimos igualmente espaçados entre o retorno esperado da carteira de variância mínima e o maior retorno esperado dentre todos os ativos.
  • Otimizar Carteira – esta opção realiza a otimização da carteira com os parâmetros que estiverem selecionados.
  • Carteira de Variância Mínima – esta opção calcula a carteira de variância mínima global.

Finalmente, é necessário fazer alguns comentários e observações sobre as escolhas feitas na construção  da planilha:

  • As ações foram selecionadas entre as de maior volume. O número de ações (50) também representa uma escolha arbitrária. O leitor pode modificar a planilha para utilizar um número maior ou menor de ações.
  • A janela e frequência dos dados utilizados na estimação também representam uma escolha arbitrária. Outras escolhas são possíveis e podem levar a resultados diferentes.
  • Um grande número das ações escolhidas apresenta retorno negativo no período utilizada na planilha. Isto implica que algumas carteiras “otimizadas” podem apresentar retorno esperado negativo.
  • O otimizador do Excel (Solver) não é a melhor escolha para se realizar otimizações com um grande número de variáveis. Apesar de teoricamente ser possível expandir a planilha para um número arbitrário de ações, é improvável que os resultados obtidos com o Solver sejam confiáveis. Ao leitor interessado em realizar otimizações de maior escala, sugiro a utilização de um software como R (gratuito) ou Matlab.
  • Apesar de o exemplo utilizar apenas ações, a estrutura pode ser usada para otimizar carteiras com outras classes de ativos, desde que possa-se modelar os ativos através dos (log)retornos. Isto seria viável por exemplo com ETFs e moedas, por exemplo, mas não com títulos do governo.
  • A fronteira eficiente calculada é a fronteira no contexto de Markowitz. Caso o leitor queira introduzir um ativo livre de risco (que no caso brasileiro pode ser proxied pelo CDI, por exemplo), é possível construir uma nova fronteira eficiente, definida pela Reta de Alocação de Capital.
  • A estimativa da matriz de covariância utilizada na planilha é a covariância amostral. Em alguns casos, esta matriz pode não ser bem comportada. Neste caso outras alternativas (shrinkage, modelo de fatores) precisam ser utilizadas.
  • A planilha é oferecida gratuitamente aos leitores “no estado” e sem garantias de qualquer tipo. O uso desta planilha é de responsabilidade do leitor e, como sempre, vale o velho e bom disclaimer.

A planilha pode ser baixada na seção de Downloads ou diretamente neste link.
PlanilhaOtimizacao

Estratégias de baixa volatilidade Julho/Agosto 2013

A Carteira de Variância Mínima terminou julho com ganho de 3,7%, enquanto o IBOVESPA registrou ganho de 2,1%. Outras carteiras formadas para ter baixo risco – com divisão igual do capital entre as ações com menor volatilidade ou beta – tiveram desempenhos similares. No ano, o IBOVESPA apresenta queda de 21,7%, enquanto estas carteiras tiveram retornos entre -3,8% e 3,6%.

Retornos mensais de carteiras de baixa volatilidade vs IBOVESPA

Retornos mensais de carteiras de baixa volatilidade vs IBOVESPA

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente. Para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. As regras de construção das carteiras são as seguintes (note que mudei ligeiramente as regras de construção das carteiras com relação ao último post – os resultados não mudam significativamente):

  • Carteira de Variância Mínima – a carteira com o menos risco (volatilidade) possível, obtida através de um algoritmo de otimização (ver este post e também este artigo);
  • Carteira com ações de menor volatilidade – uma carteira que divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor volatilidade;
  • Carteira com ações de menor beta- uma carteira que divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).

O ano de 2013 está bem ruim para o mercado de ações no Brasil, de maneira geral. As carteiras acima, no entanto, estão demonstrando um resultado muito superior ao IBOVESPA, com uma volatilidade muito menor. Se considerarmos o período desde janeiro de 2012, todas as estratégias acima apresentam retorno anualizado positivo, entre 8% a 10%, enquanto o retorno anualizado do IBOVESPA no mesmo período é de quase -10%:

Estatísticas de desempenho de estratégias de baixa volatilidade vs IBOVESPA no período jan/12 a jul/13

Estatísticas de desempenho de estratégias de baixa volatilidade vs IBOVESPA no período jan/12 a jul/13

O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado das estratégias:

Retorno acumulado de estratégias de baixa volatilidade vs IBOVESPA e CDI. Período: jan/12 a jul/13

Retorno acumulado de estratégias de baixa volatilidade vs IBOVESPA e CDI. Período: jan/12 a jul/13

Seguem as composições das carteiras para agosto de 2013.

Carteira de Variância Mínima – Agosto 2013
Code Name Sector Weight Price Shares Notional
AMBV3 AMBEV ON ES Consumo não Cíclico 2.63 87.9 299.76 26349.29
AMBV4 AMBEV PN ES . Consumo não Cíclico 3.79 87.97 431.22 37934.14
AMIL3 AMIL ON NM Consumo não Cíclico 6.51 32.2 2021.23 65083.76
ARTR3 ARTERIS ON NM Construção e Transporte 6.32 21.62 2923.97 63216.19
CGAS5 COMGAS PNA Utilidade Pública 11.24 55 2043.4 112386.74
CIEL3 CIELO ON NM. Financeiro e Outros 7.3 56.25 1298.33 73031.06
COCE5 COELCE PNA Utilidade Pública 3.69 41.4 891.78 36919.72
CRUZ3 SOUZA CRUZ ON . Consumo não Cíclico 2.63 26.86 979.47 26308.65
ECOR3 ECORODOVIAS ON NM Construção e Transporte 4.25 16.29 2608.44 42491.52
EQTL3 EQUATORIAL ON NM Utilidade Pública 7.4 18.85 3927.67 74036.62
FLRY3 FLEURY ON NM Consumo não Cíclico 8.09 19.5 4149.92 80923.47
GETI3 AES TIETE ON Utilidade Pública 2.16 21.3 1013.24 21582.01
GETI4 AES TIETE PN Utilidade Pública 2.2 22.4 981.82 21992.81
GRND3 GRENDENE ON NM Consumo Cíclico 5.49 21.46 2559.11 54918.49
IMCH3 IMC HOLDINGSON NM Consumo Cíclico 2.47 17.35 1425.09 24725.23
LEVE3 METAL LEVE ON NM Bens Industriais 2.53 27.1 933.28 25291.96
MPLU3 MULTIPLUS ON NM Consumo Cíclico 2.29 30 763.3 22898.94
NATU3 NATURA ON NM. Consumo não Cíclico 3.33 43.76 761.16 33308.2
ODPV3 ODONTOPREV ON NM Consumo não Cíclico 2.36 9.28 2547.53 23641.06
SMTO3 SAO MARTINHOON NM Consumo não Cíclico 4.45 24.98 1780.14 44467.91
TBLE3 TRACTEBEL ON NM Utilidade Pública 8.85 36.77 2406.64 88492.24
Carteira de ações com baixa volatilidade – Agosto 2013
Code Name Sector Weight Price Shares Notional
AMBV4 AMBEV PN ES . Consumo não Cíclico 5 87.97 568.38 50000
CGAS5 COMGAS PNA Utilidade Pública 5 55 909.09 50000
ARTR3 ARTERIS ON NM Construção e Transporte 5 21.62 2312.67 50000
TBLE3 TRACTEBEL ON NM Utilidade Pública 5 36.77 1359.8 50000
CPFE3 CPFL ENERGIAON NM. Utilidade Pública 5 21.68 2306.27 50000
AMBV3 AMBEV ON ES Consumo não Cíclico 5 87.9 568.83 50000
VIVT4 TELEF BRASILPN . Telecomunicações 5 48.46 1031.78 50000
UGPA3 ULTRAPAR ON NM. Financeiro e Outros 5 54.3 920.81 50000
CIEL3 CIELO ON NM. Financeiro e Outros 5 56.25 888.89 50000
FLRY3 FLEURY ON NM Consumo não Cíclico 5 19.5 2564.1 50000
CRUZ3 SOUZA CRUZ ON . Consumo não Cíclico 5 26.86 1861.5 50000
ECOR3 ECORODOVIAS ON NM Construção e Transporte 5 16.29 3069.37 50000
ALSC3 ALIANSCE ON NM Financeiro e Outros 5 20.8 2403.85 50000
MULT3 MULTIPLAN ON N2 Financeiro e Outros 5 51.2 976.56 50000
BRFS3 BRF FOODS ON NM. Consumo não Cíclico 5 49.68 1006.44 50000
ENBR3 ENERGIAS BR ON NM. Utilidade Pública 5 11.4 4385.96 50000
CSAN3 COSAN ON NM. Consumo não Cíclico 5 43.45 1150.75 50000
MDIA3 M.DIASBRANCOON NM Consumo não Cíclico 5 94.01 531.86 50000
CCRO3 CCR SA ON NM. Construção e Transporte 5 17.95 2785.52 50000
COCE5 COELCE PNA Utilidade Pública 5 41.4 1207.73 50000

Carteira de ações com baixo beta – Agosto 2013

Code Name Sector Weight Price Shares Notional
TBLE3 TRACTEBEL ON NM Utilidade Pública 5 36.77 1359.8 50000
CGAS5 COMGAS PNA Utilidade Pública 5 55 909.09 50000
EQTL3 EQUATORIAL ON NM Utilidade Pública 5 18.85 2652.52 50000
GETI3 AES TIETE ON Utilidade Pública 5 21.3 2347.42 50000
GETI4 AES TIETE PN Utilidade Pública 5 22.4 2232.14 50000
AMIL3 AMIL ON NM Consumo não Cíclico 5 32.2 1552.8 50000
FLRY3 FLEURY ON NM Consumo não Cíclico 5 19.5 2564.1 50000
TRPL4 TRAN PAULISTPN N1. Utilidade Pública 5 34.2 1461.99 50000
COCE5 COELCE PNA Utilidade Pública 5 41.4 1207.73 50000
ARTR3 ARTERIS ON NM Construção e Transporte 5 21.62 2312.67 50000
AUTM3 AUTOMETAL ON NM Bens Industriais 5 18.3 2732.24 50000
ECOR3 ECORODOVIAS ON NM Construção e Transporte 5 16.29 3069.37 50000
CIEL3 CIELO ON NM. Financeiro e Outros 5 56.25 888.89 50000
TOTS3 TOTVS ON NM Tecnologia da Informação 5 36.75 1360.54 50000
ENBR3 ENERGIAS BR ON NM. Utilidade Pública 5 11.4 4385.96 50000
LEVE3 METAL LEVE ON NM Bens Industriais 5 27.1 1845.02 50000
AMBV3 AMBEV ON ES Consumo não Cíclico 5 87.9 568.83 50000
VLID3 VALID ON NM Bens Industriais 5 34.5 1449.28 50000
MPLU3 MULTIPLUS ON NM Consumo Cíclico 5 30 1666.67 50000
SMTO3 SAO MARTINHOON NM Consumo não Cíclico 5 24.98 2001.6 50000

Estratégias de baixa volatilidade – Julho de 2013

A Carteira de Variância Mínima terminou junho com perda de 6%, exatamente a metade da desvalorização do IBOVESPA no mês. Outras carteiras formadas para ter baixo risco – com divisão igual do capital entre as ações com menor volatilidade ou beta – tiveram desempenhos similares. No ano, o IBOVESPA apresenta queda de quase 27%, enquanto estas carteiras tiveram perdas entre 6% e 9%.

CarteirasLowVol2013Jul

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente. Para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. As regras de construção das carteiras são as seguintes:

  • Carteira de Variância Mínima – a carteira com o menos risco (volatilidade) possível, obtida através de um algoritmo de otimização (ver este post e também este artigo);
  • Carteira com ações de menor volatilidade – uma carteira que divide o capital igualmente entre as ações com menor volatilidade;
  • Carteira com ações de menor beta- uma carteira que divide o capital igualmente entre as ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).

Seguem as composições das carteiras para julho de 2013.

 

Carteira de Variância Mínima -Portfolio Weights for Jul 2013
Code Name Sector Weight Price Shares Notional
ALSC3 ALIANSCE ON NM Financeiro e Outros 0.62 18.46 337.71 6234.21
AMBV3 AMBEV ON ES Consumo não Cíclico 2.58 81.2 317.97 25819.42
AMBV4 AMBEV PN ES . Consumo não Cíclico 3.71 81.64 454.5 37105.22
AMIL3 AMIL ON NM Consumo não Cíclico 5.04 32.2 1564.75 50384.84
ARTR3 ARTERIS ON NM Construção e Transporte 5.42 19.55 2770.07 54154.83
AUTM3 AUTOMETAL ON NM Bens Industriais 0.97 17.52 552.65 9682.44
BEEF3 MINERVA ON NM Consumo não Cíclico 0.11 9.89 113.47 1122.19
BPNM4 PANAMERICANOPN N1 Financeiro e Outros 0.76 5.1 1494.21 7620.47
BRFS3 BRF FOODS ON NM. Consumo não Cíclico 0.5 47.3 104.69 4952.03
CGAS5 COMGAS PNA Utilidade Pública 9.66 47.7 2025.29 96606.37
CIEL3 CIELO ON NM. Financeiro e Outros 6.26 55.09 1136.28 62597.8
COCE5 COELCE PNA Utilidade Pública 3.76 39 964.65 37621.46
CRUZ3 SOUZA CRUZ ON . Consumo não Cíclico 1.36 27.52 495.5 13636.15
CTIP3 CETIP ON NM. Financeiro e Outros 2.17 22.9 949.21 21736.89
ECOR3 ECORODOVIAS ON NM Construção e Transporte 4.24 14.82 2863.83 42442.03
ENBR3 ENERGIAS BR ON NM. Utilidade Pública 1.04 10.97 945.93 10376.86
EQTL3 EQUATORIAL ON NM Utilidade Pública 7.19 17.7 4062.73 71910.3
FLRY3 FLEURY ON NM Consumo não Cíclico 6.67 18.2 3666.65 66733.03
GETI3 AES TIETE ON Utilidade Pública 2.83 19.8 1430.37 28321.25
GETI4 AES TIETE PN Utilidade Pública 1.69 20.97 805.73 16896.16
GRND3 GRENDENE ON NM Consumo Cíclico 5.01 20.2 2480.12 50098.43
IMCH3 IMC HOLDINGSON NM Consumo Cíclico 3.3 19.3 1711.71 33035.97
LEVE3 METAL LEVE ON NM Bens Industriais 1.69 23.6 714.47 16861.39
MDIA3 M.DIASBRANCOON NM Consumo não Cíclico 0.72 83.15 86.84 7220.62
MPLU3 MULTIPLUS ON NM Consumo Cíclico 2.23 30.92 719.73 22253.91
NATU3 NATURA ON NM. Consumo não Cíclico 2.87 46.8 613.67 28719.61
ODPV3 ODONTOPREV ON NM Consumo não Cíclico 2.5 9.15 2730.24 24981.73
SMTO3 SAO MARTINHOON NM Consumo não Cíclico 3.83 24.3 1576.16 38300.61
TBLE3 TRACTEBEL ON NM Utilidade Pública 7.81 34.42 2267.96 78063.34
TOTS3 TOTVS ON NM Tecnologia da Informação 0.24 34.8 69.72 2426.16
TRPL4 TRAN PAULISTPN N1. Utilidade Pública 1.36 34.2 398.16 13616.97
VIVT4 TELEF BRASILPN . Telecomunicações 0.78 48.36 161.46 7808.13
VLID3 VALID ON NM Bens Industriais 1.07 31.06 342.98 10653.08

 

Carteira com ações de menor volatilidade – Portfolio Weights for Jul 2013
Code Name Sector Weight Price Shares Notional
ALSC3 ALIANSCE ON NM Financeiro e Outros 3.7 18.46 2006.34 37037.04
AMBV3 AMBEV ON ES Consumo não Cíclico 3.7 81.2 456.12 37037.04
AMBV4 AMBEV PN ES . Consumo não Cíclico 3.7 81.64 453.66 37037.04
ARTR3 ARTERIS ON NM Construção e Transporte 3.7 19.55 1894.48 37037.04
BBDC4 BRADESCO PN EDJ N1. Financeiro e Outros 3.7 27.32 1355.67 37037.04
BRFS3 BRF FOODS ON NM. Consumo não Cíclico 3.7 47.3 783.02 37037.04
CCRO3 CCR SA ON NM. Construção e Transporte 3.7 16.7 2217.79 37037.04
CGAS5 COMGAS PNA Utilidade Pública 3.7 47.7 776.46 37037.04
CIEL3 CIELO ON NM. Financeiro e Outros 3.7 55.09 672.3 37037.04
COCE5 COELCE PNA Utilidade Pública 3.7 39 949.67 37037.04
CPFE3 CPFL ENERGIAON NM. Utilidade Pública 3.7 20.39 1816.43 37037.04
CRUZ3 SOUZA CRUZ ON . Consumo não Cíclico 3.7 27.52 1345.82 37037.04
CSAN3 COSAN ON NM. Consumo não Cíclico 3.7 42.31 875.37 37037.04
ECOR3 ECORODOVIAS ON NM Construção e Transporte 3.7 14.82 2499.13 37037.04
ENBR3 ENERGIAS BR ON NM. Utilidade Pública 3.7 10.97 3376.21 37037.04
EQTL3 EQUATORIAL ON NM Utilidade Pública 3.7 17.7 2092.49 37037.04
FLRY3 FLEURY ON NM Consumo não Cíclico 3.7 18.2 2035 37037.04
GETI3 AES TIETE ON Utilidade Pública 3.7 19.8 1870.56 37037.04
GETI4 AES TIETE PN Utilidade Pública 3.7 20.97 1766.19 37037.04
GRND3 GRENDENE ON NM Consumo Cíclico 3.7 20.2 1833.52 37037.04
MDIA3 M.DIASBRANCOON NM Consumo não Cíclico 3.7 83.15 445.42 37037.04
MULT3 MULTIPLAN ON N2 Financeiro e Outros 3.7 50.52 733.12 37037.04
PCAR4 P.ACUCAR-CBDPN N1. Consumo não Cíclico 3.7 95.01 389.82 37037.04
PSSA3 PORTO SEGUROON NM Financeiro e Outros 3.7 23.43 1580.75 37037.04
TBLE3 TRACTEBEL ON NM Utilidade Pública 3.7 34.42 1076.03 37037.04
UGPA3 ULTRAPAR ON NM. Financeiro e Outros 3.7 52.39 706.95 37037.04
VIVT4 TELEF BRASILPN . Telecomunicações 3.7 48.36 765.86 37037.04

 

Carteira com ações de menor beta – Portfolio Weights for Jul 2013
Code Name Sector Weight Price Shares Notional
AMBV3 AMBEV ON ES Consumo não Cíclico 3.7 81.2 456.12 37037.04
AMBV4 AMBEV PN ES . Consumo não Cíclico 3.7 81.64 453.66 37037.04
AMIL3 AMIL ON NM Consumo não Cíclico 3.7 32.2 1150.22 37037.04
ARTR3 ARTERIS ON NM Construção e Transporte 3.7 19.55 1894.48 37037.04
AUTM3 AUTOMETAL ON NM Bens Industriais 3.7 17.52 2113.99 37037.04
CCRO3 CCR SA ON NM. Construção e Transporte 3.7 16.7 2217.79 37037.04
CGAS5 COMGAS PNA Utilidade Pública 3.7 47.7 776.46 37037.04
CIEL3 CIELO ON NM. Financeiro e Outros 3.7 55.09 672.3 37037.04
COCE5 COELCE PNA Utilidade Pública 3.7 39 949.67 37037.04
CRUZ3 SOUZA CRUZ ON . Consumo não Cíclico 3.7 27.52 1345.82 37037.04
ECOR3 ECORODOVIAS ON NM Construção e Transporte 3.7 14.82 2499.13 37037.04
ENBR3 ENERGIAS BR ON NM. Utilidade Pública 3.7 10.97 3376.21 37037.04
EQTL3 EQUATORIAL ON NM Utilidade Pública 3.7 17.7 2092.49 37037.04
FLRY3 FLEURY ON NM Consumo não Cíclico 3.7 18.2 2035 37037.04
GETI3 AES TIETE ON Utilidade Pública 3.7 19.8 1870.56 37037.04
GETI4 AES TIETE PN Utilidade Pública 3.7 20.97 1766.19 37037.04
GRND3 GRENDENE ON NM Consumo Cíclico 3.7 20.2 1833.52 37037.04
IMCH3 IMC HOLDINGSON NM Consumo Cíclico 3.7 19.3 1919.02 37037.04
LEVE3 METAL LEVE ON NM Bens Industriais 3.7 23.6 1569.37 37037.04
MPLU3 MULTIPLUS ON NM Consumo Cíclico 3.7 30.92 1197.83 37037.04
ODPV3 ODONTOPREV ON NM Consumo não Cíclico 3.7 9.15 4047.76 37037.04
SMTO3 SAO MARTINHOON NM Consumo não Cíclico 3.7 24.3 1524.16 37037.04
TBLE3 TRACTEBEL ON NM Utilidade Pública 3.7 34.42 1076.03 37037.04
TGMA3 TEGMA ON NM Construção e Transporte 3.7 23.98 1544.5 37037.04
TOTS3 TOTVS ON NM Tecnologia da Informação 3.7 34.8 1064.28 37037.04
TRPL4 TRAN PAULISTPN N1. Utilidade Pública 3.7 34.2 1082.95 37037.04
VLID3 VALID ON NM Bens Industriais 3.7 31.06 1192.44 37037.04