Artigo sobre construção de carteiras

Cullen Roche, do Pragmatic Capitalism, tem um novo artigo sobre contrução de carteiras. O trabalho resume sucintamente a história da construção de carteiras e toca em várias pontos que tem sido discutidos recentemente em Finanças, com impactos importantes tanto do ponto de vista prático como acadêmico:

  • O único “almoço grátis” em alocação de ativos é a diversificação
  • O debate de investimento passivo (seguir índices) vs ativo (ganhar do mercado), bastante relacionado com o conceito de eficiência no mercado. O Roche defende a tese de que só existe uma carteira verdadeiramente passsiva, que é a carteira formada por todos os ativos financeiros disponíveis no mundo (ele chama esta carteira de Global Financial Asset Portfolio ou GFAP). Qualquer estratégia que divirja desta alocação é, por necessidade, uma estratégia ativa de investimento, pois envolve uma seleção de ativos por parte do investidor.
  • A busca ilusória pelo alfa (retorno superior ao do mercado) – no nível global, não existe alfa, só diferentes tipos de beta (exposição a fatores sistêmicos de risco). A busca pelo alfa gera altos custos e é, para a maioria dos investidores, desnecessária. É mais eficiente e melhor focar em reduzir custos e otimizar os impostos, pois estes são os fatores mais importantes sob os quais o investidor possui algum nível de controle. Eu adicionaria que o fator mais importante ainda é a taxa de poupança.
  • Diferenças entre a percepção de risco dos alocadores ou poupadores (perda financeira permanente ou perda do poder compra ) e dos gestores (divergência do benchmark) – isto é muito importante, pois os incentivos dos gestores não são, em gera, alinhados com o dos poupadores ou investidores.
  • Importância das taxas e impostos no cálculo de retornos reais (o que o Roche chama de real, real returns, i.e o retorno após todas as taxas e impostos, e descontado o efeito da inflação).

Eu havia comentado sobre muitos dos pontos deste artigo (que o Roche já havia feito em seu livro) no post Como Investir. Gosto muito deste tipo de abordagem, pois deixa clara a necessidade de definir metas de investimento e perfil de risco, e desenhar uma estratégia de investimento compatível com isto; implementar a estratégia através de ETFs ou fundos com baixas taxas de administração; e ter disciplina na hora de rebalancear e fazer aportes periódicos na carteira.

 

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O efeito de momento em ações

O efeito de momento é a tendência observada no mercado de as ações ganhadoras continuarem a ganhar, e das perdedoras continuarem a perder. Geralmente ela é definida em termos de um corte transversal no universo das ações disponíveis, de acordo com o retorno passado. Ou seja, as ações são ordenadas com base no retorno em um período passado (por exemplo, últimos 6 meses) e forma-se uma carteira long-short com posições compradas nos papéis com maior retorno, e posições vendidas nos papéis de menor retorno. Geralmente são considerados os 10% superiores e inferiores das ações para formar as carteiras. A figura abaixo, na qual cada barra representa o retorno de uma ação,  mostra este processo.

Momentum

O efeito de momento foi documentado por Jegadeesh e Titman (1993). Porém, está relacionado com a ideia de tendência nos preços, a qual existe há muito tempo. Em um artigo que publiquei em 2013, usei um modelo de mudanças de regime para investigar a persistência do prêmio de momento no mercado americano ao longo do período 1927-2010. A conclusão foi que o prêmio de momento havia desaparecido desde o início dos anos 2000, muito provavelmente devido à atividade cada vez maior de investidores sofisticados que tentam arbitrar este retorno.

Um artigo recente investiga o prêmio de momento até 2014, estudando a estratégia de momento no corte transversal (cross-section momentum), descrita acima, assim como uma versão chamada de momento de séries temporais (times series momentum), na qual as carteiras vencedora/perdedora são montadas considerando todas as ações com retorno positivo/negativo no período de formação. O artigo também investiga uma estratégia que combina as duas versões de momento (dual momentum).

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado destas estratégias. A estratégia de momento combinada (dual momentum) tem resultado melhor do que a de séries temporais, que por sua vez supera a estratégia de momento no corte transversal das ações. Porém, é interessante notar que o resultado de todas as estratégias, desde o final de 1999, é nulo ou até negativo, em linha com a conclusão a que eu tinha chegado com a amostra até 2010.

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Efeito de Momento no Brasil

A evidência do efeito de momento no Brasil é mista. Por exemplo, Bonomo e Dall’Agnol (2003) investigaram estratégias de investimento contrárias (basicamente o oposto das estratégias de momentum) e não encontraram evidência do efeito de momentum; de fato as estratégias contrárias nos horizontes curtos em que momentum funciona nos mercados desenvolvidos parece maior. Porém o estudo foi feito em períodos de grandes mudanças no mercado brasileiro e com uma amostra até 2000. Mussa et al (2007)  investigaram a estratégia de momento de Jegadeesh e Titman e encontraram evidência de retornos anormais apenas para algumas versões da estratégia. Estudos subsequentes (Mussa et al (2008) e Valle e Flister et al (2011)) mostraram resultados divergentes, sem diferença significativa entre o retorno das ações ganhadoras e perdedoras.

Em um post anterior, eu investiguei superficialmente o efeito de momento no mercado brasileiro, porém considerando apenas o lado comprado da estratégia, e encontrei alguma evidência de que é possível obter retornos bastante superiores ao do mercado, tanto utilizando uma carteira igualmente ponderada, como o índice Ibovespa. A estratégia pode ser melhorada quando combinada com alguma regra para evitar perdas em períodos de volatilidade acentuada no mercado. Uma ideia interessante seria testar no mercado brasileiro a estratégia de momento de séries temporais e a estratégia de momento combinada.

 

Os mercados são eficientes?

Já falei diversas vezes aqui no blog sobre o conceito do mercado eficiente. Resumidamente, a hipótese do mercado eficiente afirma que os preços dos ativos sempre refletem toda a informação disponível. Logo, oportunidades de arbitragem não deveriam existir – ou pelo menos deveriam ser corrigidas rapidamente.

Se os mercados forem eficientes, então só é possível obter retornos maiores assumindo riscos maiores. No entanto, diversas “anomalias” existentes no mercado colocam em questão esta visão de mundo. As aspas são necessárias porque, para definir que algo é uma anomalia, é preciso primeiro definir um modelo para apreçar (dar preço para) os ativos. Já falamos de diversas destas anomalias aqui no blog: efeito de volatilidade, de momentum, de valor, tamanho etc. Basicamente estas anomalias mostram evidência de que um certo modelo de apreçamento não consegue explicar os retornos de certas estratégias ou carteiras de ativos. Estas anomalias são também chamadas de fatores, devido ao seu uso nos modelos de apreçamento multifatoriais utilizados pelos investidores para previsão de retorno e gestão de risco. A literatura de finanças revelou centenas de “fatores” que explicam os retornos dos ativos*.

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Uma das discussões centrais em Finanças é, portanto, se estas anomalias ou fatores mostram que o mercado é ineficiente, devido por exemplo aos vieses cognitivos e comportamentais dos players do mercado, (o chamado mispricing) ou se elas são reflexo (e recompensa) de algum fator de risco que está faltando no modelo de apreçamento**. Os defensores da hipótese do mercado eficiente acreditam na segunda opção, enquanto a primeira alternativa é defendida pela escola de Finanças comportamentais***.

Um artigo recente, publicado no Journal of Finance, trouxe mais evidências de que os mercados não são tão eficientes. O artigo estuda 97 fatores que foram identificados na literatura acadêmica como previsores de retornos, comparando esta previsibilidade em três períodos diferentes: (1) no período originalmente utilizado no estudo, (2) no período subsequente, porém antes da publicação do artigo, e (3) no período após a publicação. O artigo mostra que o retorno médio dos fatores após a publicação do artigo é reduzido em 58%, enquanto no período após a descoberta do fator, mas antes da publicação, a redução é de 26%. Considerando que alguns investidores podem ficar sabendo da pesquisa antes da publicação, o valor de 26% é considerado como um limite superior para o efeito de viés estatístico. Assim, os autores cconcluem que pelo menos 32% do retorno médio dos fatores é reduzido através da publicação da pesquisa sobre o fator.

A implicação do artigo é forte: os investidores aprendem sobre mispricing através das publicações acadêmicas, e a maioria ou todos os fatores utilizados no estudo são o resultado de mispricing, e não recompensa por risco. O motivo é que, se os fatores representassem recompensa por risco, o retorno deveria persistir no futuro, já que os investidores racionais não alterariam suas estratégias e decisões de investimento.

Se os retornos dos fatores são o resultado de mispricing, não é esperado que eles desapareçam imediatamente, mas decaiam ao longo do tempo, devido aos limites à arbitragem e fricções no mercado como custos operacionais, dificuldades em manter posições vendidas etc.

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* Em um dos meus artigos, explorei o uso de um modelo Bayesiano para tentar determinar qual grupo de fatores melhor explica os retornos de ações individuais.

** Uma terceira possibilidade é que a relação entre um fator e os retornos esperados seja espúria, um viés estatístico devido ao processo de mineração de dados utilizado nas pesquisas. Se este for o caso, o fator não terá previsibilidade fora da amostra utilizada para encontrá-lo. Quanto maior o número de pesquisadores e a massa de dados que eles vasculham, maior a probabilidade de que sejam encontradas variáveis que parecem explicar os retornos. Por isto é tão importante o teste de previsibilidade fora da amostra original. Um artigo recente explora este assunto e propõe ajustes nos testes estatísticos utilizados para determinar a significância de um fator.

*** Eu pessoalmente não acredito na hipótese do mercado eficiente, no seu sentido completo. Creio que arbitragens reais (ou seja, a possibilidade de ter ganho certo depois de custos) são muito raras, porém mispricings que representam arbitragens estatística (nas quais o lucro esperado é positivo, porém é possível perder dinheiro) podem persistir por longos períodos. Existe bastante evidência de que: (1)  os participantes do mercado não agem sempre de maneira racional, conforme assumido por alguns modelos de equilíbrio, (2) os incentivos dos gestores de recursos muitas vezes são conflitantes, gerando limites para sua capacidade de atuarem como arbitradores, (3) há muita assimetria de informação e empecilhos operacionais para permitir arbitragem completa das ineficiências. Além disto, não vejo nenhum motivo para existirem os míticos fatores de risco permeantes, imutáveis, que explicam os preços de todos os ativos. Esta construção teórica me parece muito ideológica, a “mão invisível” do mercado financeiro.

Long-Short através de Cointegração – Parte 2

No primeiro post desta série, introduzi de maneira intuitiva o conceito de cointegração, que permite encontrar pares de ativos que “andam juntos”. Estes pares são bons candidatos para se construir um modelo de operação com pares.

Neste post, explicarei como realizar um teste simples, mas amplamente utilizado, de cointegração*. Aviso: usarei alguns conceitos de Estatística como regressão linear e teste de hipótese. No próximo post, o teste será demonstrado com exemplos reais no Excel e também comentarei como realizá-lo em programas como R e Matlab.

Teste de Estacionariedade (teste de Dickey-Fuller)

Como podemos testar a estacionariedade de uma série? Podemos começar considerando  um modelo simples de séries temporais, o modelo autoregressivo de ordem 1, ou AR(1). Este modelo tem a seguinte forma:

y_t = a + b y_{t-1} + e_t

onde y_t é o valor da série temporal no instante t, e e_t é um choque aleatório. A equação acima mostra que no modelo AR(1), o valor presente da série depende do valor anterior, multiplicado por uma constante b, mais um choque aleatório.

O modelo AR(1) é importante porque ele pode ser estacionário ou não, dependendo do valor de b. Se b<1, o modelo é estacionário, enquanto se b=1 o modelo é não-estacionário (dizemos que possui uma raiz unitária). Se subtrairmos y_{t-1} dos dois lados da equação acima, temos:

y_t -t_{t-1}= a + (b-1) y_{t-1} + e_t

\Delta y_t = a + b^* y_{t-1} + e_t

onde \Delta y_t = y_t -y_{t-1} e b^*=b-1. Agora podemos realizar um teste de estacionariedade com as seguintes hipóteses:

H_0: b^*=0\quad\textrm{(a s\'erie \'e n\~ao-estacion\'aria) VS}\quad H_1: b^*<0\quad\textrm{(a s\'erie \'e estacion\'aria)}

Caso o leitor ainda esteja acordado, este teste pode ser feito de maneira muito simples, fazendo uma regressão linear de \Delta y_t em y_{t-1}. Este teste é conhecido como teste de Dickey-Fuller**. A estatística do teste é simplesmente a estatística-t para o coeficiente b^* acima, porém os valores críticos não são os mesmos de um teste t normal (ver tabela no final do post).

Como este teste nos ajudará a encontrar pares de ações cointegradas? Simples. Em primeiro lugar, para que o par seja cointegrado, ambas as séries de preços precisam ser não-estacionárias, pois lembre-se que a cointegração é uma relação entre duas séries integradas. Após utilizarmos o teste acima para verificar que os preços das duas ações são não-estacionários, aplicaremos um segundo teste para verificar se o spread entre as duas séries é estacionário. Este segundo passo é conhecido como metodologia de Engle-Granger.

Teste de Cointegração (metodologia de Engle-Granger)

No post anterior, definimos cointegração da seguinte maneira: dizemos que duas séries temporais (não-estacionárias) X e Y são cointegradas se existe um número \alpha tal que a série Z=X-\alpha Y  é estacionária. Ou seja, dadas duas séries não-estacionárias, se uma combinação linear delas for estacionária, elas são cointegradas.

A metodologia de Engle-Granger consiste em dois passos: primeiro fazemos uma regressão linear de uma série temporal contra a outra. Em seguida, aplicamos um teste de estacionariedade (como por exemplo o teste de Dickey-Fuller) nos resíduos desta regressão. Se os resíduos forem estacionários, isto significa que encontramos a combinação linear tal que as duas séries são cointegradas

O processo completo para fazer um teste de cointegração entre duas séries de preços (vamos chamá-las de X_t e Y_t) segue portanto os seguintes passos:

1. Usar um teste de estacionariedade para verificar se X_t e Y_t são não-estacionárias. Para haver cointegração, ambas devem ser não-estacionárias.

2. Usando dados das duas séries temporais, rodar uma regressão com a forma abaixo:

Y_t=\alpha X_t+u_t

e calcular os resíduos \hat{u} = Y_t - \hat{\alpha} X_t

3. Testar a estacionariedade dos resíduos \hat{u_t} desta regressão. Caso eles sejam estacionários, as séries são cointegradas.

No próximo post veremos alguns exemplos de aplicação destes testes a pares de ações brasileiras. É importante ressaltar que esta é apenas uma das metodologias de cointegração existentes. Existem outros tipos de testes, como por exemplo a metodologia de Johansen.

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Tabela de valores críticos do teste Dickey-Fuller:

Níve de significância
Tamanho amostral 1% 5% 10%
25 -3,75 -3,00 -2,62
50 -3,58 -2,93 -2,60
100 -3,51 -2,89 -2,58
250 -3,46 -2,88 -2,57
500 -3,44 -2,87 -2,57
∞∞ -3,43 -2,86 -2,57
Fonte: Market Risk Analysis, Vol II, Carol Alexander.

* O objetivo deste post é introduzir o leitor aos conceitos básicos de cointegração.Há inúmeros detalhes técnicos que devem ser considerados para aplicar os testes corretamente. Algumas referências técnicas com mais detalhes: o segundo volume da série Market Risk Analysis daCarol Alexander ou o livro Analysis of Financial Time Series deTsay.

** Uma versão mais sofisticada do teste possui o infeliz nome de Teste de Dickey-Fuller Aumentado. A diferença entre este teste e o teste de Dickey-Fuller normal é que ele inclui mais lags da série temporal na regressão.

Long-Short através de Cointegração – Parte 1

Em alguns posts anteriores, falei em linhas gerais sobre arbitragem estatística (aqui e aqui) e descrevi um modelo genérico para operar pares de ações, com uma aplicação usando o modelo de bandas de Bollinger. Nesta sequência de posts, explicarei um modelo mais sofisticado de arbitragem estatística, através do conceito de cointegração.

Estratégias de arbitragem estatística são baseadas em encontrar uma série temporal que possua a característica de estacionariedade ou reversão à média. Isto significa que é possível identificar situações em que a série divergiu de seu comportamento histórico, e prever com alguma segurança que a série convergirá ou reverterá para um comportamento “médio”. O conceito de cointegração formaliza matematicamente este comportamento e permite a realização de testes estatísticos para detectar séries com este comportamento. No contexto de operações com pares de ativos (pairs trading), a existência de uma relação de cointegração entre as séries de preços de dois ativos significa que pode ser possível realizar operações lucrativas de arbitragem. Por outro lado, se o par não for cointegrado, será impossível encontrar uma relação consistente para operar o par.

A Metáfora do Bêbado e seu Cachorro

Antes de definirmos matematicamente a cointegração, convém explicarmos com uma metáfora. Imagine que um bêbado está passeando pelo parque, andando a esmo. Sua direção é imprevisível: às vezes ele vira para a direita, às vezes ele vira para a esquerda. A trajetória do bêbado é chamada, na Estatística, de passeio aleatório: é um processo imprevisível*. Supondo que o bêbado continuará andando indefinidamente, é impossível prever onde ele estará após um certo tempo, e a melhor previsão da sua posição é o último lugar em que ele foi visto.

Se representarmos graficamente a posição do bêbado ao longo do tempo (distância entre o bêbado e um ponto qualquer de referência), o resultado será algo parecido com isto:

Este gráfico mostra a posição de um bêbado andando aleatoriamente (passeio aleatório Gaussiano)

Este gráfico mostra a posição de um bêbado andando aleatoriamente (passeio aleatório Gaussiano)

Agora imaginemos que o bêbado possui um cachorro, que o acompanha onde quer que ele vá. O cachorro não possui coleira e tende a se afastar do dono, atraído pelos diferentes cheiros e estímulos que sente ao andar pelo parque. Porém o bêbado, sempre que percebe que o cachorro não está por perto, o chama, e o cachorro retorna. O gráfico com a posição do bêbado e do cachorro será algo assim:

Este gráfico mostra as posições de um bêbado e seu cachorro (passeio aleatório Gaussiano e processo cointegrado)

Este gráfico mostra as posições de um bêbado e seu cachorro (passeio aleatório Gaussiano e processo cointegrado)

Podemos ver que, apesar de a posição do bêbado no parque ser imprevisível, a posição do cachorro em relação ao bêbado é relativamente previsível: o cachorro nunca está muito longe do dono. Podemos ir um passo adiante e quantificar isto, medindo a distância entre os dois, ou seja, a diferença entre as duas séries temporais do gráfico acima. O gráfico abaixo apresenta esta diferença e duas “bandas”, que representam pontos extremos na distribuição desta distância.

Distância entre o bêbado e o cachorro e bandas de confiança

Distância entre o bêbado e o cachorro e bandas de confiança

Podemos ver que, na média, o cachorro está sempre próximo do bêbado. Além disto, quando a distância se aproxima de +1 ou -1, há uma probabilidade muito grande de que no próximo instante a distância reverterá para sua média próxima de zero. Isto sugere que é possível apostar, com alta chance de ganhar, que o cachorro estará junto ao dono logo após se distanciar acima das bandas  mostradas. As bandas podem ser estimadas, por exemplo, através de uma medida de dispersão como o desvio padrão. No gráfico acima, as bandas representam um intervalo de +2 ou -2 desvios-padrão da média da distância. Este conceito é o mesmo utilizado no modelo de bandas de Bollinger.

Voltando ao mundo financeiro…

Talvez você esteja se perguntando porque estou falando de bêbados e cachorros em um blog sobre mercado financeiro. Transferindo a analogia acima para o mercado de ações, suponha que seja possível encontrar um par de ações que possui um comportamento similar, ou seja, que “andam juntas”. Se as séries de preços das ações forem cointegradas, ou seja, se uma das empresas for o bêbado e a outra, o cachorro, então será possível quantificar quanto a distância entre os preços das ações, que chamamos de spread, varia ao longo do tempo, e explorar situações nas quais esta distância divergiu de seu comportamento histórico.

É importante lembrar que o número de pares possíveis de ações aumenta rapidamente com o tamanho do mercado. Por exemplo, com um universo de 50 ações, existem 1125 pares possíveis. Com 100 ações, o número de pares sobre para 4950. Podemos ver como simular estratégias de operação com todos os pares possíveis pode se tornar um processo oneroso ou mesmo inviável. Sabemos também que, se um par não for cointegrado, é inútil tentar encontrar uma estratégia de reversão a média. Portanto é necessário termos um teste para identificar quais pares de ações são cointegrados. Mesmo dentro do universos dos pares que são cointegrados, não há garantia de sucesso. É preciso que o par possua algumas características específicas para que uma estratégia de arbitragem seja consistentemente lucrativa:

  • Relação de cointegração estável ao longo do tempo
  • Reversão frequente do spread à média
  • Variabilidade razoavelmente grande nas divergências

Definindo Cointegração

Para definir cointegração, definiremos primeiro alguns conceitos básicos:

Série temporal: uma série temporal é uma coleção de valores ordenados no tempo. Por exemplo, os preços diários de uma ação constituem uma série temporal. Se denotarmos por P^A_{t} o preço da ação A no instante t, então a coleção de valores {P^A_{1}, P^A_{2}, P^A_{3},... } etc é uma série temporal.

Estacionariedade: uma série temporal é estacionária** se (i) a sua média é constante, (ii) a sua variância é constante e (iii) a covariância entre dois instantes da série temporal t e s depende apenas da diferença entre t e s.

Uma série estacionária é chamada em Estatística de I(0) ou “integrada de ordem zero”. Uma série não-estacionária, mas cuja primeira diferença é estacionária, é chamada de integrada de ordem 1, ou I(1).

Por exemplo, a série temporal da distância entre o bêbado e o cachorro, mostrada acima, é estacionária: sua média é constante (de fato é igual a zero), sua variância é constante, e é possível mostrar que a covariância entre dois pontos quaisquer da série depende apenas da distância entre estes pontos. Já a posição do bêbado ou do cachorro são exemplos de séries não estacionárias. Não existe uma posição média na qual espera-se encontrá-los.

Em geral, séries de preços de ativos são não-estacionárias, ou seja, não é possível, definir um preço médio em torno do qual uma ação oscila consistentemente. O preço da ação pode subir indefinidamente ou pode chegar a zero, caso a empresa vá à falência.

Podemos agora definir cointegração para o caso de duas séries temporais não-estacionárias X e Y.  Dizemos que X e Y são cointegradas se existe um número \alpha tal que a série Z=X-\alpha Y  é estacionária. Ou seja, dadas duas séries não-estacionárias, se uma combinação linear delas for estacionária, elas são cointegradas.

Cointegração vs Correlação

Muitas vezes o conceito de correlação é utilizado para construir estratégias com pares de ações. Isto não é indicado, pois o fato de duas séries terem alta correlação não garante que o seu spread seja estacionário. Cointegração e correlação são conceitos relacionados, porém diferentes. Em particular, alta correlação não implica em cointegração, nem tampouco um alto nível de cointegração implica em correlação alta. Por exemplo, o gráfico abaixo mostra duas séries temporais cointegradas, mas cuja correlação é apenas 0.30. As séries estarão, no longo prazo, andando juntas, porém, no curto prazo, seus movimentos tem pouca relação entre si. Note que a diferença entre as duas séries é estacionária.

Séries cointegradas mas com baixa correlação

Séries cointegradas mas com baixa correlação

O oposto também é possível. O gráfico abaixo mostra duas séries altamente correlacionadas (correlação = 0.78) mas que não são cointegradas. Note que as séries estão se distanciando uma da outra e a sua diferença não é estacionária.

Séries altamente correlacionadas, mas não cointegradas.

Séries altamente correlacionadas, mas não cointegradas.

No próximo post, explicarei como fazer um teste de cointegração.

Uma boa referência para estes conceitos é o segundo volume da série Market Risk Analysis daCarol Alexander.

 

* Porém é possível demonstrar matematicamente que o bêbado sempre encontra o caminho para casa!

** Esta é a definição de estacionariedade fraca. Ver as referências para maior formalismo.

 

O efeito da virada do mês e como explorá-lo

É extremamente difícil prever os retornos no mercado financeiro: os movimentos dos preços (ou seja, os retornos) parecem ser essencialmente aleatórios, especialmente em frequências mais altas (diária e intradiária). A evidência a favor da hipótese de que dados passados como preços e volumes possam ser consistentemente utilizados para prever os preços futuros (ou seja, a chamada Análise Técnica), é muito fraca. É natural que seja desta maneira, pois se fosse fácil prever os retornos futuros, rapidamente os agentes do mercado atuariam para explorar os lucros, e a pressão compradora/vendedora corrigiria os preços, eliminando a possibilidade de arbitragem. Este conceito, incorporado na chamada hipótese do mercado eficiente, é um dos alicerces dos modelos matemáticos de Finanças. No entanto, alguns casos persistentes de previsibilidade nos mercados financeiros desafiam esta visão. Alguns exemplos que já discuti aqui no blog são o efeito de volatilidade, o efeito de momentum e o efeito de valor. Neste post irei abordar um outro tipo de suposta previsibilidade, relacionado a sazonalidades, ou seja, a tendência de uma série temporal financeira apresentar comportamentos previsíveis e recorrentes ao longo do tempo.

Variações sazonais na produção e venda de bens são fatos bem conhecidos. Por exemplo, sabemos que as vendas dos bens de consumo tendem a aumentar no final do ano, devido às compras de natal. Outro exemplo é na produção agrícola, em que os períodos de plantio e colheita estão relacionados às estações do ano e portanto é esperado que exista uma componente sazonal no comportamento dos estoques. É possível que este tipo de efeito exista também no mercado financeiro?

Quando olhamos um gráfico de retornos diários de um índice como o IBOVESPA, fica evidente a dificuldade de previsão da série. Os retornos parecem distribuídos ao acaso em termos do sinal (positivo ou negativo), ou seja, saber a direção do mercado em um certo dia não parece nos ajuda a prever a direção no dia seguinte. No período mostrado abaixo (janeiro de 2000 a setembro de 2014), o IBOVESPA subiu em 51.8% dos dias, e caiu em 48.2% dos dias, com um retorno médio de 0,05%. Como em muitas série de retornos financeiros, é possível identificar uma certa tendência de agrupamento de retornos de alta magnitude, tanto positivos como negativos (o chamado agrupamento de volatilidade). Este fato, apesar de ajudar em tarefas como gestão de risco, não permite prever a direção do retorno futuro.

Retornos diários do IBOV

Retornos diários do IBOV

Apesar desta aparente aleatoriedade, vários estudos identificaram efeitos de sazonalidade (também chamados de “efeito calendário”) nos mercados financeiros. Alguns exemplos são:

Algumas destas anomalias foram estudadas com maior rigor. Outras, como o sell in May, são consideradas por muitos como mera superstição. Estudos do mercado brasileiro (por exemplo, este artigo e este outro) indicaram que o efeito de janeiro não existe no nosso mercado, porém existe o chamado efeito do dia da semana. O segundo artigo confirmou também a existência do efeito de virada do mês, concluindo que o retorno do primeiro pregão do mês é superior.

Neste post abordarei o efeito da virada do mês no IBOVESPA, e explicarei como ele pode ser explorado pelo investidor pessoa física.

Efeito da virada do mês

O efeito de virada do mês consiste na tendência de os retornos serem superiores nos últimos e primeiros dias do mês. Uma possível explicação para a existência deste efeito é o rebalanceamento das carteiras realizado pelos grandes fundos de investimento, que recebem periodicamente aportes dos quotistas e exercem uma pressão compradora neste período específico. Assim como outras anomalias, este efeito parece estar presente na maioria dos mercados de ação do mundo. Um artigo recente faz um estudo do efeito em  20 países e encontra evidência significante de que ele existe em 19 deles, incluindo o Brasil.

Para investigar este efeito, vamos considerar o último e primeiro dias de cada mês de pregão. A primeira análise que podemos fazer para investigar a existência do efeito é calcular o retorno médio do IBOVESPA nestes dias, e compará-lo com o retorno médio dos demais dias. A amostra utilizada considera o período de janeiro de 2000 a setembro de 2014.

O gráfico abaixo apresenta os resultados. Notamos que o retorno médio do último e primeiro dias é muito superior ao retorno médio dos outros dias. Em especial, o primeiro dia do mês apresenta um retorno médio de 0,59%, muito superior ao retorno dos demais dias. Vemos que, excluindo o último e primeiro dias de cada mês, o retorno do IBOVESPA é apenas 0,01%, ou seja, a maior parte do retorno médio total de 0,05% vem dos últimos e primeiros dias de cada mês.

TOTM vs outros dias

 

Os retornos do último e primeiro dias são, na média, superiores aos dos demais dias. Além disto, há uma maior proporção de dias com retornos positivos. Considerando todos os dias, há 51,9% de dias com retornos positivos, enquanto para o último e primeiro dias, esta proporção é de 59,1% e 63,6%, respectivamente. O efeito também parece ser consistente: o retorno médio do último e primeiro dia é superior ao retorno médio dos demais dias em 13 dos 15 anos da amostra.

O efeito de virada do mês no IBOVESPA parece ser muito forte, o que nos leva a pergunta de como ele pode ser explorado. Isto dependerá da situação de cada investidor. Algumas possibilidades:

  • Um investidor que normalmente não fica posicionado no mercado de ações pode montar uma posição comprada em IBOVESPA no último pregão de cada mês, e zerar no final do primeiro dia.
  • Um investidor que normalmente possui posições no mercado de ações pode aumentar sua exposição entre o último e primeiro dias, voltando à sua exposição normal após isso.
  • Um investidor que normalmente possui posições no mercado de ações pode diminuir sua exposição entre o último e primeiro dias, voltando à sua exposição normal após isso.

As três opções acima podem ser facilmente implementadas através da operação de contratos futuros¹. Uma excelente fonte de informações sobre este mercado é o site ContratoFuturo.com. Em particular, este post e esta apresentação são ótimas introduções aos contratos futuros de IBOVESPA: um material muito didático e que cobre todo o essencial do mercado de contratos futuros. Recentemente eu conheci o Guilherme Zanin, fundador do site, que inclusive colaborou neste artigo e replicou o post “A matemática da independência financeira” no site dele.

O contrato futuro de IBOVESPA (e sua versão “mini”) representa uma ótima opção para implementar uma estratégia como esta, pois o investidor pode manter as suas posições atuais e explorar o efeito montando a posição no contrato futuro, precisando apenas depositar a margem, que pode inclusive ser sua própria posição original (títulos do governo, CDBs etc). Além disso, o investidor pode montar facilmente uma posição vendida.

Nest post focarei nesta primeira opção, ou seja, a estratégia consistirá em ficar posicionado no mercado de ações, através de futuros, apenas no último e primeiro dias de cada mês. Para facilitar, vou supor que o investidor possui uma aplicação que rende CDI (por exemplo, um título do governo comprado no Tesouro Direto, ou um CDB). Será que este investidor consegue melhorar seu rendimento explorando o efeito da virada de mês?

Para responder à esta pergunta, vamos considerar o resultado de um backtest simples, no qual o investidor fica posicionado no CDI, exceto no último e primeiro dias de cada mês, no qual ele fica comprado no IBOVESPA. O ideal, para ter um backtest mais realista, seria utilizar os dados dos contratos futuros vigentes em cada data, simulando os ajustes diários, eventuais chamadas de margem e custos de operação. Para simplificar, vou usar os retornos do IBOVESPA, ignorando estes aspectos, portanto é possível que o retorno que possa ser obtido na prática seja diferente. Por outro lado, este teste simples serve como uma primeira impressão da estratégia.

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado da estratégia, do IBOVESPA e do CDI. A estratégia supera em muito o CDI, porém nota-se que a exposição ao IBOVESPA em apenas dois dias de cada mês também adiciona volatilidade na carteira. Em particular, houve períodos em que a estratégia sofreu repetidos retornos negativos, em particular na crise de 2008, no período mais turbulento em 2011 e recentemente entre o final de 2013 e início de 2014.

Evol Carteiras

 

A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas comparando a estratégia com o índice e o CDI. A estratégia que combina o rendimento do CDI com o efeito de virada do mês no IBOVESPA apresenta retorno anualizado de quase 24%, contra 14% do CDI e 9.2% do IBOVESPA. A introdução de apenas 2 dias de exposição ao IBOVESPA gera uma volatilidade de 8.5%, bem inferior ao do IBOVESPA, que é de 24.9%. O índice de Sharpe da estratégia é próximo de 1, enquanto o índice de Sortino é superior a 2, mostrando que a maior parte da volatilidade da estratégia é devido aos retornos positivos, o que é esperado e desejável. A perda máxima (drawdown máximo) da estratégia de virada do mês foi de -7,6%, contra -60% (!) do IBOVESPA. O pior mês da estratégia gerou um retorno negativo de -4,5%, contra quase -25% do índice. O retorno da estratégia foi positivo em 79% dos meses. É importante lembrar, no entanto, que estes resultados não incluem custos de operação, que no entanto não devem inviabilizar a estratégia, uma vez que operar no mercado futuro não é tão caro.

Strategy IBOV CDI
Valor Inicial 1.00 1.00 1.00
Valor final 23.28 3.58 6.72
Retorno total 2228.0% 258.5% 572.1%
CAGR 24.3% 9.2% 14.1%
Retorno médio 22.0% 11.9% 13.1%
Volatilidade 8.5% 24.9%
Volatilidade Downside 3.4% 16.2%
Índice de Sharpe 1.05 -0.05
Índice de Sortino 2.62 -0.07
Drawdown Máximo -7.6% -60.0%
Pior retorno mensal -4.5% -24.8% 0.5%
Melhor retorno mensal 10.4% 17.9% 2.0%
% Meses Positivos 79% 55% 100%
% Dias Positivos 96% 52% 100%

 

Os gráficos abaixo apresentam os retornos, ano a ano, da estratégia, do IBOVESPA, e do CDI. Vemos que o retorno da estratégia é essencilamente o do CDI, aumentado na maioria dos anos por algo da ordem de 10%. A estratégia supera o CDI em 13 dos 15 anos do período estudado. O ano de 2014, no entanto, até o momento é o pior  ano, com um retorno negativo.

Comparacoes ano

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Concluindo, os resultados preliminares indicam que o efeito de virada do mês está presente e é forte no mercado brasileiro, em linha com estudos acadêmicos sobre o assunto. A magnitude dos retornos obtidos neste backtest simples indica que o efeito de virada do mês provavelmente pode ser explorado por investidores individuais, apesar de ser importante avaliar resultados com uma simulação mais realista, usando dados dos contratos futuros, custos operacionais, de chamada de margem etc. Apesar de adicionar volatilidade na carteira, este risco parece ser amplamente recompensado pelos retornos anômalos da virada do mês.

 

¹Uma alternativa aos futuros seria utilizar um ETF que siga o índice IBOVESPA. Porém, a utilização dos futuros é mais conveniente pois evita a utilização de caixa.

Momentum: o que sobe…continua subindo

Momentum é a tendência, observada empiricamente, de os preços dos ativos continuarem a se movimentar em uma certa direção. Por exemplo, ações que subiram no passado recente (tipicamente 3 a 12 meses) tendem a continuar subindo no futuro (analogamente, ações que cairam tendem a continuar caindo). Este fenômeno é difícil de se explicar racionalmente com as teorias convencionais de finanças, pois de acordo com a hipótese do mercado eficiente*, as variações nos preços dos ativos no passado não deveriam ser úteis como preditoras dos preços no futuro. Por este motivo, tipicamente explica-se o fenômeno de momentum com algum argumento comportamental, por exemplo o de que os investidores não reagem de maneira correta às informações disponíveis no mercado.

O objetivo deste post é estudar se este efeito existe no mercado de ações brasileiro. Para isto, faremos simulações (backtests) de carteiras com rebalanceamento mensal, usando todas as ações que atendem a critérios mínimos de volume e liquidez, para eliminar ações ilíquidas que podem distorcer os resultados. Utilizaremos dois benchmarks: uma carteira igualmente ponderada com todas as ações disponíveis, e o índice IBOVESPA. Utilizaremos o período amostral de janeiro de 2005 até outubro de 2013, que inclui a crise financeira.

Montar uma carteira para explorar o fenômeno de momentum é bastante simples: a cada período, escolhemos um certo número de ações com os retornos mais altos em um determinado horizonte. Podemos pensar na estratégia como tendo dois parâmetros: o número de ações que queremos ter na carteiras, e o período no qual vamos calcular o retorno para ranquear as ações. Para esta simulação, vamos incluir na carteira, a cada mês, as 20 ações com o maior retorno nos últimos 6 meses. Esta carteira valerá durante 1 mês, após o qual recalcularemos os retornos de todas as ações e montaremos uma nova carteira. Os parâmetros escolhidos são arbitrários e podem ser modificados. Chamaremos esta estratégia de MOM20.

O gráfico abaixo mostra o retorno acumulado da estratégia MOM20 e, para comparação, da carteira igualmente ponderada (CIP), a qual consiste em dividir o capital igualmente entre as ações disponíveis, do IBOVESPA e do CDI. Notamos que a estratégia parece promissora, superando tanto a carteira buy-and-hold de todas as ações (CIP) e o índice IBOVESPA.

Retorno acumulado de estratégia de momentum, carteira igualmente ponderada, IBOVESPA e CDI

Retorno acumulado de estratégia de momentum, carteira igualmente ponderada, IBOVESPA e CDI

Apesar dos resultados promissores, a estratégia sofre bastante na crise de 2008, apresentando um drawdown acentuado. A tabela abaixo apresenta algumas estatística de desempenho (os números não incluem custos operacionais). O drawdown da estratégia, apesar de menos acentuado do que o da CIP ou IBOVESPA, ainda é da ordem de 50%, ou seja, durante o período da crise a estratégia chegou a ter uma perda de metade do capital acumulado. Apesar disto, os número confirmam que a estratégia MOM20 é superior à carteira buy and hold e ao IBOVESPA.

Statistics CIP MOM20 IBOVESPA Risk Free
CAGR (%) 14.69 21.44 8.6 11.84
Volatility (%) 23.99 23.7 29.12
Downside Vol. (%) 17.7 17.39 20.65
Sharpe Ratio 0.12 0.4 -0.11
Sortino Ratio 0.16 0.55 -0.16
Maximum Drawdown (%) 54.44 50.55 59.96
Worst Month (%) -20.72 -15.08 -25.19 0
Beta 0.79 0.71 1
Correlation Benchmark 0.96 0.87 1
% Positive Months 53.2 54.16 51.43 1
Average VaR (%) 3.18 3.2 3.86

Uma opção para tentar evitar perdas como as de 2008 é tentar utilizar algum filtro para diminuir a exposição em períodos de estresse no mercado. Uma regra comumente utilizada consiste em zerar a posição em uma ação quando o preço está abaixo da média móvel. Para aplicar isto no nível da carteira, vamos utilizar a seguinte lógica: no início de cada mês, escolhemos as 20 ações com maior retorno nos últimos 6 meses. Porém, se o preço de uma determinada ação estiver abaixo da média móvel, calculada também nos últimos 6 meses, iremos zerar a exposição naquela ação e investir o equivalente no CDI (ativo livre de risco). Portanto, enquanto a estratégia MOM20 tinha 100% de capital comprado em ações, a nova estratégia, que chamaremos de MOM20Rel, pode alocar qualquer valor entre 0 a 100% em ações, com o restante no CDI.

O gráfico abaixo apresenta os resultados. Notamos que a regra ajuda a controlar o drawdown máximo, aumentando o retorno acumulado total.

MOM20Rel

A tabela abaixo apresenta a comparação das duas estratégias de momentum. Notamos um aumento modesto no retorno anualizado, e uma diminuição também modesta na volatilidade, o que aumenta o índice de Sharpe da estratégia de 0.4 para 0.54. A diminuição na perda máxima (drawdown), no entanto, é sustancial: de 50% para 28%. Isto pode ser verificado também através do aumento no índice de Sortino, que leva em consideração apenas a volatilidade das perdas, e que aumenta de 0.55 para 0.72.

Statistics MOM20 MOM20Rel
CAGR (%) 21.44 22.86
Volatility (%) 23.7 20.42
Downside Vol. (%) 17.39 15.19
Sharpe Ratio 0.4 0.54
Sortino Ratio 0.55 0.72
Maximum Drawdown (%) 50.55 28.18
Worst Month (%) -15.08 -13.1
Beta 0.71 0.54
Correlation Benchmark 0.87 0.77
% Positive Months 54.16 54.52
Average VaR (%) 3.2 2.81

Podemos concluir que existem perpectivas de que o efeito de momentum existe e é explorável como estratégia de investimento no mercado de ações brasileiro. A exploração do efeito parece ser beneficiada pela utilização de uma regra de alocação tática relativa para cada ação. Os parâmetros escolhidos acima foram arbitrários, portanto sem dúvida as estratégias podem ser refinadas. Além disso, as estratégias de momentum podem ser facilmente utilizadas devido à simplicidade das regras. Uma possibilidade interessante é combinar esta estratégia com a estratégia de mínimização de volatilidade.

*note que a hipótese do mercado eficiente implica que todo e qualquer exercício de análise técnica é fútil para prever os preços futuros.

A Morte da Hipótese do Mercado Eficiente?

A hipótese do mercado eficiente (HME) afirma que os preços dos ativos observados nos mercados financeiros refletem toda a informação disponível até aquele momento e constituem, portanto, a melhor estimativa do valor dos ativos. Nascida na Universidade de Chicago nos anos 1960, a HME predominou em círculos acadêmicos até a década de 1990 e teve grande influência na formulação de políticas monetárias nos EUA até recentemente.

A hipótese vem em três versões, que variam em suas definições do que constitui toda a informação. A versão fraca da HME afirma que as informações sobre preços e retornos dos ativos no passado são inúteis para prever o que acontecerá no futuro. Em outras palavras, não existem padrões nos preços dos ativos e é impossível obter retorno acima do mercado utilizando, por exemplo, análise técnica. A versão semi-forte expande o conjunto de informações ao incluir, além dos preços passados, toda a informação pública disponível como, por exemplo, as informações dos balanços das empresas e sobre a economia em geral. Finalmente, a versão forte implica que não é possível, nem aos que possuem informação privilegiada, ganhar do mercado.

A HME foi criticada academicamente devido a existência de várias anomalias financeiras (ou ineficiências no mercado) como o efeito tamanho (ver lista no final do texto), o efeito de valor relativo e o efeito momentum ou de inércia. Além disso, a existência de bolhas nos preços dos ativos, como a da internet no final dos anos 1990 e a mais recente, no mercado imobiliário, também aponta para falhas no paradigma do mercado eficiente, já que durante uma bolha, investidores atuam sem levar em conta o valor fundamental, mas sim o aumento nos preços de mercado. Neste caso, um aumento no preço hoje sinaliza um aumento no futuro, claramente contrariando a HME.

A alternativa mais proeminente é a das finanças comportamentais (ou behavioristas). Ao invés de assumir um mundo povoado por agentes econômicos racionais, que tem acesso às mesmas informações e formam expectativas homogêneas em relação ao futuro, os behavioristas assumem que as decisões econômicas são tomadas por seres humanos, que processam a informação disponível de maneira falha e viesada e podem, em alguns casos, agir de maneira irracional. Vícios cognitivos como excesso de confiança e reações exageradas, aliados a aspectos como o comportamentos de manada (imitação das ações alheias ao invés de tomada individual de decisões com base na informação disponível) podem explicar várias anomalias no mercado, apesar de existir um perpétuo debate em cada caso sobre a natureza fundamental de uma anomalia. A possibilidade da existência de fatores de risco que não foram levados em consideração, fricções nos mercados financeiros, problemas de liquidez e custos de operação podem também explicar fenômenos mercadológicos.

Alguns tem culpado a HME (mais precisamente, a noção de mercados eficientes e racionais) até pela crise atual. Independentemente do que diz a HME sobre o funcionamento dos mercados, pode-se argumentar que a fé inabalável no mercado livre como alocador de recursos mostrou-se, com a crise atual, tão falha como a noção de uma economia planificada ou de um governo altamente intervencionista. Reconhecer o elemento humano nas decisões econômicas, e como ele pode se tornar irracionalmente exuberante, se deixado sem controle, é essencial para evitar problemas como os ocasionados pela crise do subprime americano.

efeito tamanho: retornos de ações de empresas pequenas superam os de empresas grandes, apesar de o risco (em termos de beta) das pequenas ser menor do que o das grandes

efeito de valor relativo (value effect): empresas com baixos múltiplos de valores fundamentais em relação a valor de mercado (value) tem retornos superiores aos de empresas com altos múltiplos múltiplos (growth)

efeito de momentum ou de inércia: ações que foram ganhadoras no curto prazo continuam a ganhar, e ações que foram perdedoras, a perder.