O efeito de momento em ações

O efeito de momento é a tendência observada no mercado de as ações ganhadoras continuarem a ganhar, e das perdedoras continuarem a perder. Geralmente ela é definida em termos de um corte transversal no universo das ações disponíveis, de acordo com o retorno passado. Ou seja, as ações são ordenadas com base no retorno em um período passado (por exemplo, últimos 6 meses) e forma-se uma carteira long-short com posições compradas nos papéis com maior retorno, e posições vendidas nos papéis de menor retorno. Geralmente são considerados os 10% superiores e inferiores das ações para formar as carteiras. A figura abaixo, na qual cada barra representa o retorno de uma ação,  mostra este processo.

Momentum

O efeito de momento foi documentado por Jegadeesh e Titman (1993). Porém, está relacionado com a ideia de tendência nos preços, a qual existe há muito tempo. Em um artigo que publiquei em 2013, usei um modelo de mudanças de regime para investigar a persistência do prêmio de momento no mercado americano ao longo do período 1927-2010. A conclusão foi que o prêmio de momento havia desaparecido desde o início dos anos 2000, muito provavelmente devido à atividade cada vez maior de investidores sofisticados que tentam arbitrar este retorno.

Um artigo recente investiga o prêmio de momento até 2014, estudando a estratégia de momento no corte transversal (cross-section momentum), descrita acima, assim como uma versão chamada de momento de séries temporais (times series momentum), na qual as carteiras vencedora/perdedora são montadas considerando todas as ações com retorno positivo/negativo no período de formação. O artigo também investiga uma estratégia que combina as duas versões de momento (dual momentum).

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado destas estratégias. A estratégia de momento combinada (dual momentum) tem resultado melhor do que a de séries temporais, que por sua vez supera a estratégia de momento no corte transversal das ações. Porém, é interessante notar que o resultado de todas as estratégias, desde o final de 1999, é nulo ou até negativo, em linha com a conclusão a que eu tinha chegado com a amostra até 2010.

dual-momentum-on-stocks

Efeito de Momento no Brasil

A evidência do efeito de momento no Brasil é mista. Por exemplo, Bonomo e Dall’Agnol (2003) investigaram estratégias de investimento contrárias (basicamente o oposto das estratégias de momentum) e não encontraram evidência do efeito de momentum; de fato as estratégias contrárias nos horizontes curtos em que momentum funciona nos mercados desenvolvidos parece maior. Porém o estudo foi feito em períodos de grandes mudanças no mercado brasileiro e com uma amostra até 2000. Mussa et al (2007)  investigaram a estratégia de momento de Jegadeesh e Titman e encontraram evidência de retornos anormais apenas para algumas versões da estratégia. Estudos subsequentes (Mussa et al (2008) e Valle e Flister et al (2011)) mostraram resultados divergentes, sem diferença significativa entre o retorno das ações ganhadoras e perdedoras.

Em um post anterior, eu investiguei superficialmente o efeito de momento no mercado brasileiro, porém considerando apenas o lado comprado da estratégia, e encontrei alguma evidência de que é possível obter retornos bastante superiores ao do mercado, tanto utilizando uma carteira igualmente ponderada, como o índice Ibovespa. A estratégia pode ser melhorada quando combinada com alguma regra para evitar perdas em períodos de volatilidade acentuada no mercado. Uma ideia interessante seria testar no mercado brasileiro a estratégia de momento de séries temporais e a estratégia de momento combinada.

 

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Desempenho das estratégias em 2014

O ano de 2014 terminou e foi mais um ano ruim para o mercado de ações brasileiro. Apesar de ter passado boa parte do ano com lucro, o IBOVESPA terminou o ano ligeiramente negativo, porém bem melhor que em 2013, quando o índice perdeu quase 20%. Naquele ano, as estratégias quantitativas que temos discutido aqui no blog se saíram bem e teriam ajudado um investidor a proteger seu patrimônio. Vamos ver como elas se saíram em 2014?

Relembrando, as estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

O gráfico abaixo apresenta o retorno das estratégias, do IBOVESPA e do CDI em 2014. Vemos que todas as estratégias, assim como o IBOVESPA, ficaram abaixo do CDI no ano. Porém, enquanto o IBOVESPA apresentou perda de -0,65% no ano, todas as estratégias tiveram retorno positivo. Em particular, a estratégia bem simples de comprar as ações de baixa volatilidade terminou o ano com valorização de 7,56%.

Retorno anual

Retorno anual

 

Em termos de volatilidade, vemos no gráfico abaixo que as estratégias tiveram variações menores do que o IBOVESPA. A volatilidade anual do IBOVESPA ficou em quase 25%, enquanto as estratégias tiveram volatilidades entre 14% e 21%. A volatilidade da estratégia de comprar as 20 ações de menor volatilidade foi 25% menor do que a do IBOVESPA, o que é impressionante, considerando o pequeno número de ações na carteira. A estratégia que minimiza a volatilidade da carteira teve volatilidade ainda menor, de 14%.

Volatilidade anual

Volatilidade anual

Finalmente, a perda máxima (maximum drawdown) das estratégias em 2014 foi, com exceção da estratégia de momentum, muito inferior à do índice. O IBOVESPA chegou a estar perdendo 24% em relação ao seu pico no ano. A estratégia de momentum também apresentou perda similar. As estratégias mais conservadoras, por outro lado, tiveram desvalorização máxima com relação às suas máximas no ano da ordem de 14 a 15%, o que confirma sua importância na proteção do capital em momentos de crise.

Perda Máxima

Perda Máxima

O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado das estratégias, do IBOVESPA e do CDI.

EQUITY

 

A tabela abaixo apresenta todas as métricas de desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI. Note que não fiz comparações do índice de Sharpe e Sortino, dado que as estratégias ficaram abaixo do CDI.

Acompanhamos aqui no blog, em tempo real, o desempenho de estratégias simples e mecânicas para montar carteiras que não só tiveram desempenho superior ao do mercado como um todo, como também risco bem menor.  Em 2013, ano em que o IBOVESPA perdeu quase 20%, as estratégias de baixa volatilidade teriam ajudado o investidor a preservar seu patrimônio. Em 2014, o mercado não foi bom, porém as estratégias conseguiram retornos positivos. Vamos ver o que 2015 reserva!

Métrica Variância Mínima Menor Volatilidade Menor Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) 1.51 7.56 1.73 2.67 -0.65 10.46
Volatilidade (%) 14.26 18.47 15.2 21.36 24.94
Vol.Downside (%) 8.92 11.67 9.44 14.1 15.19
Índice de Sharpe -0.63 -0.16 -0.58 -0.37 -0.45
Índice de Sortino -1.01 -0.25 -0.93 -0.55 -0.73
Perda Máxima (%) 14.13 14.71 15.74 23.75 24.05
Pior Mês (%) -7.22 -8.53 -7.75 -16.88 -11.7 0.76
Beta 0.46 0.69 0.47 0.76 1
Correlação IBOVESPA 0.81 0.93 0.78 0.89 1
% Meses Positivos 50.79 48.41 50.4 48.41 46.43 1
VaR Médio (%) 2.04 2.61 2.15 2.93 3.55

Desempenho das Estratégias – Outubro 2014

A última vez que atualizei o desempenho das estratégias foi no final de agosto. Desde então, tivemos eleições e grande volatilidade no mercado brasileiro. Vejamos como as estratégias se saíram em comparação com o mercado.

Relembrando, as estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

O gráfico abaixo apresenta o retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA desde janeiro. Vemos que no mês de agosto o IBOVESPA apresentou um retorno de quase 10%, acumulando praticamente 20% de ganho no ano.  No mês de setembro houve uma reversão, com o IBOVESPA devolvendo uma boa parte destes ganhos (aproximadamente 12%). Em outubro o mercado apresentou alta volatilidade mas terminou o mês com ganho de 2%.

A estratégia de Momentum, que aposta em papéis que tiveram alta recente, superou o IBOVESPA em agosto com um ganho de 13%, porém sofreu uma reversão ainda mais forte em setembro, desvalorizando 17% e ficando negativa no ano.

Por outro lado, vemos que as estratégias de baixa volatilidade, variância mínima e baixo beta se comportaram da maneira esperada: ficaram para trás em agosto, quando o mercado teve forte alta, porém sofreram uma perda muito menor no momento de estresse do mercado em setembro. A carteira de variância mínima, por exemplo, perdeu apenas 3.8% em setembro, contra quase 12% do IBOVESPA.

Retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA em 2014

Retorno mensal das estratégias e do IBOVESPA em 2014

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado das estratégias, do IBOVESPA e do CDI. Até o momento, parece que 2014 é mais um ano ruim para o mercado de ações: tanto o IBOVESPA como  as estratégias estão abaixo do CDI. Também fica claro que, com a exceção da estratégia de momentum, a volatilidade das estratégias é bem menor do que a do mercado.

Retorno acumulado das estratégias, IBOVESPA e CDI

Retorno acumulado das estratégias, IBOVESPA e CDI

 

A tabela abaixo apresenta as métricas de desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI, baseado em um backtest começando em janeiro de 2014. Vemos que o retorno total das estratégias está abaixo do CDI. A estratégia com melhor desempenho em termos de retorno acumulado até o momento é a carteira simples com ações de baixa volatilidade, que acumulou ganho de 5.37%, contra 7.15% do IBOVESPA. Apesar de estar abaixo do IBOVESPA, notamos que a volatilidade desta estratégia é significantemente menor do que a do índice: 15% contra 24%. Além disso, a perda máxima da carteira de baixa volatilidade foi de aproximadamente 12%, bastante inferior à perda máxima do IBOVESPA, confirmando que este tipo de carteira protege contra momentos de turbulência no mercado.

Métrica Variância Mínima Menor Volatilidade Menor Beta Momentum IBOVESPA CDI
Retorno Total (%) -3.98 5.37 1.39 0.79 7.15 8.77
CAGR (%) -4.64 6.33 1.63 0.92 8.44 10.35
Volatilidade (%) 10.02 15.33 12.61 19.5 24.02
Vol. Downside (%) 6.44 9.18 8.04 13.09 14.45
Índice de Sharpe -1.5 -0.27 -0.7 -0.49 -0.08
Índice de Sortino -2.34 -0.44 -1.09 -0.72 -0.14
Drawdown Máx. (%) 9.62 12.18 10.85 23.53 18.41
Pior Mês (%) -6 -6.66 -6.14 -17.32 -11.7
Beta 0.3 0.58 0.35 0.71 1
Correlação Benchmark 0.73 0.91 0.67 0.88 1
% Meses Positivos 48.57 48.1 50.95 50 47.62
VaR médio (%) 1.27 1.96 1.67 2.55 3.14

O negócio agora é acompanhar o que acontecerá com o mercado e as estratégias até o final do ano.

 

O efeito da virada do mês e como explorá-lo

É extremamente difícil prever os retornos no mercado financeiro: os movimentos dos preços (ou seja, os retornos) parecem ser essencialmente aleatórios, especialmente em frequências mais altas (diária e intradiária). A evidência a favor da hipótese de que dados passados como preços e volumes possam ser consistentemente utilizados para prever os preços futuros (ou seja, a chamada Análise Técnica), é muito fraca. É natural que seja desta maneira, pois se fosse fácil prever os retornos futuros, rapidamente os agentes do mercado atuariam para explorar os lucros, e a pressão compradora/vendedora corrigiria os preços, eliminando a possibilidade de arbitragem. Este conceito, incorporado na chamada hipótese do mercado eficiente, é um dos alicerces dos modelos matemáticos de Finanças. No entanto, alguns casos persistentes de previsibilidade nos mercados financeiros desafiam esta visão. Alguns exemplos que já discuti aqui no blog são o efeito de volatilidade, o efeito de momentum e o efeito de valor. Neste post irei abordar um outro tipo de suposta previsibilidade, relacionado a sazonalidades, ou seja, a tendência de uma série temporal financeira apresentar comportamentos previsíveis e recorrentes ao longo do tempo.

Variações sazonais na produção e venda de bens são fatos bem conhecidos. Por exemplo, sabemos que as vendas dos bens de consumo tendem a aumentar no final do ano, devido às compras de natal. Outro exemplo é na produção agrícola, em que os períodos de plantio e colheita estão relacionados às estações do ano e portanto é esperado que exista uma componente sazonal no comportamento dos estoques. É possível que este tipo de efeito exista também no mercado financeiro?

Quando olhamos um gráfico de retornos diários de um índice como o IBOVESPA, fica evidente a dificuldade de previsão da série. Os retornos parecem distribuídos ao acaso em termos do sinal (positivo ou negativo), ou seja, saber a direção do mercado em um certo dia não parece nos ajuda a prever a direção no dia seguinte. No período mostrado abaixo (janeiro de 2000 a setembro de 2014), o IBOVESPA subiu em 51.8% dos dias, e caiu em 48.2% dos dias, com um retorno médio de 0,05%. Como em muitas série de retornos financeiros, é possível identificar uma certa tendência de agrupamento de retornos de alta magnitude, tanto positivos como negativos (o chamado agrupamento de volatilidade). Este fato, apesar de ajudar em tarefas como gestão de risco, não permite prever a direção do retorno futuro.

Retornos diários do IBOV

Retornos diários do IBOV

Apesar desta aparente aleatoriedade, vários estudos identificaram efeitos de sazonalidade (também chamados de “efeito calendário”) nos mercados financeiros. Alguns exemplos são:

Algumas destas anomalias foram estudadas com maior rigor. Outras, como o sell in May, são consideradas por muitos como mera superstição. Estudos do mercado brasileiro (por exemplo, este artigo e este outro) indicaram que o efeito de janeiro não existe no nosso mercado, porém existe o chamado efeito do dia da semana. O segundo artigo confirmou também a existência do efeito de virada do mês, concluindo que o retorno do primeiro pregão do mês é superior.

Neste post abordarei o efeito da virada do mês no IBOVESPA, e explicarei como ele pode ser explorado pelo investidor pessoa física.

Efeito da virada do mês

O efeito de virada do mês consiste na tendência de os retornos serem superiores nos últimos e primeiros dias do mês. Uma possível explicação para a existência deste efeito é o rebalanceamento das carteiras realizado pelos grandes fundos de investimento, que recebem periodicamente aportes dos quotistas e exercem uma pressão compradora neste período específico. Assim como outras anomalias, este efeito parece estar presente na maioria dos mercados de ação do mundo. Um artigo recente faz um estudo do efeito em  20 países e encontra evidência significante de que ele existe em 19 deles, incluindo o Brasil.

Para investigar este efeito, vamos considerar o último e primeiro dias de cada mês de pregão. A primeira análise que podemos fazer para investigar a existência do efeito é calcular o retorno médio do IBOVESPA nestes dias, e compará-lo com o retorno médio dos demais dias. A amostra utilizada considera o período de janeiro de 2000 a setembro de 2014.

O gráfico abaixo apresenta os resultados. Notamos que o retorno médio do último e primeiro dias é muito superior ao retorno médio dos outros dias. Em especial, o primeiro dia do mês apresenta um retorno médio de 0,59%, muito superior ao retorno dos demais dias. Vemos que, excluindo o último e primeiro dias de cada mês, o retorno do IBOVESPA é apenas 0,01%, ou seja, a maior parte do retorno médio total de 0,05% vem dos últimos e primeiros dias de cada mês.

TOTM vs outros dias

 

Os retornos do último e primeiro dias são, na média, superiores aos dos demais dias. Além disto, há uma maior proporção de dias com retornos positivos. Considerando todos os dias, há 51,9% de dias com retornos positivos, enquanto para o último e primeiro dias, esta proporção é de 59,1% e 63,6%, respectivamente. O efeito também parece ser consistente: o retorno médio do último e primeiro dia é superior ao retorno médio dos demais dias em 13 dos 15 anos da amostra.

O efeito de virada do mês no IBOVESPA parece ser muito forte, o que nos leva a pergunta de como ele pode ser explorado. Isto dependerá da situação de cada investidor. Algumas possibilidades:

  • Um investidor que normalmente não fica posicionado no mercado de ações pode montar uma posição comprada em IBOVESPA no último pregão de cada mês, e zerar no final do primeiro dia.
  • Um investidor que normalmente possui posições no mercado de ações pode aumentar sua exposição entre o último e primeiro dias, voltando à sua exposição normal após isso.
  • Um investidor que normalmente possui posições no mercado de ações pode diminuir sua exposição entre o último e primeiro dias, voltando à sua exposição normal após isso.

As três opções acima podem ser facilmente implementadas através da operação de contratos futuros¹. Uma excelente fonte de informações sobre este mercado é o site ContratoFuturo.com. Em particular, este post e esta apresentação são ótimas introduções aos contratos futuros de IBOVESPA: um material muito didático e que cobre todo o essencial do mercado de contratos futuros. Recentemente eu conheci o Guilherme Zanin, fundador do site, que inclusive colaborou neste artigo e replicou o post “A matemática da independência financeira” no site dele.

O contrato futuro de IBOVESPA (e sua versão “mini”) representa uma ótima opção para implementar uma estratégia como esta, pois o investidor pode manter as suas posições atuais e explorar o efeito montando a posição no contrato futuro, precisando apenas depositar a margem, que pode inclusive ser sua própria posição original (títulos do governo, CDBs etc). Além disso, o investidor pode montar facilmente uma posição vendida.

Nest post focarei nesta primeira opção, ou seja, a estratégia consistirá em ficar posicionado no mercado de ações, através de futuros, apenas no último e primeiro dias de cada mês. Para facilitar, vou supor que o investidor possui uma aplicação que rende CDI (por exemplo, um título do governo comprado no Tesouro Direto, ou um CDB). Será que este investidor consegue melhorar seu rendimento explorando o efeito da virada de mês?

Para responder à esta pergunta, vamos considerar o resultado de um backtest simples, no qual o investidor fica posicionado no CDI, exceto no último e primeiro dias de cada mês, no qual ele fica comprado no IBOVESPA. O ideal, para ter um backtest mais realista, seria utilizar os dados dos contratos futuros vigentes em cada data, simulando os ajustes diários, eventuais chamadas de margem e custos de operação. Para simplificar, vou usar os retornos do IBOVESPA, ignorando estes aspectos, portanto é possível que o retorno que possa ser obtido na prática seja diferente. Por outro lado, este teste simples serve como uma primeira impressão da estratégia.

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado da estratégia, do IBOVESPA e do CDI. A estratégia supera em muito o CDI, porém nota-se que a exposição ao IBOVESPA em apenas dois dias de cada mês também adiciona volatilidade na carteira. Em particular, houve períodos em que a estratégia sofreu repetidos retornos negativos, em particular na crise de 2008, no período mais turbulento em 2011 e recentemente entre o final de 2013 e início de 2014.

Evol Carteiras

 

A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas comparando a estratégia com o índice e o CDI. A estratégia que combina o rendimento do CDI com o efeito de virada do mês no IBOVESPA apresenta retorno anualizado de quase 24%, contra 14% do CDI e 9.2% do IBOVESPA. A introdução de apenas 2 dias de exposição ao IBOVESPA gera uma volatilidade de 8.5%, bem inferior ao do IBOVESPA, que é de 24.9%. O índice de Sharpe da estratégia é próximo de 1, enquanto o índice de Sortino é superior a 2, mostrando que a maior parte da volatilidade da estratégia é devido aos retornos positivos, o que é esperado e desejável. A perda máxima (drawdown máximo) da estratégia de virada do mês foi de -7,6%, contra -60% (!) do IBOVESPA. O pior mês da estratégia gerou um retorno negativo de -4,5%, contra quase -25% do índice. O retorno da estratégia foi positivo em 79% dos meses. É importante lembrar, no entanto, que estes resultados não incluem custos de operação, que no entanto não devem inviabilizar a estratégia, uma vez que operar no mercado futuro não é tão caro.

Strategy IBOV CDI
Valor Inicial 1.00 1.00 1.00
Valor final 23.28 3.58 6.72
Retorno total 2228.0% 258.5% 572.1%
CAGR 24.3% 9.2% 14.1%
Retorno médio 22.0% 11.9% 13.1%
Volatilidade 8.5% 24.9%
Volatilidade Downside 3.4% 16.2%
Índice de Sharpe 1.05 -0.05
Índice de Sortino 2.62 -0.07
Drawdown Máximo -7.6% -60.0%
Pior retorno mensal -4.5% -24.8% 0.5%
Melhor retorno mensal 10.4% 17.9% 2.0%
% Meses Positivos 79% 55% 100%
% Dias Positivos 96% 52% 100%

 

Os gráficos abaixo apresentam os retornos, ano a ano, da estratégia, do IBOVESPA, e do CDI. Vemos que o retorno da estratégia é essencilamente o do CDI, aumentado na maioria dos anos por algo da ordem de 10%. A estratégia supera o CDI em 13 dos 15 anos do período estudado. O ano de 2014, no entanto, até o momento é o pior  ano, com um retorno negativo.

Comparacoes ano

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Concluindo, os resultados preliminares indicam que o efeito de virada do mês está presente e é forte no mercado brasileiro, em linha com estudos acadêmicos sobre o assunto. A magnitude dos retornos obtidos neste backtest simples indica que o efeito de virada do mês provavelmente pode ser explorado por investidores individuais, apesar de ser importante avaliar resultados com uma simulação mais realista, usando dados dos contratos futuros, custos operacionais, de chamada de margem etc. Apesar de adicionar volatilidade na carteira, este risco parece ser amplamente recompensado pelos retornos anômalos da virada do mês.

 

¹Uma alternativa aos futuros seria utilizar um ETF que siga o índice IBOVESPA. Porém, a utilização dos futuros é mais conveniente pois evita a utilização de caixa.

Desempenho das estratégias – Agosto 2014

Faz um bom tempo que não atualizo o desempenho das estratégias quantitativas que discuto aqui no blog. Um leitor comentou que, com a recente esticada do IBOVESPA (alta de 16% em 2014 até o momento), seria interessante ver como as carteiras estão se saindo. Então aqui vai.

As estratégias são as seguintes:

  • Variância Mínima – a estratégia consiste em montar a carteira com o menor risco (volatilidade) possível, através da otimização de Markowitz (ver este post e também este artigo);
  • Baixa volatilidade – divide o capital igualmente entre as 20 ações com a menor volatilidade;
  • Baixo beta – divide o capital igualmente entre as 20 ações com menor beta (medido com relação ao IBOVESPA).
  • Momentum – divide o capital igualmente entre as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses.

Todas as carteiras acima são rebalanceadas mensalmente e, para comparação justa com o IBOVESPA, não são incluídos custos operacionais. O resultado abaixo apresenta apenas o ano de 2014.

Desempenho das estratégias em 2014

A tabela abaixo apresenta o desempenho das estratégias, do IBOVESPA e do CDI, baseado em um backtest começando em janeiro de 2014.

Variância Mínima Baixa Volatilidade Baixo Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) -1.68 14.05 4.6 23.47 27.29 10.21
Volatility (%) 9.03 12.35 11.53 15.49 18.83
Downside Vol. (%) 6.09 6.83 7.59 9.79 9.62
Sharpe Ratio -1.32 0.31 -0.49 0.85 0.9
Sortino Ratio -1.96 0.55 -0.75 1.35 1.77
Max.Drawdown (%) 9.62 8.95 10.85 15.09 11.8
Worst Month (%) -6 -6.66 -6.14 -6.09 -6.56
Beta 0.31 0.57 0.35 0.71 1
Correlation Benchmark 0.65 0.87 0.58 0.87 1
% Positive Months 50 50 50 52.47 49.38
Average VaR (%) 1.22 1.72 1.63 2.09 2.71

Notamos que o IBOVESPA apresentou retorno anualizado superior ao de todas as estratégias até o momento. Em um período de alta forte, é esperado que as carteiras com ações de baixo risco fiquem abaixo do mercado, pois geralmente são dominadas por ações mais defensivas. A estratégia que mais se aproxima do IBOVESPA é a de momentum, que apresenta até o momento um retorno anualizado de aproximadamente 23.5%, contra 27% do IBOVESPA.

É interessante notar que o mercado começou o ano muito mal, com uma queda de aproximadamente 12 entre janeiro e o início de março. Isto pode ser verificado no drawdown das estratégias e do IBOVESPA, que está entre 9% e 15%. Em termos de volatilidade, as estratégias de baixa volatilidade apresentaram risco bem mais baixo do que o mercado, o que é esperado.

Em termos de retorno ajustado ao risco, o IBOVESPA também ficou acima das estratégias, tanto em termos de índice de Sharpe como de Sortino. A segunda melhor estratégia é a de momentum, com valores próximos do índice. A estratégia de baixa volatilidade está bem no ano: retorno anualizado de 14%, volatilidade de 12%, índice de Sharpe e de Sortino de 0.31 e 0.55, respectivamente. Já a carteira de variância mínima está com um desempenho fraco, com retorno anualizado de aproximadamente -2%.

O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado das estratégias até o 26 de agosto de 2014.

Carteiras2014

 

Desempenho das estratégias: 2003-2014

É importante lembrar que o backtest acima foi muito curto (menos de 9 meses), portanto os resultados podem oscilar bastante. Em particular, as estratégias de baixa volatilidade costumam ficar abaixo do mercado em um período de alta forte como este. Para termos uma perspectiva do benefício deste tipo de estratégia, precisamos observar o comportamento em um período de crise, na qual a estratégia tende a preservar valor e reduzir o drawdown drasticamente.

A tabela abaixo apresenta os resultados análogos, porém com um backtest mais longo, desde 2003, que inclui portanto a crise de 2007-2008.

Variância Mínima Baixa Volatilidade Baixo Beta Momentum IBOVESPA CDI
CAGR (%) 17.27 22.48 17.51 23.22 14.06 12.19
Volatility (%) 17.74 20.12 19.35 23.59 27.99
Downside Vol. (%) 13.47 14.63 14.52 17 19.66
Sharpe Ratio 0.29 0.51 0.27 0.47 0.07
Sortino Ratio 0.38 0.7 0.37 0.65 0.09
Max.Drawdown (%) 49.71 40.98 47.74 49.25 59.96
Worst Month (%) -21.41 -16.61 -16.3 -15.5 -24.8
Beta 0.49 0.63 0.58 0.74 1
Correlation Benchmark 0.77 0.87 0.83 0.88 1
% Positive Months 53.74 54.27 54.23 54.69 52.09
Average VaR (%) 2.37 2.67 2.57 3.21 3.76

Notamos que todas as estratégias superam facilmente o IBOVESPA tanto em termos de retorno anualizado, como retorno ajustado ao risco. O índice de Sharpe das estratégias está entre 0.29 e 0.51, enquanto o do IBOVESPA é de 0.07. Já o de Sortino fica entre 0.38 e 0.65, enquanto o do IBOVESPA foi de 0.09. Em termos de drawdown, as estratégias apresentam drawdowns menos severos: um invstidor que tivesse investido no IBOVESPA no início de 2008 teria passado por um drawdown de quase 60%, enquanto o drawdown máximo das estratégias ficou entre 41% e 50%. Em termos de volatilidade, vemos um efeito similar.

Vemos que as estratégias conseguem superar o IBOVESPA com um risco menor, porém ainda são estratégias de alto risco. Aguentar um drawdown de 50% não é para qualquer um. Isto pode ser amplamente melhorado através da alocação tática, ou seja, reduzir a exposição às ações identificadas em tendência de queda. Já toquei neste assunto no post sobre momentum, e voltarei a ele em breve.O gráfico abaixo apresenta o retorno acumulado no período deste backtest mais longo.

Carteiras2003-14

 

 

 

Momentum: o que sobe…continua subindo

Momentum é a tendência, observada empiricamente, de os preços dos ativos continuarem a se movimentar em uma certa direção. Por exemplo, ações que subiram no passado recente (tipicamente 3 a 12 meses) tendem a continuar subindo no futuro (analogamente, ações que cairam tendem a continuar caindo). Este fenômeno é difícil de se explicar racionalmente com as teorias convencionais de finanças, pois de acordo com a hipótese do mercado eficiente*, as variações nos preços dos ativos no passado não deveriam ser úteis como preditoras dos preços no futuro. Por este motivo, tipicamente explica-se o fenômeno de momentum com algum argumento comportamental, por exemplo o de que os investidores não reagem de maneira correta às informações disponíveis no mercado.

O objetivo deste post é estudar se este efeito existe no mercado de ações brasileiro. Para isto, faremos simulações (backtests) de carteiras com rebalanceamento mensal, usando todas as ações que atendem a critérios mínimos de volume e liquidez, para eliminar ações ilíquidas que podem distorcer os resultados. Utilizaremos dois benchmarks: uma carteira igualmente ponderada com todas as ações disponíveis, e o índice IBOVESPA. Utilizaremos o período amostral de janeiro de 2005 até outubro de 2013, que inclui a crise financeira.

Montar uma carteira para explorar o fenômeno de momentum é bastante simples: a cada período, escolhemos um certo número de ações com os retornos mais altos em um determinado horizonte. Podemos pensar na estratégia como tendo dois parâmetros: o número de ações que queremos ter na carteiras, e o período no qual vamos calcular o retorno para ranquear as ações. Para esta simulação, vamos incluir na carteira, a cada mês, as 20 ações com o maior retorno nos últimos 6 meses. Esta carteira valerá durante 1 mês, após o qual recalcularemos os retornos de todas as ações e montaremos uma nova carteira. Os parâmetros escolhidos são arbitrários e podem ser modificados. Chamaremos esta estratégia de MOM20.

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado da estratégia MOM20 e, para comparação, da carteira igualmente ponderada (CIP), a qual consiste em dividir o capital igualmente entre as ações disponíveis, do IBOVESPA e do CDI. Notamos que a estratégia parece promissora, superando tanto a carteira buy-and-hold de todas as ações (CIP) e o índice IBOVESPA.

Retorno acumulado de estratégia de momentum, carteira igualmente ponderada, IBOVESPA e CDI

Retorno acumulado de estratégia de momentum, carteira igualmente ponderada, IBOVESPA e CDI

Apesar dos resultados promissores, a estratégia sofre bastante na crise de 2008, apresentando um drawdown acentuado. A tabela abaixo apresenta algumas estatística de desempenho (os números não incluem custos operacionais). O drawdown da estratégia, apesar de menos acentuado do que o da CIP ou IBOVESPA, ainda é da ordem de 50%, ou seja, durante o período da crise a estratégia chegou a ter uma perda de metade do capital acumulado. Apesar disto, os número confirmam que a estratégia MOM20 é superior à carteira buy and hold e ao IBOVESPA.

Statistics CIP MOM20 IBOVESPA Risk Free
CAGR (%) 14.69 21.44 8.6 11.84
Volatility (%) 23.99 23.7 29.12
Downside Vol. (%) 17.7 17.39 20.65
Sharpe Ratio 0.12 0.4 -0.11
Sortino Ratio 0.16 0.55 -0.16
Maximum Drawdown (%) 54.44 50.55 59.96
Worst Month (%) -20.72 -15.08 -25.19 0
Beta 0.79 0.71 1
Correlation Benchmark 0.96 0.87 1
% Positive Months 53.2 54.16 51.43 1
Average VaR (%) 3.18 3.2 3.86

Uma opção para tentar evitar perdas como as de 2008 é tentar utilizar algum filtro para diminuir a exposição em períodos de estresse no mercado. Uma regra comumente utilizada consiste em zerar a posição em uma ação quando o preço está abaixo da média móvel. Para aplicar isto no nível da carteira, vamos utilizar a seguinte lógica: no início de cada mês, escolhemos as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses. Porém, se o preço de uma determinada ação estiver abaixo da média móvel, calculada também nos últimos 6 meses, iremos zerar a exposição naquela ação e investir o equivalente no CDI (ativo livre de risco). Portanto, enquanto a estratégia MOM20 tinha 100% de capital comprado em ações, a nova estratégia, que chamaremos de MOM20Rel, pode alocar qualquer valor entre 0 a 100% em ações, com o restante no CDI.

O gráfico abaixo apresenta os resultados. Notamos que a regra ajuda a controlar o drawdown máximo, aumentando o retorno acumulado total.

MOM20Rel

A tabela abaixo apresenta a comparação das duas estratégias de momentum. Notamos um aumento modesto no retorno anualizado, e uma diminuição também modesta na volatilidade, o que aumenta o índice de Sharpe da estratégia de 0.4 para 0.54. A diminuição na perda máxima (drawdown), no entanto, é sustancial: de 50% para 28%. Isto pode ser verificado também através do aumento no índice de Sortino, que leva em consideração apenas a volatilidade das perdas, e que aumenta de 0.55 para 0.72.

Statistics MOM20 MOM20Rel
CAGR (%) 21.44 22.86
Volatility (%) 23.7 20.42
Downside Vol. (%) 17.39 15.19
Sharpe Ratio 0.4 0.54
Sortino Ratio 0.55 0.72
Maximum Drawdown (%) 50.55 28.18
Worst Month (%) -15.08 -13.1
Beta 0.71 0.54
Correlation Benchmark 0.87 0.77
% Positive Months 54.16 54.52
Average VaR (%) 3.2 2.81

Podemos concluir que existem perpectivas de que o efeito de momentum existe e é explorável como estratégia de investimento no mercado de ações brasileiro. A exploração do efeito parece ser beneficiada pela utilização de uma regra de alocação tática relativa para cada ação. Os parâmetros escolhidos acima foram arbitrários, portanto sem dúvida as estratégias podem ser refinadas. Além disso, as estratégias de momentum podem ser facilmente utilizadas devido à simplicidade das regras. Uma possibilidade interessante é combinar esta estratégia com a estratégia de mínimização de volatilidade.

*note que a hipótese do mercado eficiente implica que todo e qualquer exercício de análise técnica é fútil para prever os preços futuros.

Momentum

Reportagens na Economist sobre o chamado efeito de momento (ou momentum) nos mercados de capitais:

http://www.economist.com/node/17851295?story_id=17851295

http://www.economist.com/node/17848665

Na literatura acadêmica, o efeito (ou anomalia) de momentum nos mercados de capitaise refere-se ao fenômeno de continuação de tendências de curto prazo nos preços de ações. Quando ações são ordenadas pelo retorno acumulado em um intervalo de alguns meses até um ano, as ações ganhadoras, que tiveram maior retorno neste intervalo, tendem a continuar ganhando nos próximos meses, enquanto as perdedoras, que tiveram o pior retorno no período de ordenamento, tendem a continuar performando mal. Um investidor poderia formar uma carteira caixa-neutra, comprando as ganhadoras e vendendo as perdedoras. Nos mercados desenvolvidos (EUA/Europa), essa estratégia  geraria um retorno da ordem de 10% anualizado, o que é bem alto para o padrão de lá. No Brasil, creio que essa estratégia não funciona tão bem.

O fenômeno de momentum é um desafio para a teoria de finanças, particularmente a visão do mercado eficiente, segundo a qual os preços em qualquer momento refletem toda a informação disponível, e qualquer informação nova é assimilada imediatamente. Se as ações que mais subiram nos últimos 6 meses, por exemplo, sempre performassem melhor nos próximos meses, a teoria diz que os investidores começariam a comprá-las sempre um pouco antes, para explorar a arbitragem, até que a anomalia desaparecesse. Mas isso não aconteceu. O retorno da estratégia também não pode ser explicado por argumentos de risco, nem (completamente) por fricções no mercado como custos operacionais.

No meu artigo de 2008, descobri que a estratégia não dava retornos ajustados a risco significantes após a explosão da bolha da internet em 2000 (os dados do artigo vão até 2006). Preciso atualizá-lo para ver o que acontece no período mais recente, que contém a explosão de outra bolha. O que me falta é tempo.

Momentum

Saiu no blog Buttonwood, da Economist, um post sobre o fenômeno do mercado financeiro conhecido como momentum, que é basicamente a tendência de preços que subiram continuarem subindo, ou seja, uma espécie de inércia nos preços. Esse fenômeno existe em horizontes de 6 a 12 meses no mercado de ações. Uma estratégia de momentum consiste em uma posição comprada nos papéis que mais ganharam nos últimos 6 meses (por ex.) e uma posição simultânea vendida nos papéis que mais perderam (ou seja, uma posição caixa zero).

Não se sabe ao certo o motivo da existência desse fenômeno; os trabalhos acadêmicos sugerem várias explicações conflituosas.  O hedge fund AQR publicou recentemente um paper resumindo a pesquisa sobre momentum e sugerindo a utilização da estratégia como um estilo de investimento inexplorado, capaz de melhorar a performance de portfolios. A empresa lançou um índice baseado no efeito de momentum.

Este foi um dos temas da minha tese de doutorado. Entretantanto, o que eu descobri (usando dados do mercado de ações dos EUA) foi que a estratégia de momentum funciona bem apenas durante alguns períodos, e em particular não deu retorno significante (ajustado ao risco) no período que vai do colapso da bolha da internet até o fim da minha amostra (2000 a 2006). Estou trabalhando na atualização do meu paper usando dados até 2009. Os resultados atualizados sugerem que 2007 e 2008 foram anos de forte inércia no mercado, e a estratégia deu retornos positivos devido à posição vendida nas ações ‘perdedoras’, cujos preços sofreram quedas enormes com crise financeira. Já em 2009, com a rápida reversão que vem ocorrendo no preço das ações, a estratégia tem apresentado um retorno negativo e de magnitude alta (-34% até maio, de acordo com dados do Prof. Kenneth French). O próprio índice de momentum lançado pela AQR mostra resultado parecido (-38% no ano).

O paper do AQR usa dados de 1975-2008. No meu paper, o período de 1975 a 1999 é justamente identificado com um período em que há forte inércia no mercado, ou seja, no qual a estratégia traz retorno positivo. O período anterior (1969-1975), por exemplo, é um período de baixa inércia no qual a estratégia não traz retorno significante. Baseado nos resultados do meu meu paper, no qual analisei um período muito mais longo (1927-2006), eu não confiaria na permanência deste efeito no mercado.

A Morte da Hipótese do Mercado Eficiente?

A hipótese do mercado eficiente (HME) afirma que os preços dos ativos observados nos mercados financeiros refletem toda a informação disponível até aquele momento e constituem, portanto, a melhor estimativa do valor dos ativos. Nascida na Universidade de Chicago nos anos 1960, a HME predominou em círculos acadêmicos até a década de 1990 e teve grande influência na formulação de políticas monetárias nos EUA até recentemente.

A hipótese vem em três versões, que variam em suas definições do que constitui toda a informação. A versão fraca da HME afirma que as informações sobre preços e retornos dos ativos no passado são inúteis para prever o que acontecerá no futuro. Em outras palavras, não existem padrões nos preços dos ativos e é impossível obter retorno acima do mercado utilizando, por exemplo, análise técnica. A versão semi-forte expande o conjunto de informações ao incluir, além dos preços passados, toda a informação pública disponível como, por exemplo, as informações dos balanços das empresas e sobre a economia em geral. Finalmente, a versão forte implica que não é possível, nem aos que possuem informação privilegiada, ganhar do mercado.

A HME foi criticada academicamente devido a existência de várias anomalias financeiras (ou ineficiências no mercado) como o efeito tamanho (ver lista no final do texto), o efeito de valor relativo e o efeito momentum ou de inércia. Além disso, a existência de bolhas nos preços dos ativos, como a da internet no final dos anos 1990 e a mais recente, no mercado imobiliário, também aponta para falhas no paradigma do mercado eficiente, já que durante uma bolha, investidores atuam sem levar em conta o valor fundamental, mas sim o aumento nos preços de mercado. Neste caso, um aumento no preço hoje sinaliza um aumento no futuro, claramente contrariando a HME.

A alternativa mais proeminente é a das finanças comportamentais (ou behavioristas). Ao invés de assumir um mundo povoado por agentes econômicos racionais, que tem acesso às mesmas informações e formam expectativas homogêneas em relação ao futuro, os behavioristas assumem que as decisões econômicas são tomadas por seres humanos, que processam a informação disponível de maneira falha e viesada e podem, em alguns casos, agir de maneira irracional. Vícios cognitivos como excesso de confiança e reações exageradas, aliados a aspectos como o comportamentos de manada (imitação das ações alheias ao invés de tomada individual de decisões com base na informação disponível) podem explicar várias anomalias no mercado, apesar de existir um perpétuo debate em cada caso sobre a natureza fundamental de uma anomalia. A possibilidade da existência de fatores de risco que não foram levados em consideração, fricções nos mercados financeiros, problemas de liquidez e custos de operação podem também explicar fenômenos mercadológicos.

Alguns tem culpado a HME (mais precisamente, a noção de mercados eficientes e racionais) até pela crise atual. Independentemente do que diz a HME sobre o funcionamento dos mercados, pode-se argumentar que a fé inabalável no mercado livre como alocador de recursos mostrou-se, com a crise atual, tão falha como a noção de uma economia planificada ou de um governo altamente intervencionista. Reconhecer o elemento humano nas decisões econômicas, e como ele pode se tornar irracionalmente exuberante, se deixado sem controle, é essencial para evitar problemas como os ocasionados pela crise do subprime americano.

efeito tamanho: retornos de ações de empresas pequenas superam os de empresas grandes, apesar de o risco (em termos de beta) das pequenas ser menor do que o das grandes

efeito de valor relativo (value effect): empresas com baixos múltiplos de valores fundamentais em relação a valor de mercado (value) tem retornos superiores aos de empresas com altos múltiplos múltiplos (growth)

efeito de momentum ou de inércia: ações que foram ganhadoras no curto prazo continuam a ganhar, e ações que foram perdedoras, a perder.